nbhkdz.com冰点文库

高考数学数列专题:数列与数学归纳法(含详解)[试卷]

时间:2010-07-16


www.xk100.com 学考 100 网 www.xk100.com
最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流

2009 届高考数学难点突破训练——数列与数学归纳法
1.如图, 曲线 y = x( y ≥ 0) 上的点 Pi 与 x 轴的正半轴上的点 Qi 及原点 O 构成一系列正三角
2

形△OP1Q1, 1P2Q2, △Q …△Qn-1PnQn…设正三角形 Qn 1 Pn Qn 的边长为 an ,n∈N *(记 Q0 为 O ), Qn ( S n , 0 ) .(1)求 a1 的值; 公式 an . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)求数列{ an }的通项

2. 设 {an } , {bn } 都是各项为正数的数列,对任意的正整数 n ,都有 an , bn , an +1 成等差数列,
2

bn2 , an +1 , bn2+1 成等比数列.
(1)试问 {bn } 是否成等差数列?为什么? (2)如果 a1 = 1, b1 =

1 2 ,求数列 的前 n 项和 Sn . an

3. 已知等差数列{ a n }中, a 2 =8, S 6 =66. (Ⅰ)求数列{ a n }的通项公式; (Ⅱ)设 bn =

2 1 , Tn = b1 + b2 + + bn ,求证: Tn ≥ . (n + 1)a n 6

www.xk100.com 学考 100 网 www.xk100.com
最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 4. 已知数列{ an }中 a1 = (n∈N ) (1)求证数列{ bn }是等差数列; (2)求数列{ an }中的最大项与最小项,并说明理由; (3)记 S n = b1 + b2 + … + bn ,求 nlim →∞
+

3 1 1 + , an = 2 (n≥2, n ∈ N ) ,数列 {bn } ,满足 bn = 5 an 1 an 1

(n 1)bn . S n +1

5. 已知数列{an}中,a1>0, 且 an+1=

3 + an , 2 (Ⅰ)试求 a1 的值,使得数列{an}是一个常数数列; (Ⅱ)试求 a1 的取值范围,使得 an+1>an 对任何自然数 n 都成立; (Ⅲ)若 a1 = 2,设 bn = | an+1-an| (n = 1,2,3,…),并以 Sn 表示数列{bn}的前 n 项的 5 和,求证:Sn< . : 2

6. (1)已知: x ∈ (0 + ∞) ,求证

1 x +1 1 < ln < ; x +1 x x 1 1 1 1 1 (2)已知: n ∈ N且n ≥ 2 ,求证: + + + < ln n < 1 + + + . 2 3 n 2 n 1

7. 已 知 数 列 {a n } 各 项 均 不 为 0 , 其 前 n 项 和 为 S n , 且 对 任 意 n ∈ N , 都 有


(1 p ) S n = p pa n

(

p







1







) ,





n 1 2 1 + C n a1 + C n a 2 + + C n a n f ( n) = . 2n Sn

www.xk100.com 学考 100 网 www.xk100.com
最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 (1)求 a n ; (2)比较 f ( n + 1) 与

p +1 f (n) 的大小 n ∈ N ; 2p
2 n 1

(3)求证: ( 2n 1) f ( n) ≤


i =1

2 n 1 p +1 p +1 ( n ∈ N ). f (i ) ≤ 1 p 1 p 1

8. 已知 n ∈ N ,各项为正的等差数列 {an } 满足


a2 a6 = 21, a3 + a5 = 10 ,又数列 {lg bn } 的前 n 项和是

1 S n = n ( n + 1) lg 3 n ( n 1) . 2
(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求证数列 {bn } 是等比数列; (3)设 cn = an bn ,试问数列 {cn } 有没有最大项?如果有,求出这个最大项,如果没有,说 明理由.

9. 设数列 {a n } 前项和为 s n ,且(3 m ) s n + 2 ma n = m + 3(n ∈ N + ), ,其中 m 为常数,m ≠ 3. (1) 求证:是等比数列; 若 数 列 {a n } 的 公 比 q=f(m), 数 列 {bn } 满 足 b1 = a1, bn = 证:

3 f (bn 1 )( n ∈ N + , n ≥ 2), 求 2

1 为等差数列,求 bn . bn

www.xk100.com 学考 100 网 www.xk100.com
最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 10. 已知数列 {a n } 满足: 1 = 1 , a 2 = a

1 , 2

且 [3 + ( 1) ]a n + 2 2a n + 2[(1) 1] = 0 ,
n n

n∈ N* .
(Ⅰ)求 a3 , a 4 , a5 , a 6 的值及数列 {a n } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn = a 2 n 1 a 2 n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n ;

11. 将等差数列 {an } 所有项依次排列,并作如下分组: ( a1 ), (a2 , a3 ), ( a4 , a5 , a6 , a7 ), …第一 组 1 项,第二组 2 项,第三组 4 项,…,第 n 组 2n1 项.记 Tn 为第 n 组中各项的和.已知

T3 = 48, T4 = 0 .
(1)求数列 {an } 的通项; (2)求 {Tn } 的通项公式; (3)设 {Tn } 的前 n 项的和为 Sn ,求 S8 .

12. 设各项为正数的等比数列 {a n } 的首项 a1 =

1 ,前 n 项和为 S n ,且 2

210 S 30 ( 210 + 1) S 20 + S10 = 0 .
(Ⅰ)求 {a n } 的通项; (Ⅱ)求 {nS n }的前 n 项和 Tn .

www.xk100.com 学考 100 网 www.xk100.com
最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 13. 设数列 {an } 是首项为 0 的递增数列, n ∈ N ) f n ( x ) = sin ( , 满足:对于任意的 b ∈ [0,1), f n ( x ) = b 总有两个不同的根. (1)试写出 y = f1 ( x) ,并求出 a2 ; (2)求 an+1 an ,并求出 {an } 的通项公式; (3)设 S n = a1 a2 + a3 a4 + + ( 1)
n 1

1 ( x an ) , x ∈ [an , an+1 ] n

an ,求 S n .

