nbhkdz.com冰点文库

幂函数(第1课时)课件6


幂函数
y 0 x

可见制作人:赵娅玲

? 定义:形如 y ? x (? ? 0) 的函数称为幂函数。

目前,我们只研究常数α为有理数的情况。 例1.指出下列哪些函数是幂函数:
(1) y ? x 1 (5) y ? x (9) y ? x
? 2 3

(2)

y ? x 0 2 (6) y ? x (10) y ? x
2 3

(3) y ? x x (7) y ? x 2 ? 2 x (11) y ? x
3 2

(4) y ? ? x 2 (8) y ? ( x ? 1) 2

解:幂函数是(1)、(5)、(9)、(10)、(11)。

通过研究下列函数的奇偶性、单调性和最大(小)值,作出它们的函数图像。

(1) y ? x

3 2
y
2.8

分析: ① D ? [0,??) ②奇偶性: 非奇非偶函数 ③ 单调性:

任取 x1 , x2 ?[0,??)且x1 ? x2

? 0 ? x1 ? x2 ? x1 ? x2 ? x1 ? x2
3 3 3

3

1

即f ( x1 ) ? f ( x2 )
f(x)在 ④ 列表 取点
[0,??)上单调递增。

0.4

0

0.5

1

2

x

x y

0 0

0.5 1 0.4 1

2 2.8

(2) y ? x

5 3

y 6.2

分析: ① D ? (??,??) ②奇偶性: 奇函数(只需作出x?0时 的图像,然后根据对称性 作出x<0的图像) ③ 单调性: 任取 x1 , x2 ?[0,??)且x1 ? x2

1 0.3

? 0 ? x1 ? x2 ? x ? x2 ? 3 x ? 3 x2
5 1 5 5 1

5

0 0.5

1

2

x

即f ( x1 ) ? f ( x2 )
f(x)在 ④ 列表 取点
[0,??)上单调递增。

x y

0 0

0.5 1 0.3 1

2 6.2

(3) y ? x

4 3

分析: ① D ? (??,??) ②奇偶性: 偶函数(只需作出x?0时 的图像,然后根据对称性 作出x<0的图像) ③ 单调性: 任取 x1 , x2 ?[0,??)且x1 ? x2

y

2.5

? 0 ? x1 ? x2 ? x1 ? x2 ? 3 x1 ? 3 x2
4 4 4

4

1
0.4

即f ( x1 ) ? f ( x2 )
f(x)在
[0,??)上单调递增。

0 0.5

1

2

x

④ 列表取点

x y

0 0

0.5 1 0.4 1

2 2.5

(1) y ? x
y

3 2

(2) y ? x
y

5 3

(3) y ? x
y

4 3

1 0
1

1

x

1 0 1

x

0

1

x

y ? x?

当?>1时,函数图像在第一象限内的规律如下 过点(0,0)、(1,1)呈抛物线型,下凸递增。

(4) y ? x

1 3

分析: ① D ? (??,??)
y

②奇偶性: 奇函数(只需作出x?0时 的图像,然后根据对称性 作出x<0的图像) ③ 单调性: 任取 x1 , x2 ?[0,??)且x1 ? x2

1.3 1 0.8 0 0.5 1 2

? 0 ? x1 ? x2 ? x1 ? x2
3 3

x

即f ( x1 ) ? f ( x2 )
f(x)在
[0,??)上单调递增。

④ 列表取点

x y

0 0

0.5 1 0.8 1

2 1.3

(5) y ? x

2 3

分析: ① D ? (??,??)
y

②奇偶性: 偶函数(只需作出x?0时 的图像,然后根据对称性 作出x<0的图像) ③ 单调性: 任取 x1 , x2 ?[0,??)且x1 ? x2

1.6 1 0.6 0 0.5 1 2

? 0 ? x1 ? x2 ? x1 ? x2
3 2 3

2

x

即f ( x1 ) ? f ( x2 )
f(x)在
[0,??)上单调递增。

④ 列表取点

x y

0 0

0.5 1 0.6 1

2 1.6

(4) y ? x
y

1 3

(5) y ? x
y

2 3

1 0

1

1

x

0

1

x

y ? x?

当0<?<1时,函数图像在第一象限内的规律如下
过点(0,0)、(1,1)呈抛物线型,上凸递增。

(6) y ? x

?

1 3

分析: D ? (??,0) ? (0,??) ① ②奇偶性: 奇函数(只需作出x>0时 的图像,然后根据对称性 作出x<0的图像) ③ 单调性: 任取 x1 , x2 ? (0,??)且x1 ? x2

y

1.3 1 0.8 0 0.5 1 2

1 1 ? 0 ? x1 ? x2 ? x1 ? x2 ? ? 3 x 3 x 1 2
3 3

x

即f ( x1 ) ? f ( x2 )
f(x)在
(0,??)上单调递减。

④ 列表取点

x y

0.5 1 1.3 1

2 0.8

(7 ) y ? x

?

