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与圆有关的交汇问题

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与圆有关的交汇问题 【创新点拨】 1.高考考情:与圆有关的创新交汇问题是近几年高考命题的一个热点, 此类问题多以其他相关知识为依托,考查圆的方程以及直线与圆的位 置关系,考查分类讨论思想;或以圆为依托考查基本不等式求最值等. 2.命题形式:常见的有与集合问题相交汇、与线性规划相交汇、与不 等式相交汇、与向量相交汇等. 【新题快递】 1.(2015·淮安模拟)设m,

n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是( A.[1 ? 3, 1 ? 3] B.( ??, 1 ? 3] ? [1 ? 3, ? ?) C.[2 ? 2 2, 2 ? 2 2] D.( ??, 2 ? 2 2] ? [2 ? 2 2, ? ?) ) 【解析】选D.圆心(1,1)到直线(m+1)x+(n+1)y-2=0的距离 为 m?n ? m ? 1? ? ? n ? 1? 2 2 ?1 , 1 2 m ? n ? ?, 4 所以m ? n ? 2 ? 2 2或m ? n ? 2 ? 2 2. 所以m ? n ? 1 ? mn ? 2.(2015·泰安模拟)M={(x,y)|y= 2a 2 ? x 2 ,a>0},N={(x,y)|(x1)2+(y- 3 )2=a2,a>0},则M∩N≠?时,a的最大值与最小值分别 为_________、__________. 【解析】因为集合M={(x,y)|y= 2a 2 ? x 2 ,a>0}, 所以集合M表示以O(0,0)为圆心,半径为r1= 2 a的上半圆.同理, 集合N表示以O′(1, 3 )为圆心,半径为r2=a的圆上的点. 这两个圆的半径随着a的变化而变化,但|OO′|=2.如图所示. 当两圆外切时,由 2 a+a=2,得a=2 2 -2; 当两圆内切时,由 2 a-a=2,得a=2 2 +2. 所以a的最大值为2 2 +2,最小值为2 2 -2 答案:2 2 +2 2 2 -2 ?2x ? y ? 2 ? 0, ? 3.(2015·东莞模拟)如果点P在平面区域 ? x ? 2y ? 1 ? 0, 上, ?x ? y ? 2 ? 0 ? 点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为 . ?2x ? y ? 2 ? 0, 【解析】由点P在平面区域 ? ? x ? 2y ? 1 ? 0, 上,画出点P所在的平面 ?x ? y ? 2 ? 0 ? 区域.由点Q在圆x2+(y+2)2=1上,画出点Q所在的圆,如图所示. 由题意,得|PQ|的最小值为圆心(0,-2)到直线x-2y+1=0的距离减去半 径1. 又圆心(0,-2)到直线x-2y+1=0的距离为 | 0 ? 2 ? ? ?2 ? ? 1| 12 ? 22 ? 5, 此时垂 足(-1,0)在满足条件的平面区域内,故|PQ|的最小值为 5 -1. 答案: 5 -1 【备考指导】 1.准确转化:解决此类创新问题时,一定要读懂题目的本质含义,紧扣 题目所给条件,结合题目要求进行恰当转化,将问题转化为熟知的问题 解决. 2.方法选取:对于此类问题要特别注意圆的定义及其性质的应用,要根 据条件,合理选择代数方法或几何方法,对于涉及参数的问题,要注意 参数的变化对问题的影响,以便确定是否需要分类讨论.

...技巧大揭秘专题十五 直线、圆及其交汇问题

2014高考金钥匙数学解题技巧大揭秘专题十五 直线、圆及其交汇问题_高三数学_数学_...待定系数法求出圆 的方程,并结合圆的几何性质解决与圆相关的问题.该部分在高考...

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圆的方程

创新交汇——高考中与圆有关的交汇问题 1.近年来高考对圆锥曲线的要求相对降低,因此圆的相关问题成了高考命题的一个新 热点.圆的性质使其具有很强的交汇性,对...

高中数学必修2__第四章《圆与方程》知识点总结与练习

与圆有关的交汇问题是近几年高考命题的热点, 这类问题,要特别注意圆的定义及其性质的运用. 同时,要根据条件,合理选择代数方法或几何方法, 凡是涉及参数的问题,...

点与圆的位置关系

初三数学 点与圆有关的位置... 7页 2财富值如...请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,...武汉)如图,铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇,...

...《必考问题15 直线、 圆及其交汇问题》(命题方向把...

2013高中数学(人教新课标理)《必考问题15 直线、 圆及其交汇问题》(命题方向把握...待定系数法求出圆 的方程,并结合圆的几何性质解决与圆相关的问题.该部分在高考...

21.如图,圆与轴的正半轴交于点,是圆上的动点,点在轴上...

理科数学 向量在几何中的应用、直线的一般式方程、相关点法求轨迹方程、直线、圆及圆锥曲线的交汇问题21.如图,圆与轴的正半轴交点,是圆上的动点,点在轴上的...

平面向量与解析几何交汇的综合问题

平面向量与解析几何交汇的综合问题 设计立意及思路 向量具有代数与几何形式的双重...(1)考查圆锥曲线的概念与性质; (2)求曲线方程和求轨迹; (3)关于直线与圆...

【一轮汇总训练】(2014数学,人教理):《圆的方程》

创新交汇——高考中与圆有关的交汇问题 1.近年来高考对圆锥曲线的要求相对降低,因此圆的相关问题成了高考命题的一个新 热点.圆的性质使其具有很强的交汇性,对...

圆总复习

请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,...2.与圆有关的概念 (1)弦:连接圆上任意两点的...P117)如图,公路 MN 和公路 PQ 在 P 点交汇,且...