14. 已知数列 a1 , a 2 , , a 30 ,其中 a1 , a 2 , , a10 是首项为 1,公差为 1 差数列( d > 0 ). (Ⅱ)试写出 a 30 关于 d 的关系式,并求 a 30 的取值范围; (Ⅰ)若 a 20 = 40 ,求 d ; 的等差数列; a10 , a11 , , a 20 是公差为 d 的等差数列; a 20 , a 21 , , a 30 是公差为 d 2 的等

(Ⅲ)续写已知数列,使得 a 30 , a 31 , , a 40 是公差为 d 3 的等差数列,……,依次类推, 把已知数列推广为无穷数列. 提出同(2)类似的问题( (2)应当作为特例) ,并进行研 究,你能得到什么样的结论? (所得的结论不必证明)

15. 一种计算装置,有一数据入口 A 和一个运算出口 B ,按照某种运算程序:①当从 A 口

1 1 ,记为 f (1) = ;②当从 A 口输入自然数 n ( n ≥ 2 ) 时, 3 3 2 ( n 1) 1 在 B 口得到的结果 f ( n ) 是前一个结果 f ( n 1) 的 倍. 2 ( n 1) + 3
输入自然数 1 时,从 B 口得到 (1)当从 A 口分别输入自然数 2 ,3 ,4 时,从 B 口分别得到什么数?试猜想 f ( n ) 的关 系式,并证明你的结论;

(2)记 Sn 为数列 f ( n ) 的前 n 项的和.当从 B 口得到 16112195 的倒数时,求此时对应的

{

}

Sn 的值.

16. 已知数列 {a n } , 其前 n 项和 Sn 满足 S n +1 = 2λS n + 1(λ 是大于 0 的常数) 且 a1=1, 3=4. , a (1)求 λ 的值; (2)求数列 {a n } 的通项公式 an;

www.xk100.com 学考 100 网 www.xk100.com
最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 (3)设数列 {na n } 的前 n 项和为 Tn,试比较

Tn 与 Sn 的大小. 2

2 17. 定义:若数列 { An } 满足 An +1 = An ,则称数列 { An } 为"平方递推数列".已知数列 {an } 2 中, a1 = 2 ,且 an +1 = 2an + 2an ,其中 n 为正整数.

(1)设 bn = 2an + 1 ,证明:数列 {bn } 是"平方递推数列",且数列 {lg bn } 为等比数列; (2)设(1)中"平方递推数列" {bn } 的前 n 项之积为 Tn , Tn = (2a1 + 1)(2a2 + 1) (2an + 1) , 即 求数列 {an } 的通项及 Tn 关于 n 的表达式; (3)记 cn = log 2 an +1 Tn ,求数列 {cn } 的前 n 项之和 Sn ,并求使 Sn > 2008 的 n 的最小值.

18. 在不等边△ABC 中,设 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 sin A ,sin B ,sin C 依次成等差数列,给定数列

2

2

2

cos A cos B cos C , , . a b c

(1)试根据下列选项作出判断,并在括号内填上你认为是正确选项的代号: 数列

cos A cos B cos C , , ( ) . a b c
B.是等差数列而不是等比数列 D.既非等比数列也非等差数列

A.是等比数列而不是等差数列 C.既是等比数列也是等差数列 (2)证明你的判断.

19. 已知 {a n } 是等差数列,其前 n 项和为 Sn,已知 a2=8,S10=185, (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)设 a n = log 2 bn ,证明 {bn } 是等比数列,并求其前 n 项和 Tn.

20. 已知数列{an}中, a1 = 1 , a n = a n 1 +

1 a n 1

(n=2,3,4,…)

www.xk100.com 学考 100 网 www.xk100.com
最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 (I)求 a 2 ,a 3 的值; (II)证明当 n=2,3,4,…时, 2n 1 < a n ≤

3n 2

21. 已知等差数列{ a n }中, a 3 = 8,S n 是其前 n 项的和且 S 20 = 610 (I)求数列{ a n }的通项公式. (II)若从数列{ a n }中依次取出第 2 项,第 4 项,第 8 项,…,第 2 n 项,按原来的顺 序组成一个新数列{ bn },求数列{ bn }的前 n 项和 Tn .

22. 已 知 正 项 等 比 数 列 { an } 满 足 条 件 : ① a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 121 ; ②

1 1 1 1 1 + + + + = 25 ,求{ an }的通项公式 an . a1 a2 a3 a4 a5

23. 已知函数 f(x)= log 3 (ax+b)图象过点 A(2,1)和 B(5,2) . (1)求函数 f(x)的解析式; ( 2 ) 记 an = 3
f ( x)

, n ∈ N * , 是 否 存 在 正 数 k , 使 得 (1 +

1 1 )(1 + 2 ) … 2 a a

(1 +

1 ) ≥ k 2n + 1 对一切 n ∈ N * 均成立,若存在,求出 k 的最大值,若不存在,请说明 an

理由.

24. 已知 f(x)=log2(x+m),m∈R (1)如果 f(1),f(2),f(4)成等差数列,求 m 的值; (2)如果 a,b,c 是两两不等的正数,且 a,b,c 依次成等比数列,试判断 f(a)+f(c)与 2f(b)

www.xk100.com 学考 100 网 www.xk100.com
最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 的大小关系,并证明你的结论.

25. 已知等差数列{an}的公差 d>0.Sn 是它的前 n 项和,又

1 1 S 4 与 S 6 的等比中项是 4 6

1 1 a17 + 1 , S 4 与 S 6 的等差中项是 6,求 an. 4 6

26. {an } 和 {bn } 分别是等比数列和等差数列,它们的前四项和分别为 120 和 60,而第二项
2 与第四项的和分别是 90 和 34,令集合 A = {a12 ,a2 ,a3 ,…,an } ,B = {b1 ,b2 ,b3 ,…,
2 2

bn } .求证: A B . ≠

27. 已知曲线 C: y =

1 1 , Cn : y = (n∈ N ) .从 C 上的点 Qn ( x n , y n ) 作 x 轴 x x + 2 n

的垂线,交 C n 于点 Pn ,再从点 Pn 作 y 轴的垂线,交 C 于点 Qn +1 ( x n +1 , y n +1 ) , 设 x1 = 1, a n = x n +1 x n , bn = y n y n +1 . (I)求 Q1 , Q2 的坐标; (II)求数列 {a n } 的通项公式; (III)记数列 {a n bn }的前 n 项和为 S n ,求证: S n <

