nbhkdz.com冰点文库

河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数学(理)试题


2013 年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二)

高三数学(理科)
第 I 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求 的. 1. 复数

10 = 1 ? 2i
B. 4-2i
2

A.

-4+2i

C. 2-4i

D. 2+4i

2. 已知命题 p : ?x0 ? R , x0 ? 2x0 ? 2 ? 0 则 ? p 为
A.

?x0 ? R, x0 ? 2x0 ? 2 ? 0
2 2

B.

?x0 ? R, x0 ? 2x0 ? 2 ? 0
2 2

C. ?x0 ? R, x0 ? 2x0 ? 2 ? 0

D. ?x0 ? R, x0 ? 2x0 ? 2 ? 0

3.中心在坐标原点的椭圆,焦点在 x 轴上,焦距为 4,离心率为

2 ,则该椭圆的方程为 2
x2 y2 ? ?1 8 4

A.

x2 y2 ? ?1 16 12

B.

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 C. ? ?1 12 8 12 4

D.

4. 设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),是变量 x:和 y 的 n 个样本点,直线 Z 是由这些样本点通过 最小二 乘法得到的线性回归方程(如图),以下结论中正确的是 A. x;和 y 正相关 B. y 和 y 的相关系数为直线 I 的斜率 C. x 和 y 的相关系数在-1 到 O 之间 D. 当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 5.在 Δ ABC 中,角 uC 所对的对边长分别为 a、b、c,sinA、sinB、sinC 成等比数列,且 c= 2a,则 cosB 的值为 A.

1 4

B.

3 4

C.

2 4

D.

2 3
第1页

6.已知等差数列{an}满足 a 2=3,Sn-Sn-3=51(n>3) ,Sn= 100,则 n 的值为 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

7.在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角 形的边长的 概率为 A.

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.

3 2

8.阅读程序框图(如右图),如果输出的函数值在区间[1,3]上,则输入的 实数 x 的取值范围是

A. {x ? R | 0 ? x ? log2 3} C. {x ? R | 0 ? x ? log2 3, 或x ? 2}

B. D.

{x ? R | ?2 ? x ? 2}

{x ? R | ?2 ? x ? log2 3, 或x ? 2}

9.下图是两个全等的正三角形.给定下列三个命题:①存在四 棱锥,其正视图、侧视图如右图;②存在三 棱锥,其正视图、侧视图如右图;③存在圆锥,其正视图、侧视图如右图. 其中 真命题的个数是

A. 3 B. 2 C. 1 D. O

x2 y2 10.F1,F2 分别是双曲线 2 ? 2 ? 1 的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与双曲线的左、右两支分别 a b
交于 A、B 两点.若Δ ABF2 是等边三角形,则该双曲线的离心率为 A. 2 B.

7

C.

13 D.

15

11.设方程 10x=|lg(-x)|的两个根分别为 x1,x2,则
第2页

A. x 1 x 2 < 0

B. x 1 x 2 = 1

C. X i X 2 >1

D0<x1 x 2 <1

12.已知直线 l 垂直平面 a,垂足为 O.在矩形 ABCD 中 AD=1,AB=2,若点 A 在 l 上移动,点 B 在平面 a 上移动,则 O、D 两点间的最大距离为 A.

5

B.

2 ?1

C.

3

D. 3 ? 2 2 第 II 卷(非选择题,共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. ( x ? 1) dx 的值为_________.
3 0

?

2

14.有 4 名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛,每项比赛至少有 1 人参加,每名同学只参加一 项比赛,另外甲 同学不能参加跳舞比赛,则不同的参赛方案的种数为_____(用数字作答). 15.在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=1,E 为 BC 的中点,若 F 为该矩形内(含边界)任意一点,则: AE. AF 的最 大值为______: 16.对于一切实数 x、令[x]为不大于 x 的最大整数,则函数 f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数.若

n a n ? f ( ), n ? N * , n 为数列{a n }的前 n 项和,则 S3n 的值为_______ S 3
17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) 4 cos x cos( x ?

?
3

)?2

(I)求函数 f(x)的最小正周期;
(II)求函数 f(x)在区间 [ ?

? ?