4 3

分析: D ? (??,0) ? (0,??) ① ②奇偶性: 偶函数
y

③ 单调性: 任取 x1 , x2 ? (0,??)且x1 ? x2

2.5

? 0 ? x1 ? x2 ? x1 ? x2 ?
3 4 3 4

1 x1
4

?
3

1 x2
4

3

1 0.4 0 0.5 1 2 x

即f ( x1 ) ? f ( x2 )
f(x)在
(0,??)上单调递减。

④ 列表取点

x y

0.5 1 2.5 1

2 0.4

(8) y ? x

?

1 2

分析: ① D ? (0,??) ②奇偶性: 非奇非偶函数
y

③ 单调性: 任取 x1 , x2 ? (0,??)且x1 ? x2

1 1 ? 0 ? x1 ? x2 ? x1 ? x2 ? ? x1 x2 即f ( x1 ) ? f ( x2 )
f(x)在
(0,??)上单调递减。

1.4 1 0.7 0 0.5 1 2 x

④ 列表取点

x y

0.5 1 1.4 1

2 0.7

(6) y ? x
y

?

1 3

(7 ) y ? x
y

?

4 3

(8) y ? x
y

?

1 2

1 1 0 1 1

x 0 1
x

0

1
x

y ? x?

当?<0时,函数图像在第一象限内的规律如下

过点(1,1)呈双曲线型,递减,与两坐标轴的正半轴无限接近。

y ? x?

当0<?<1时,函数图像在第一象限内的规律如下 过点(0,0)、(1,1)呈抛物线型,上凸递增。

y ? x?

当?>1时,函数图像在第一象限内的规律如下 过点(0,0)、(1,1)呈抛物线型,下凸递增。

y ? x?

当?<0时,函数图像在第一象限内的规律如下

过点(1,1)呈双曲线型,递减,与两坐标轴的正半轴无限接近。

必须化为互质
y ? x? ? y ? x ( p, q互质,p ? Z , q ? N )
(1)任何幂函数在第一象限必有图像,第四象限必无图像; (2)当?>0时,
1 p 奇数 ? 时,f(x)为非奇非偶函数,图像只在第一象限; 如: y ? x 2 q 偶数

p q

y?x

3 4

2 p 偶数 时,f(x)为偶函数,图像在第一和第二象限; 如: y ? x 3 ? q 奇数 1

y?x

4 3

p 奇数 3 时,f(x)为奇函数,图像在第一和第三象限; 如: y ? x ? q 奇数
(3)当?<0时,f(x)呈双曲线型。

y?x

3 5

练习:请指出相应的幂函数图像代号:

(1) y ? x ; ) y ? x ?2 ; (3) y ? x ; (4) y ? x ?1 ; (5) y ? x (2 (6) y ? x ; ) y ? x ; (8) y ? x (7
y y y yy
3 2 4 3 ? 1 2

2 3

1 2

1 3

; (9) y ? x

5 3

yyy y

0

0 00 0

xx
x x x

0 (6) y ? x 0

00

3 2

x

x

x
x

(4) y ? x ?1 (3) y ? x ? (2) yy ?xx (1)

1 ?22 2 3

7? (5)(y ) y x

(9) y ? x 3

4 1 5 (x ?38)3y

?x

?

1 2

分别画出以下函数的大致图像

(1) y ? x

?

25 27

(2) y ? x

82 9

(3) y ? x5

(4) y ? x

1 8


幂函数

搜试试 7 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...幂函数 y=x 的定义域是 R D.幂函数的图象不...(1,1) B.(1,2) C.( ? 1,0) 6.下列命题...

§2.6 幂函数1A3

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...§2.6 幂函数1A3_数学_高中教育_教育专区。§2....(a-1)的实数 a 的取值范围. 2 课时规范训练 B...

高一幂函数公开课教案

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...暂无评价 6页 免费 幂函数公开课教案 17页 1下载券 高一数学教案:《幂函数....

一次函数第1课时教案

6页 免费 2.4 幂函数教案 7页 免费 幂函数教案(李翔冰) 5页 免费 幂函数教案...(1) y ? ?8 x 、 教师通过课件演示,提出问题 (1)(2)(3) 、、。 ...

高中数学《幂函数》教案 新人教A版必修1

超级链接到课件 3.3 幂函数(1) (个人独立制作) 教学过程】 【教学过程】 ...变化趋势. 首先可以很明显的看到,上述六个幂函数的图象都过同个定点(1,1)...

幂函数一对一辅导讲义

搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...5 ? 1 . 故选(B) 第二课时 幂函数习题精讲 ...? (6)当 ? ? ?k 2 ? k ? 0, 2 ? ?k ...

第1课时——映射与函数(教师版)

搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...第23课时——幂函数(1)教师... 2页 2财富值 第...( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案:A 5、若 f:...

第6部分 不等式

搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...1页 2财富值 §6.1第1课时不等式 42页 2财富值...另解:根据已知条件和幂函数 y = x 3 的图像易知...

第1课 函数的学案

第 3 课时 函数的奇偶性、目标导引: 问题 1:...sin x ;(6) f ( x) ? cos x . 问题 2:...求 a 的取值范围. 14 第 8 课时 幂函数与多项式...

第四章 幂函数1

第四章 幂函数、指数函数和对数函数 4.1 二次函数组卷人 施伟业 . 一、填空题: 1、函数 f ( x) ? 2 x 2 ? 6 x ?1 在区间 [?1,3] 上的最大值...