1 3

答案: 答案:

www.xk100.com 学考 100 网 www.xk100.com
最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 1. 解 : ① 由 条 件 可 得

1 3 P a1 , a1 1 2 2

, 代 入

y 2 = x( y ≥ 0) 得

3 2 1 2 a1 = a1 ,∵ a1 > 0,∴ a1 = 4 2 3
②∵ S n = a1 + a2 + + an ∴ Pn +1 ( S n + 得 Sn =

1 3 an +1 , an +1 ) ;代入曲线 y 2 = x ( y ≥ 0) 并整理 2 2

3 2 1 an +1 an +1 ,∴于是当 n ≥ 2, n ∈ N * 4 2 3 2 1 3 2 1 时, an = S n S n 1 = ( an +1 an +1 ) ( an an ) 4 2 4 2 1 3 2 即 ( an +1 + an ) = ( an +1 + an ) ( an +1 an ) ∵ an +1 > an > 0,∴ an +1 an = ( n ≥ 2, n ∈ N * ) 2 4 3 3 2 1 4 2 2 又 当 , 故 n = 1时, S1 = a2 a2 ,∴ a2 = ( 舍去) ; ∴ a2 a1 = 4 2 3 3 3 2 2 2 2 an +1 an = ( n ∈ N * ) ∴所以数列{ an }是首项为 ,公差为 的等差数列, an = n . 3 3 3 3
2. 由题意,得 2bn = an + an +1 ,
2 2 2 an +1 = bn ibn2+1

(1) (2)

(1) 因为 an > 0, bn > 0 , 所以由式 (2) an +1 = bn ibn +1 , 得 从而当 n ≥ 2 时,an = bn 1 ibn , 代入式(1)得 2bn = bn 1bn + bn bn +1 ,
2

即 2bn = bn 1 + bn +1 ( n ≥ 2 ) ,故 {bn } 是等差数列. (2)由 a1 = 1, b1 =

2 及式(1) ,式(2) ,易得 a2 = 3, b2 =

3 2, 2

因此 {bn } 的公差 d = 得 an +1 =

2 2 ,从而 bn = b1 + ( n 1) d = ( n + 1) , 2 2
(3)

1 ( n + 1)( n + 2 ) 2

又 a1 = 1 也适合式(3) ,得 an =

n ( n + 1) 2

(n ∈ N ) ,
*

所以

1 2 1 1 = = 2 , an n ( n + 1) n n +1

www.xk100.com 学考 100 网 www.xk100.com
最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流

1 1 + 1 1 + ... + 1 1 = 2 1 1 = 2n 从而 S n = 2 2 2 3 n n n +1 n +1 1
a1 + d = 8 ∵ a1 = 6, d = 2 65 3. 解: (Ⅰ) 6a1 + d = 66 2 ∴ an = 2 n + 4 d
(Ⅱ) bn =

2 2 1 1 = = , (n + 1)an (n + 1)(2n + 4) n + 1 n + 2
1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + , 2 3 3 4 4 5 n +1 n + 2

Tn = b1 + b2 + + bn =
= 而

1 1 2 n+2

1 2

1 1 1 1 1 是递增数列 , ∴Tn ≥ T1 = = ≥ . 2 3 6 6 n + 2

4. (1) bn =

1 1 a = = n 1 , an 1 2 1 an1 1 an 1 1 1 an 1 1
,



bn1 =



bn bn 1 =

an 1 1 = = 1 . (n ∈ N + ) an 1 1 an 1 1

∴ { bn }是首项为 b1 =

1 5 = ,公差为 1 的等差数列. a1 1 2 1 5 ,而 bn = + ( n 1) 1 = n 3.5 , bn 2

(2)依题意有 an 1 =



1 . n 3 .5 1 对于函数 y = ,在 x>3.5 时,y>0, y' < 0 ,在(3.5, + ∞ )上为减函数. x 3 .5 1 故当 n=4 时, an = 1 + 取最大值 3 n 3 .5 an 1 =

www.xk100.com 学考 100 网 www.xk100.com
最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 而函数 y = 为减函数. 故当 n=3 时,取最小值, a3 =-1.

1 1 在 x<3.5 时,y<0, y' = < 0 ,在( ∞ ,3.5)上也 x 3 .5 ( x 3.5) 2

5 2n 5 (n + 1)( + ) (n + 1)(n 5) 2 2 = (3) S n +1 = , bn = n 3.5 , 2 2


(n 1)bn 2(n 1)(n 3.5) = lim∞ =2 . n→ n→∞ S n +1 (n + 1)(n 5) lim

5. (Ⅰ)欲使数列{an}是一个常数数列,则 an+1=

3 + an = an 2 3 3 又依 a1>0,可得 an>0 并解出:an= ,即 a1 = an = 2 2 a n a n 1 3 + an 3 + a n 1 (Ⅱ)研究 an+1-an= - = (n≥2) 2 2 3 + an 3 + a n 1 + 2 2 2 3 + an 3 + a n 1 >0 注意到 2 + 2 2 因此,可以得出:an+1-an,an-an-1,an-1-an-2,…,a2-a1 有相同的符号 7' 要使 an+1>an 对任意自然数都成立,只须 a2-a1>0 即可.