, ] 上的最大值和最小值. 6 4

18.(本小题满分 12 分) 某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质 测试, 随机抽取了部分学生的成绩,得到如图所示 的成绩 频率分布直方图.
第3页

(I )估计全市学生综合素质成绩的平均值; (II)若评定成绩不低于 8o 分为优秀.视频率为概率, 全市学生中任选 3 名学生(看作有放回的抽样) 从 , 变量 ? 表示 3 名学生中成绩优秀的人数,求变量 ? 的分布列及期望 E (? )

19.(本小题满分 12 分 ) 如图, 已知三棱柱 ABC-A1B1C1, 侧面 BCC 1 B 1 丄底面 ABC. (I)若 M、N 分别是 AB,A1C 的中点,求证:MN//平面 BCC 1 B 1 (II)若三棱柱 ABC-A1B1C1 的各棱长均为 2,侧棱 BB1 与底面 ABC 所成的角为 60°.问在线段 A1C1 上是否 存在一点 P,使得平面 B1CP 丄平面 ACC1A1,若存在,求 C1P 与 PA1 的比值,若不存在,说明 理由.

第4页

20.(本小题满分 12 分) 已知直线 l1:4x:-3y+6=0 和直线 l2x=-p/2:.若拋物线 C:y2=2px 上的点到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的 最小值为 2. (I )求抛物线 C 的方程; (II)若以拋物线上任意一点 M 为切点的直线 l 与直线 l2 交于点 N,试问在 x 轴上是否存 在定点 Q,使 Q 点在以 MN 为直径的圆上,若存在,求出点 Q 的坐标,若不存在,请说明理由.

] K X Z 网 科 学 : 源 来 [

21.(本小题满分 12 分) 已知函數 f(x)=ln+mx2(m∈R) (I)求函数 f(x)的单调区间;

? (II)若 m=0,A(a,f(a))、B(b,f(b))是函数 f(x)图象上不同的两点,且 a>b>0, f (x) 为 f(x)的导函数,
f ?(
求证:

f (a) ? f (b) a?b )? ? f ?(b) 2 a?b

2 2 2 2 1 1 1 ? ? ? ... ? ? ln( n ? 1) ? 1 ? ? ? ... ? (n ? N *) 2n ? 1 2 3 n (III)求证 3 5 7

22.(本小题满分 10 分)选修 4-1 几 何证明选讲 如图,AB 是 O 的直径,BE 为圆 0 的切线,点 c 为 o 上不同于 A、B 的一点,AD 为 ?BAC 的平分线,且 分别与 BC 交于 H,与 O 交于 D,与 BE 交于 E,连结 BD、CD. (I )求证:BD 平分 ?CBE (II)求证:AH.BH=AE.HC

第5页

[来源:Zxxk.Com]

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C1 的极坐标方 程为: 3? ? 13? cos? ? 10( ? ? 0)
2

(I)求曲线 C1 的普通方程;

x2 y2 ? ?1 4 (II)曲线 C2 的方程为 16 ,设 P、Q 分别为曲线 C1 与曲线 C2 上的任意一点,求|PQ|的最小值.

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x-1| (I )解关于 x;的不等式 f(x)+x2-1>0; (II )若 f(x)=-|x+3|m,f(x)<g(x)的解集非空,求实数 m 的取值范围.

第6页

2013 年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)

高三数学(理科答案)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11.D 12.B 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.6 14.24

9 2 3 2 1 16. n ? n 2 2
15. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理)
[来源:学#科#网]

17.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)因为 f ( x) ? 4 cos x cos( x ?

?
3

)?2

1 3 ? 4cos x( cos x+ sin x) ? 2 ? 3sin 2x ? 2cos2 x ? 2 2 2

? 3 sin 2 x ? cos 2 x ?1 ……………2 分
? 2sin(2 x ? ) ? 1 6

?

………………4 分

所以 f (x) 的最小正周期为 ? .……………6 分 (Ⅱ)因为 ?

?
6

?x?

?
4

,
第7页

所以 ?

?
6

? 2x ?

?
6

?

于是,当 2 x ?

?
6

?

?
2

2? . ……………8 分 3

, 即x ?

?

6

时,

[来源:学科网 ZXXK]

f (x) 取得最大值 1;…………10 分
当 2x ?

?
6

??

?

, 即x ? ? 时, f ( x) 取得最小值—2.……………12 分 6 6

?

18. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)依题意可知

55 ? 0.12 ? 65 ? 0.18+75 ? 0.40+85 ? 0.22+95 ? 0.08 ……………3 分 =74.6
所以综合素质成绩的的平均值为 74.6.……………5 分 ( 008+0. ) . , 022 =0 3 (Ⅱ)由频率分布直方图知优秀率为 10 ? 0. 由题意知 ? ? B (3, 故其分布列为

3 3 7 ) , p (? ? k ) ? C3k ( ) k ( )3? k 10 10 10
0 1 2 3

p

?
………………9 分

343 1000

441 1000

189 1000

27 1000

E (? ) ? 3 ?

3 9 ? .………………12 分 10 10

19. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)证明:连接 AC1,BC1, AN ? NC1 ,因为 AM=MB,所以 则 MN // BC1 . ……………2 分 又 BC1 ? 平面.BCC1 B1 , 所以 MN// 平面.BCC1B1 .…………4 分 (Ⅱ)作 B1O ? BC于O , 因为面 BCC 1 B1 ? 底面 ABC 所以 B1O ? 面ABC 以 O 为原点,建立如 图所示空间直角坐 标系,则

A(0,3,0) ,B(-1,0,0),C(1,0,0)
B1 (0, 3) 0,
. 由

AA ? CC1 ? BB1, 可 1





A1 (1 3,3),C1 (2,0,3) ,
第8页

6分 设 P(x,y,z), A1C1 ? ? A1 P .解得 P(

1

?

? 1,3 ?

3

?

, 3) ,

1 3 , 3 ) , CB1 ? (?1,0,3) . CP ? ( ,3 ? ? ?
设平面 B1CP 的法向量为 n1 ? (x,y,z)

??? ? ? n1 ? CP ? 0, 1? ? ? ,1) ………8 分 解得 n1 ? ( 3, 由 ? ???? 1-? ?n1 ? CB1 ? 0, ?
同理可求出平面 ACC1 A1 的法向量 n2 ? ( 3,1,-1) .…………10 分 由面 B1CP ? 平面 ACC1 A1 ,得 n1 ? n2 ? 0 ,即 3 ?

1? ? -1 ? 0 1- ?

[来源:学*科*网]

解得: ? ? 3, 所以A1C1 ? 3 A1 P,从而C1 P : PA ? 2. ………………12 分 1 20. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由定义知 l 2 为抛物线的准线,抛物线焦点坐标 F (

p ,0 ) 2

由抛物线定义知抛物线上点到直线 l 2 的距离等于其到焦点 F 的距离. 所以抛物线上的点到直线 l1 和直线 l 2 的距离之和的最小值为焦点 F 到直线 l1 的距离.…………2 分 所以 2 ?

2p ? 6 5

2 ,则 p =2,所以,抛物线方程为 y ? 4 x .………………4 分

(Ⅱ)设 M ( x0 , y0 ) ,由题意知直线 l 斜率存在,设为 k,且 k ? 0 ,所以直线 l 方 程为 y - y0 ? k ( x - x 0 ) , 代入 y 2 ? 4 x 消 x 得: ky 2 - 4 y ? 4 y0 - ky0 ? 0.
2

由 ? ? 16-4k (4 y0 -ky0 ) ? 0,得k ?
2

2 . ………………6 分 y0

所以直线 l 方程为 y - y 0 ?

y2 - 4 2 2 ( x - x 0 ) ,令 x=-1,又由 y0 ? 4x0 得 N (?1, 0 ) y0 2 y0
2 y0 - 4 ) 2 y0

设 Q(x1 ,0) 则 QM ? ( x0 - x1 , y0 ), QN ? (-1 - x1 , 由题意知 QM ? QN ? 0, ……………8 分

???? ???? ?

第9页

2 y0 -4 2 即(x0 -x1 )(-1-x1 ) ? ? 0 ,把 y0 ? 4x0 代入左式, 2

2 得 : 1 - x1 )x0 ? x1 ? x1 - 2 ? 0 ,……………10 分 (

因为对任意的 x0 等式恒成立, 所以 ?

? 1-x1 ? 0, 2 ?x1 ? x1 -2 ? 0.

