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与圆有关的交汇问题

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与圆有关的交汇问题 【创新点拨】 1.高考考情:与圆有关的创新交汇问题是近几年高考命题的一个热点, 此类问题多以其他相关知识为依托,考查圆的方程以及直线与圆的位 置关系,考查分类讨论思想;或以圆为依托考查基本不等式求最值等. 2.命题形式:常见的有与集合问题相交汇、与线性规划相交汇、与不 等式相交汇、与向量相交汇等. 【新题快递】 1.(2015·淮安模拟)设m,

n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是( A.[1 ? 3, 1 ? 3] B.( ??, 1 ? 3] ? [1 ? 3, ? ?) C.[2 ? 2 2, 2 ? 2 2] D.( ??, 2 ? 2 2] ? [2 ? 2 2, ? ?) ) 【解析】选D.圆心(1,1)到直线(m+1)x+(n+1)y-2=0的距离 为 m?n ? m ? 1? ? ? n ? 1? 2 2 ?1 , 1 2 m ? n ? ?, 4 所以m ? n ? 2 ? 2 2或m ? n ? 2 ? 2 2. 所以m ? n ? 1 ? mn ? 2.(2015·泰安模拟)M={(x,y)|y= 2a 2 ? x 2 ,a>0},N={(x,y)|(x1)2+(y- 3 )2=a2,a>0},则M∩N≠?时,a的最大值与最小值分别 为_________、__________. 【解析】因为集合M={(x,y)|y= 2a 2 ? x 2 ,a>0}, 所以集合M表示以O(0,0)为圆心,半径为r1= 2 a的上半圆.同理, 集合N表示以O′(1, 3 )为圆心,半径为r2=a的圆上的点. 这两个圆的半径随着a的变化而变化,但|OO′|=2.如图所示. 当两圆外切时,由 2 a+a=2,得a=2 2 -2; 当两圆内切时,由 2 a-a=2,得a=2 2 +2. 所以a的最大值为2 2 +2,最小值为2 2 -2 答案:2 2 +2 2 2 -2 ?2x ? y ? 2 ? 0, ? 3.(2015·东莞模拟)如果点P在平面区域 ? x ? 2y ? 1 ? 0, 上, ?x ? y ? 2 ? 0 ? 点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为 . ?2x ? y ? 2 ? 0, 【解析】由点P在平面区域 ? ? x ? 2y ? 1 ? 0, 上,画出点P所在的平面 ?x ? y ? 2 ? 0 ? 区域.由点Q在圆x2+(y+2)2=1上,画出点Q所在的圆,如图所示. 由题意,得|PQ|的最小值为圆心(0,-2)到直线x-2y+1=0的距离减去半 径1. 又圆心(0,-2)到直线x-2y+1=0的距离为 | 0 ? 2 ? ? ?2 ? ? 1| 12 ? 22 ? 5, 此时垂 足(-1,0)在满足条件的平面区域内,故|PQ|的最小值为 5 -1. 答案: 5 -1 【备考指导】 1.准确转化:解决此类创新问题时,一定要读懂题目的本质含义,紧扣 题目所给条件,结合题目要求进行恰当转化,将问题转化为熟知的问题 解决. 2.方法选取:对于此类问题要特别注意圆的定义及其性质的应用,要根 据条件,合理选择代数方法或几何方法,对于涉及参数的问题,要注意 参数的变化对问题的影响,以便确定是否需要分类讨论.

21.如图,圆与轴的正半轴交于点,是圆上的动点,点在轴上...

理科数学 向量在几何中的应用、直线的一般式方程、相关点法求轨迹方程、直线、圆及圆锥曲线的交汇问题21.如图,圆与轴的正半轴交点,是圆上的动点,点在轴上的...

14. 已知直线l:y=kx+t号圆:x2 +(y+l)2 =1相切且与抛物...

理科数学 抛物线的标准方程几何性质、直线、圆及圆锥曲线的交汇问题14. 已知直线l:y=kx+t号圆:x2 +(y+l)2 =1相切且与抛物线C:x2 =4y交不同的两点...

如图,已知点是椭圆=1上的动点,以为切点的切线与直线相...

理科数学 圆锥曲线中的范围、最值问题、圆锥曲线中的探索性问题、直线、圆及圆锥曲线的交汇问题如图,已知点是椭圆=1上的动点,以为切点的切线与直线相交点。 (1...

5.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛...

单选题5分 文科数学 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题 5.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y²=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个...

已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点....

理科数学 椭圆的定义及标准方程、直线与椭圆的位置关系、直线、圆及圆锥曲线的交汇问题已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点. 直线交椭圆两不同...

...1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相_...

21.已知点P(4,4),圆C:与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.(1)求m的值与椭圆E的方程;(2)设Q为椭圆E上...

已知椭圆C:的离心率为,双曲线x²-y²=1的渐近线与...

单选题5分 理科数学 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题 已知椭圆C:的离心率为,双曲线x²-y²=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为...

...;(2)设直线l:y=kx+t 与圆(1<R<2)相切_答案_百度高考

即 ① 又因为与椭圆E只有一个公共点B, 由 ,得 ,且此方程有唯一解. 则 即...椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题 ...

9.已知双曲线的右焦点为,若过点且倾斜角为的直线与双曲...

理科数学 双曲线的定义及标准方程、直线、圆及圆锥曲线的交汇问题 9.已知双曲线的右焦点为,若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点,则此双曲线...

设椭圆的离心率为,其左焦点与抛物线的焦点相同.(Ⅰ)求...

理科数学 直线的一般式方程、椭圆的定义及标准方程、圆锥曲线中的探索性问题、直线、圆及圆锥曲线的交汇问题 设椭圆的离心率为,其左焦点与抛物线的焦点相同.(Ⅰ)求...