3 + a1 3 a1 >0,解得:0<a1< 2 2 (Ⅲ)用与(Ⅱ)中相同的方法,可得 3 当 a1> 时,an+1<an 对任何自然数 n 都成立. 2 因此当 a1=2 时,an+1-an<0 ∴ Sn= b1+b2+…bn =|a2-a1| + |a3-a2| +…+ |an+1-an| =a1-a2+a2-a3+…+an-an+1 =a1-an+1=2-an+1 3 + a n +1 3 又:an+2= < an+1,可解得 an+1> , 2 2



故 Sn<2- 6. (1)令 1 +

3 1 = 2 2

1 1 = t ,由 x>0,∴t>1, x = x t 1 1 原不等式等价于 1 < ln t < t 1 t 1 t

令 f(t)=t-1-lnt, ∵ f ′(t ) = 1 当 t ∈ (1,+∞) 时,有 f ′(t ) > 0 ,∴函数 f(t)在 t ∈ (1,+∞) 递增

www.xk100.com 学考 100 网 www.xk100.com
最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 ∴f(t)>f(1) 即 t-1<lnt 另令 g (t ) = ln t 1 + ,则有 g ′(t ) =

1 t

t 1 >0 t2

∴g(t)在 (1,+∞) 上递增,∴g(t)>g(1)=0 ∴ ln t > 1 综上得

1 x +1 1 < ln < x +1 x x

1 t

(2)由(1)令 x=1,2,……(n-1)并相加得

1 1 1 2 3 n 1 1 + + + < ln + ln + + ln < 1+ ++ 2 3 n 1 2 n 1 2 n 1 1 1 1 1 1 即得 + + + < ln < 1 + + + 2 3 n 2 n 1
7. (1)易求得 a n = p
n

1 2 n 1 + C n a1 + C n a 2 + + C n a n 1 p 1 + p n 1 (2) f ( n) = = ( ) n 2 2 2 Sn 1 pn

作差比较易得: f ( n + 1) <

p +1 f ( n) 2p

(3)当 n = 1 时,不等式组显然成立. 当 n ≥ 2时,先证f (1) + f ( 2) + + f ( 2n 1) <

p +1 p + 1 2 n 1 1 ( p 1) p 1

由(2)知 f ( n + 1) <

p +1 p +1 2 p +1 n f (n) < ( ) f (n 1) < < ( ) f (1) p 1 p 1 p 1 p + 1 n +1 p +1 n ) f (n) < ( ) ( n ≥ 2) 2p 2p 1 ( p + 1 2 n 1 ) p +1 p + 1 2 n 1 2p = 1 ( 2 p ) p +1 p 1 1 2p

=(

∴ ∑ f (i ) <
i =1

2 n 1

p +1 p +1 2 p + 1 2 n 1 p + 1 +( ) ++ ( ) = 2p 2p 2p 2p

再证 f (1) + f ( 2) + + f ( 2n 1) > ( 2n 1) f ( n)

∵ f (1) + f (2n 1) > 2 f (1) f (2n 1) = 2

1 p 1+ p n 1 ( ) 2 n 1 p 2 1 ( p + p) + p 2 n

www.xk100.com 学考 100 网 www.xk100.com
最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 而1 ( p
2 n 1

+ p ) + p 2 n < 1 2 p 2 n 1 p + p 2 n = (1 p n ) 2

∴ f (1) + f (2n 1) > 2 f (1) f (2n 1) > 2 =2

1 p 1+ p n 1 ( ) p 2 (1 p n ) 2

1 p 1+ p n 1 1 p 1+ p n 1 ( ) = 2( )( ) = 2 f ( n) n p 2 p 2 1 p 1 pn

同理: f ( 2) + f ( 2n 2) > 2 f ( n) , f (3) + f (2n 3) > 2 f (n) ,……,

f (2n 1) + f (1) > 2 f (n)
以上各式相加得: 2[ f (1) + f ( 2) + + f ( 2n 1) ] > 2( 2n 1) f (n)
2 n 1



∑ f (i) > (2n 1) f (n) .
i =1

8. (1) a2 + a6 = a3 + a5 = 10 ,又∵ a2 a6 = 21

a = 3 ∴ 2 a6 = 7




a2 = 7 a6 = 3

a2 = 7 ,则 an = 9 n , a10 = 1 与 an > 0 矛盾; a6 = 3 a2 = 3 ,则 an = n + 1 ,显然 an > 0 , a6 = 7



∴ an = n + 1
(2) lg b1 = S1 = 2 lg 3,∴ b1 = 9 ,

9 当 n ≥ 2 时, lg bn = S n S n 1 = lg 9 × 10 9 ∵ n = 1 时, bn = 9 = b1 ,∴ bn = 9 × 10 ∴ bn +1 9 = bn 10

n 1

9 ,欧∴ bn = 9 × 10

n 1

n 1

,n∈ N

∴ 数列是以 9 为首项,

9 为公比的等比数列. 10

www.xk100.com 学考 100 网 www.xk100.com
最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流

9 (3) cn = 9 ( n + 1) 10


n 1

,设 ck ( k ≥ 2 ) 是数列 {cn } 中的最大项,则

ck ≥ ck +1 ck ≥ ck 1

可得 8 ≤ k ≤ 9
7

9 ∴ 数列 {cn } 有最大项,最大项是 c8 = c9 = 81× . 10
9. (1)由 (3 m) s n + 2ma n = m + 3得(3 m) s n +1 + 2ma n +1 = m + 3,

两式相减得(3 + m)a n +1 = 2ma n , m ≠ 3,



a n +1 2m = , an m+3

∴ {a n } 是等比数列. (2) b1 = a1 = 1, q = f ( m) =

2m ,∴ n ∈ N + n ≥ 2 m+3

bn =

3 3 2bn 1 1 1 1 f (bn 1 ) = bn bn 1 + 3bn = 3bn 1 = . 2 2 bn 1 + 3 bn bn 1 3

1 1 ∴ 是1为首项 为公比的等差数列 3 bn 1 n 1 n + 2 , ∴ = 1+ = bn 3 3 ∴ bn = 3 . n+2

(Ⅰ)经计算 a3 = 3 , a 4 =

1 1 , a5 = 5 , a 6 = . 4 8

10. 当 n 为奇数时, a n + 2 = a n + 2 ,即数列 {a n } 的奇数项成等差数列,

∴ a 2 n 1 = a1 + (n 1) 2 = 2n 1 ;
当 n 为偶数, a n + 2 =

1 ∴ a 2 n = a 2 ( ) n1 2

1 a n ,即数列 {a n } 的偶数项成等比数列, 2 1 = ( )n . 2

www.xk100.com 学考 100 网 www.xk100.com
最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流

n n 因此,数列 {a n } 的通项公式为 a n = 1 ( )2 2
(Ⅱ)∵ bn = ( 2n 1) ( ) ,
n

(n为奇数) (n为偶数)
.

1 2

∴ Sn = 1

1 1 1 1 1 + 3 ( ) 2 + 5 ( ) 3 + + (2n 3) ( ) n 1 + (2n 1) ( ) n ……(1) 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 Sn = 1 ( ) 2 + 3 ( ) 3 + 5 ( ) 4 + + (2n 3) ( ) n + (2n 1) ( ) n +1 …(2) 2 2 2 2 2 2


(1)(2)两式相减, ,

1 1 1 1 1 1 S n = 1 + 2[( ) 2 + ( ) 3 + + ( ) n ] (2n 1) ( ) n +1 2 2 2 2 2 2 1 1 [1 ( ) n 1 ] 1 2 1 3 1 2 = + (2n 1) ( ) n +1 = (2n + 3) ( ) n +1 . 1 2 2 2 2 1 2 1 ∴ S n = 3 (2n + 3) ( ) n . 2

11. 设 {an } 的公差为 d,首项为 a1 ,则

T3 = a4 + a5 + a6 + a7 = 4a1 + 18d = 48 T4 = a8 + a9 + ... + a15 = 8a1 + 84d = 0
解得 a1 = 21, d = 2 ,则 an = 2n 23 .

(1) (2)

(2)当 n ≥ 2 时,在前 n-1 组中共有项数为: 1 + 2 + 2 + ... + 2
2

n2

= 2 n 1 1 .故第 n 组中

的第一项是数列 {an } 中的第 2n 1 项,且第 n 组中共有 2n 1 项. 所以 Tn = 2
n 1

1 a2n1 + × 2n 1 (2 n 1 1)d = 3 × 2 2 n 2 24 × 2 n 1 2
2n2

当 n=1 时, T1 = a1 = 21 也适合上式,故 Tn = 3 × 2

24 × 2 n 1 .

(3) S8 = T1 + T2 + ... + T8 .即数列 {an } 前 8 组元素之和,且这 8 组总共有项数

1 + 2 + 22 + ... + 27 = 28 1 = 255 .
则 S8 = 255a1 +

1 1 × 255 × 254 × d = 255 × (21) + × 255 × 254 × 2 = 59415 2 2 10 10 12. (Ⅰ)由 2 S 30 (2 + 1) S 20 + S10 = 0 得 210 ( S 30 S 20 ) = S 20 S10 ,

www.xk100.com 学考 100 网 www.xk100.com
最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 即 2 ( a 21 + a 22 + + a 30 ) = a11 + a12 + + a 20 ,
10

可得 210 q 10 ( a11 + a12 + + a 20 ) = a11 + a12 + + a 20 .

1 1 ,因而 a n = a1 q n 1 = n , n = 1,2, . 2 2 1 1 (Ⅱ)因为 {a n } 是首项 a1 = ,公比 q = 的等比数列,故 2 2 1 1 (1 n ) 2 = 1 1 , nS = n n . Sn = 2 n 1 2n 2n 1 2 1 2 n 则数列 {nS n } 的前 n 项和 Tn = (1 + 2 + + n) ( + 2 + + n ), 2 2 2 Tn 1 1 2 n 1 n = (1 + 2 + + n) ( 2 + 3 + + n + n +1 ). 2 2 2 2 2 2 Tn 1 1 1 1 n = (1 + 2 + + n) ( + 2 + + n ) + n+1 前两式相减,得 2 2 2 2 2 2 1 1 (1 n ) n(n + 1) 2 n(n + 1) 1 n 2 + n 即 Tn = = + n 1 + n 2. n +1 1 2 4 2 2 2 1 2
10 10 因为 a n > 0 ,所以 2 q = 1,

解得 q =

13. (1)∵ a1 = 0 ,当 n = 1 时, f 1 ( x) =| sin( x a1 ) |=| sin x | , x ∈ [0, a 2 ] , 又∵对任意的 b ∈ [0,1) , f 1 ( x) = b 总有两个不同的根,∴ a 2 = π ∴ f 1 ( x) = sin x, x ∈ [0, π ] , a 2 = π 由(1), f 2 ( x ) =| sin

1 1 x ( x a 2 ) |=| sin ( x π ) |=| cos |, x ∈ [π , a 3 ] 2 2 2

∵ 对 任 意 的 b ∈ [0,1) , f 1 ( x) = b 总 有 两 个 不 同 的 根 , ∴ a 3 = 3π

1 1 1 f 3 ( x) =| sin ( x a3 ) |=| sin ( x 3π ) |=| sin π |, x ∈ [3π , a 4 ] 3 3 3
∵对任意的 b ∈ [0,1) , f 1 ( x) = b 总有两个不同的根, ∴ a 4 = 6π 由此可得 a n+1 a n = nπ ,

an =

n(n 1)π 2

(1) 当 n = 2k , k ∈ Z , S 2 k = a1 a 2 + a 3 a 4 + + a 2 k 1 a 2 k

= [(a 2 a1 ) + (a 4 a3 ) + + (a 2 k a 2 k 1 )

n2 ∴ Sn = π n 4 = [π + 3π + 5π + + (2k 1)π ] = k 2π = π 4
2

www.xk100.com 学考 100 网 www.xk100.com
最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 当 n = 2k + 1, k ∈ Z , S 2 k +1 = S 2 k + a 2 k +1 = k π +
2

∴ Sn =

(n 1)(n + 1) π 4

(2k + 1)2k (n 1)(n + 1) π= π 2 4

14. (1) a10 = 10. a 20 = 10 + 10d = 40, ∴ d = 3 . (2) a 30 = a 20 + 10d = 10 1 + d + d
2

(

2

)

(d > 0) , a 30

2 1 3 = 10 d + + , 2 4

当 d ∈ ( 0, + ∞ ) 时,.

a 30 ∈ (10,+∞)

(3)所给数列可推广为无穷数列 { a n } ,其中 a1 , a 2 , , a10 是首项为 1,公差为 1 的等差数 列,当 n ≥ 1 时,数列 a10 n , a10 n +1 , , a10 ( n +1) 是公差为 d n 的等差数列. 研究的问题可以是:试写出 a10 ( n +1) 关于 d 的关系式,并求 a10 ( n +1) 的取值范围.

15. (1)由已知得 f ( n ) =

2n 3 f ( n 1) ( n ≥ 2, n ∈ N ) 2n + 1 43 1 1 1 × f (1) = × = , 1 分 当 n = 2 时, f ( 2 ) = 4 +1 5 3 15 1 1 1 , f ( 4) = 同理可得 f ( 3) = 3 分 猜想 f ( n ) = 35 63 ( 2n 1)( 2n + 1)
下面用数学归纳法证明 ( ) 成立 6分

( )

①当 n = 1, 2, 3, 4 时,由上面的计算结果知 ( ) 成立
成立, ②假设 n = k k ≥ 4, k ∈ N 时, ( ) 成立,即 f ( k ) =

(

)

( 2k 1)( 2k + 1)

1

,

那么当 n = k + 1 时, f ( k + 1) = 即 f ( k + 1) =

2k 1 2k 1 1 f (k ) = 2k + 3 2k + 3 ( 2k 1)( 2k + 1)

1 2 ( k + 1) 1 2 ( k + 1) + 1


∴ 当 n = k + 1 时, ( ) 也成立
综合①②所述, 综合①②所述,对 n ∈ N ①②所述 , f (n) =

( 2n 1)( 2n + 1)

1

成立. 成立.

www.xk100.com 学考 100 网 www.xk100.com
最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 (2)由(1)可得

( 2n 1)( 2n + 1)

1

=

1 1 = 16112195 ( 2 × 2007 1) × ( 2 × 2007 + 1)

∴ n = 2007 1 1 1 ∵ f (n) = 2 2n 1 2 n + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∴ S 2007 = 1 + + + + 2 3 3 5 5 7 4013 4015

=

1 1 2007 1 4015 = 4015 2

16. (I)解:由 S n +1 = 2λS n + 1 得

S 2 = 2λS1 + 1 = 2λa1 + 1 = 2λ + 1, S 3 = 2λS 2 + 1 = 4λ2 + 2λ + 1 , ∴ a 3 = S 3 S 2 = 4λ2 ,∵ a 3 = 4, λ > 0,∴ λ = 1.
(II)由 S n +1 = 2 S n + 1整理得S n +1 + 1 = 2( S n + 1) , ∴数列{ S n + 1 }是以 S1+1=2 为首项,以 2 为公比的等比数列,

∴ S n + 1 = 2 2 n1 ,∴ S n = 2 n 1, ∴ a n = S n S n 1 = 2 n 1 (n ≥ 2),
∵ 当 n=1 时 a1=1 满足 a n = 2 n 1 ,∴ a n = 2 n 1.
(III) Tn = 1 2 + 2 2 + 3 2 + + ( n 1) 2
0 1 2
n 2

+ n 2 n 1 , ①

2Tn = 1 2 + 2 2 2 + + (n 2) 2 n 2 + (n 1) 2 n 1 + n 2 n ,②
①-②得 Tn = 1 + 2 + 2 + + 2
2
n2

+ 2 n 1 n 2 n ,

则 Tn = n 2 2 + 1 .
n n



Tn n 2n 2n + 1 3 Sn = (2 n 1) = (n 3) 2 n1 + . 2 2 2
T1 T 1 1 S1 = < 0, 当n = 2时, 2 S 2 = < 0. 2 2 2 2 Tn T S n < 0, n < S n . 2 2

∴ 当 n=1 时,

即当 n=1 或 2 时,

www.xk100.com 学考 100 网 www.xk100.com
最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 当 n>2 时,

Tn T S n > 0, n > S n . 2 2
2 2 2

17. (1)由条件 an+1=2an +2an, 得 2an+1+1=4an +4an+1=(2an+1) .∴{bn}是"平方 lg(2an+1+1) =2.∴{lg(2an 递推数列" .∴lgbn+1=2lgbn.∵lg(2a1+1)=lg5≠0,∴ lg(2an+1) +1)}为等比数列. (2)∵lg(2a1+1)=lg5,∴lg(2an+1)=2
n-1

2 lg5,∴2an+1=5

n-1

1 2n-1 ,∴an= (5 -1). 2

lg5(1-2 ) n =(2 -1)lg5. ∵lgTn=lg(2a1+1)+lg(2a2+1)+…+lg(2an+1)= 1-2 2 -1 ∴Tn=5 . lgTn (2 -1)lg5 2 -1 1 n-1 (3)cn= = n-1 = n-1 =2- , 2 2 lg5 2 lg(2an+1)
n n n

n

1 n 1- 2 1 n-1 1 n 1 1 2 ]=2n- ∴Sn=2n-[1+ + +…+ =2n-2[1- ]=2n-2+ 2 2 2 2 1 1- 2 1 n 2 . 2 1 n 1 n 由 Sn>2008 得 2n-2+2 >2008,n+ >1005, 2 2 1 n 1 n 当 n≤1004 时,n+ <1005,当 n≥1005 时,n+ >1005,∴n 的最小值为 1005. 2 2 18. (1) (2) B 因为 sin A ,sin B ,sin C 成等差数列, 所以 2 sin B = sin A + sin C ,
2 3 2 2 2 2

所以 2b = a + c .又
2 2 2

cos B a 2 + c 2 b 2 cos A b 2 + c 2 a 2 = , = , b 2abc a 2abc

cos C a 2 + b 2 c 2 2 cos B cos A cos C cos A cos B cos C = .显然 = + ,即 , , 成等差 c 2abc b a c a b c
数列.若其为等比数列,有

A = B = C ,与题设矛盾
a1 + d = 8 19. (1) 10 × 9 10a1 + 2 d = 185

cos A cos B cos C , 所 以 tan A = tan B = tan C , = = a b c
解得 d = 3, a1 = 5

∴ a n = 3n + 2

(2) bn = 2 an ……7 分 ∴ 列……10 分

bn +1 2 an +1 = a = 2 an +1 an = 2 3 = 8 ∴ {bn } 是公比为 8 的等比数 bn 2n

www.xk100.com 学考 100 网 www.xk100.com
最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流
b1 = 2 a1 = 32
∴ Tn = 32(1 8 n ) 32 n = (8 1) 1 8 7

20. (I) a 2 = a1 +

1 = 1+1 = 2 , a1
4分

a3 = a2 +

1 1 5 =2+ = 2 2 a2

(II)当 k=2,3,4,5,…时,

a k = (a k 1 +
2

1 a k 1

) 2 = a k 1 +
2

1 a k 1
n

2

+ 2 > a k 1 + 2
2

2 2 ∴ a k a k 1 > 2 ,∴ a n a1 = 2 2

∑ (a
k =2

2 k

a k 1 ) > 2(n 1)
2

2 2 ∴ a n > a1 + 2( n 1) = 2n 1 ,∴ a n >

2n 1

∵ a1 = 1 , a k = a k 1 +

1 a k 1

( k= 2 , 3, 4 ,… )

∴ a k 1 > 0,∴a k > a k 1 ≥ a1 = 1 ∴ a n a1 =
2 2

∑ (a k2 a k 1 ) = 2(n 1) + ∑
2 k =2 k =2

n

n

1 a k 1
2

≤ 2(n 1) + (n 1)×1 = 3n 3

2 2 ∴ a n ≤ 3n 3 + a1 = 3n 2 ,∴ a n ≤

3n 2

∴ 2n 1 < a n ≤

3n 2 (n = 2 , 3, 4 ,5,… )

21. (I)设数列 {a n } 的公差为 d,则 a 3 = a1 + 2d ,

∵ a 3 = 8 , ∴ a1 = 8 2 d
又 S 20 =

(1)
∴ 2a1 + 19d = 61 ( 2)

20(a1 + a 20 ) = 610 2

由(1) (2)得 a1 = 2 ,d = 3

∴ 数列 {a n } 的通项公式 a n = 3n 1(n ∈ N )
(II)∵ Tn = a 2 + a 4 + a 8 + … + a 2 n

www.xk100.com 学考 100 网 www.xk100.com
最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流

= (3 × 2 1) + (3 × 4 1) + … + (3 × 2 n 1) = 3(2 1 + 2 2 + 2 3 + … + 2 n ) n 2(2 n 1) n 2 1 = 3 2 n +1 n 6 = 3
∴ 数列 {bn } 的前 n 项和 Tn = 3 2 n +1 n 6(n ∈ N )
22. 设等比数列的公比为 q,由已知条件,

a3 a3 2 q 2 + q + a 3 + a3 q + a 3 q = 121 得 2 q + q + 1 + 1 + 1 = 25. a3 a 3 a 3 a3 q a3 q 2
①÷②得: a3 =
2

① ②

121 ,所以 25

a3 =

11 1 1 .①×②,得 q 2 + q + 1 + + 2 = 55 , 5 q q



1 1 1 1 (q + ) 2 + (q + ) 56 = 0 . q + = 7 或 q + = 8 . (舍去) q q q q q+ 1 =7 q
得: q 2 7 q + 1 = 0



q=

7±3 5 2



an =

11 7 ± 3 5 n 3 ( ) 5 2

23. (1)由已知,得

log3 (2a + b) = 1, a = 2, 解得: b = 1 . log3 (5a + b) = 2



f ( x) = log 3 (2 x 1)
log 3 ( 2 n 1)

(2) an = 3

= 2n 1 . n ∈ N * 1 1 1 )(1 + ) … (1 + ) ≥ k 2n + 1 对一切 n ∈ N * 均成立, a1 a2 an
1 1 1 (1 + )(1 + ) … a1 a2 2n + 1

设存在正数 k,使得 (1 +

则k ≤

1 1 1 1 (1 + )(1 + ) … (1 + ) .记 F (n) = a1 a2 an 2n + 1 1 2n + 3 (1 +

(1 +

1 ) ,则 F (n + 1) = an

1 1 1 1 )(1 + ) … (1 + ) (1 + ). a1 a2 an an +1

www.xk100.com 学考 100 网 www.xk100.com
最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 ∵

F (n + 1) 2n + 2 2(n + 1) 2(n + 1) = = > = 1. 2 F ( n) (2n + 1)(2n + 3) 4(n + 1) 1 2(n + 1)
F (n + 1) > F (n) ,∴ F(n)是随 n 的增大而增大,
n ∈ N * ,∴ 当 n = 1 时, F (n) min = F (1) =





2 3 . 3



k≤

2 3 2 3 ,即 k 的最大值为 . 3 3

24. (1)∵f(1),f(2),f(4)成等差数列, ∴f(1)+f(4)=2f(2). 2 即 log2(1+m)+log2(4+m)=log2(2+m) 2 ∴(m+1)(m+4)=(m+2) 2 2 即 m +5m+4=m +4m+4 ∴m=0 (2) ∵f(a)+f(c)=log2(a+m)+log2(c+m)=log2[(a+m)(c+m)], 2 2f(b)=2log2(b+m)=log2(b+m) , ∵a,b,c 成等比数列, ∴ b = ac
2

∵(a+m)(c+m)-(b+m) 2 2 2 =ac+am+cm+m -b -2bm-m 2 =ac+m(a+c)-b -2bm =m(a+c)-2m ac ∵a>0,c>0. ∴a+c≥2 ac ①m>0 时,(a+m)(c+m)-(b+m) >0, 2 ∴log2[(a+m)(c+m)>log2(b+m) ∴f(a)+f(c)>2f(b); 2 ②m<0 时,(a+m)(c+m)-(b+m) <0, 2 ∴log2[(a+m)(c+m)]<log2(b+m) ∴f(a)+f(c)<2f(b); 2 ③m=0 时,(a+m)(c+m)-(b+m) =0 2 ∴log2[(a+m)(c+m)]=log2(b+m) ∴f(a)+f(c)=2f(b); 25. ∵
2

2

1 1 1 1 S 4 = (a1 + a1 + d + a1 + 2d + a1 + 3d ) = (4a1 + 6d ) = (2a1 + 3d ), 4 4 4 2 1 1 1 1 S 6 = (4a1 + 6d + 2a1 + 9d ) = (6a1 + 15d ) = (2a1 + 5d ), 6 6 6 2

www.xk100.com 学考 100 网 www.xk100.com
最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流

1 1 2 (2a1 + 3d ) 2 (2a1 + 5d ) = a1 + 16d + 1, ∴ 1 (2a + 3d ) + 1 (2a + 5d ) = 12 1 1 2 2


(2a1 + 3d )(2a1 + 5d ) = 4a1 + 64d + 4, a1 + 2d = 6 a1 + 2d = 6, (12 d )(12 + d ) = 24 8d + 64d + 4
2



∴ 144 d = 56d + 28 即 d + 56d 116 = 0
2

解之,得 d = 2, d = 58 < 0(应舍去) 把 d=2 代入 a1+2d=6, 得 a1=2 ∴ a n = 2 + 2( n 1) = 2n

a1 (1 q 4 ) = 120, S 4 = 120, 26. 等比数列 {an } 中, 当 q ≠ 1 时, 1 q 化简得 a 2 + a 4 = 90; a q + a q 3 = 90, 1 1 S' 4 = 60, q 2 4q + 3 = 0 ,所以 q = 3 , a1 = 3 , an = 3n ,等差数列 {bn } 中, b2 + b4 = 34,
4×3 d = 60, b1 = 9, 4b1 + 2 3 所以 bn = 4n + 5 . A = {91 , 9 , 9 ,…, 9 n } , 解得 2 b1 + d + b1 + 3d = 34, d = 4,
B={9,13,17,…,4n+5}.设 A 中任意元素为 9 k (k ∈ N * ) ,则需证 9 k 是 B 中的一个元
素,设其为 4m + 5( m ∈ N * ) ,则需证 9 = 4m + 5 ,即 m =
k

9k 5 (m ∈ N * ) ,则需证 9 k 5 4

是 4 的倍数. 因为 9 5 = (8 + 1) 5 = 8 + Ck 8
k k k

1

k 1

+ + Ckk 1

8 + C kk 5 = 8 k + C k1 8 k 1

+ + C kk 1 8 4 ,所以以上多项式各项都是 4 的倍数, 9 k 5 能被 4 整除.所以集合 A
中的任意元素都是 B 中的元素,又 13 ∈ B , 13 A ,所以 A B ≠ 27. (1)由题意得知 Q1 (1,1) , P1 (1, ) , Q2 ( , )

2 3

3 2 2 3

www.xk100.com 学考 100 网 www.xk100.com
最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 (2)∵ Qn ( x n , y n ) , Qn +1 ( x n +1 , y n +1 ) ,点 Pn 的坐标为 ( x n , y n +1 )

∵ Qn , Qn+1 在曲线 C 上,∴ y n =
又 Pn 在曲线 C n 上, y n +1 =

1 1 , y n +1 = xn x n +1

1 x n + 2 n

∴ x n +1 = x n + 2 n ∴ an = 2 n
(III) x n = ( x n x n 1 ) + ( x n 1 x n 2 ) + ……+ ( x 2 x1 ) + x1 ……7 分

= 2 ( n 1) + 2 ( n 2 )

1 1 ( )n 2 = 2 21 n + + 2 1 + 1 = 1 1 1 2 1 1 1 1 ) = 2 n ( ) 1 n x n x n+1 22 2 2 n

∴ a n bn = ( x n +1 x n ) ( y n y n +1 ) = 2 n (
= 1 (2 2 2) (2 2 n 1)
n

∵ 2 2n 2 ≥ 2n , 2 2n 1 ≥ 3

∴ a n bn ≤

1 3 2n 1 1 1 + + + 2 3 2 3 2 3 2n

S n = a1b1 + a 2 b2 + + a n bn ≤
1 = 6 1 1 ( )n 2 = 1 (1 1 ) < 1 1 3 3 2n 1 2

赞助商链接

2018高三数学专题复习(含解析) 第十二章 数列、数学归...

2018高三数学专题复习(含解析) 第十二章 数列数学归纳法数列的极限_数学_高中教育_教育专区。2018 高三数学专题复习(含解析) 第十二章 数列数学归纳法与...

高考数学_难点突破训练——数列与数学归纳法(含详解)_ ...

高考数学_难点突破训练——数列与数学归纳法(含详解)_ 精品_数学_高中教育_教育专区。高考数学难点突破训练——数列与数学归纳法 1.如图,曲线 y 2 ? x( y ?...

...年高考文科数学二轮专项训练之数列、数学归纳法与极...

江西2015年高考文科数学二轮专项训练之数列数学归纳法与极限1Word版含答案_数学...? 1) 11.【上海市十三校 2013 年高三调研考数学试卷 (文科) 】 等差数列 ...

...第一部分专题三数列与数学归纳法讲义 Word版 含答案...

2018年高考数学二轮专题复习(浙江版) 第一部分专题数列与数学归纳法讲义 Word版 含答案_高考_高中教育_教育专区。2018年高考数学二轮专题复习(浙江版) 专题验收...

...第一部分 专题四 数列与数学归纳法 专题能力训练10 ...

2018年高考数学(理)二轮检测(浙江) 第一部分 专题数列与数学归纳法 专题能力训练10 含答案 - 2018年高考数学(理)二轮检测(浙江) 题型专项训练 专题能力训练...

...(理)试题分省分项汇编 专题05 数列、数学归纳法与极...

试题分省分项汇编 专题05 数列数学归纳法与极限(解析版)Word版含解析_数学_...2. 【上海市嘉定区 2014 届高三上学期期末质量调研(一模)数学()试卷】已知...

...年高考文科数学二轮专项训练之数列、数学归纳法与极...

江西2015年高考文科数学二轮专项训练之数列数学归纳法与极限2Word版含答案_数学...【解析】 -1- 3. 【上海市奉贤区 2014 届下学期高三二模数学试卷(文科) 】...

...专题验收评估(三)数列与数学归纳法 Word版 含答案

(浙江版) 专题验收评估(三)数列与数学归纳法 Word版 含答案_高考_高中教育_...解析: 选 D ∵数列{an}为等差数列, a4+a5=18, ∴由等差数列的性质得 a4...

...(理)试题分省分项汇编解析版5.数列、数学归纳法与极...

(理)试题分省分项汇编解析版5.数列数学归纳法与极限Word版含解析_数学_高中...【上海市崇明县 2014 届高三高考模拟考试(二模)数学()试卷】已知数列 ?an ...

...—数列与数学归纳法(含详解)

2009届高考数学140分难点突破训练——数列与数学归纳法(含详解) 2009届高考数学...,并以 Sn 表示数列{bn}的前 n 项的和,求证:Sn< : 5 . 2 1 x +1 ...