所以 x1 ? 1 即在 x 轴上存在定点 Q(1,0)在以 MN 为直径的圆上.……………12 分 21. (本小题满分 12 分)

( ? 解: (Ⅰ)f(x)的定义域为 0, ?) f ' ( x) ? ,

1 1 ? 2m x2 ? 2m x ? x x

当m ? 0时,f (x)在(0, ? ?)单调递增; 当m ? 0时,由f'(x) ? 0得x ? 1 2m

x ? (0,-

1 1 ) 时, f ' ( x) >0, f (x) 在 (0,) 上单调递增; 2m 2m

x ?( -

1 1 ,??) 上单调递减. ,??) 时, f ' ( x) <0, f (x) 在 ( 2m 2m

综上所述: 当m ? 0时,f (x)在(0, ? ?)单调递增.

当m ? 0时, (x) 在 (0,f
(Ⅱ)要证

1 1 ,??) 上单调递减.…………3 分 ) 上单调递增,在 ( 2m 2m

f (a) ? f (b) 1 a a a ? ,只需证 ln ? ? 1 ,令 ? t ? 1, 即证 ln t ? t ? 1 ? 0 , a ?b b b b b 1 令 g (t ) ? ln t ? t ? 1, g ?(t ) ? ? 1 ? 0 , t
因此 g (t ) ? g (1) ? 0 得证.…………………6 分

a 2( ? 1) ln a ? ln b 2 a ? 要证 ,只要证 ln ? b , a a ?b a?b b ?1 b a 令 ? t ? 1 ,只要证 (t ? 1) ln t ? 2(t ? 1) ? 0 , b 1 令 h(t ) ? (t ? 1) ln t ? 2t ? 2, h?(t ) ? ln t ? ? 1 , t

第 10 页

1 1 h??(t ) ? ? 2 ? 0 因此 h?(t ) ? h?(1) ? 0 , t t
所以 h(t ) ? h(1) ? 0 得证.………………9 分 另一种的解法: 令

a 2(t -1) = t >1 , h(t )= ln t , b t +1
t >0 ,

1 4 t 2 +2t -3 则 h?(t )= = >0 t t +1 t (t +1)2
所以 h(t ) 在 (1,+?) 单调递增,

h(t )>h(1)=0,

a 2( -1) a 即 ln > b , 得证. a b +1 b 2 ln a ? ln b 1 2 1 ? ? ,( a ? b ? 0 ) ? ln(n ? 1) ? ln n ? (Ⅲ)由(Ⅱ)知 ,则 a?b a ?b b 2n ? 1 n
ln(n ? 1) ? (ln(n ? 1) ? ln n) ? .......(ln 3 ? ln 2) ? (ln 2 ? ln1)
所以

2 2 2 2 1 1 1 ? ? ? ......... ? ln(n ? 1) ? 1 ? ? ? ...... .………………12 分 3 5 7 2n ? 1 2 3 n
A

22. (本小题满分 10 分) 选修 4-1 几何证明选讲 证明:(Ⅰ)由 弦切角定理知 ?DBE ? ?DAB …………2 分 由 ?DBC ? ?DAC , ?DAB ? ?DAC 所以 ?DBE ? ?DBC , 即 BD平分?CBE. …………5 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 BE ? BH . 所以 AH ? BH ? AH ? BE ,……………7 分 因为 ?DAB ? ?DAC , ?ACB ? ?ABE , 所以 ?AHC ∽ ?AEB ,
O

C H D B E

AH HC ? 所以 ,即 AH ? BE ? AE ? HC …………10 分 AE BE 即: AH ? BH ? AE ? HC .
23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 解:(Ⅰ)原式可化为 (x ? y ) ? 12x - 10,…………2 分 3
2 2
2 2 即 ( x - 2) ? y ?

2 . ……………4 分 3

(Ⅱ)依题意可设 Q(4 cos? ,2 sin ? ), 由 (Ⅰ)知圆 C 圆心坐标(2,0) 。

QC ? (4 cos ? -2) 2 ? 4sin 2 ? ? 12 cos 2 ? -16 cos ? ? 8
第 11 页

2 2 ? 2 3( cos ? - )2 ? ,……………6 分 3 3
QC min ? 2 6 ,…………8 分 3 6 .…………10 分 3

所以 PQ min ?

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 解:(Ⅰ)由题意原不等式可化为: x - 1 ? 1 - x 即: x - 1 ? 1 - x 2 或x - 1 ? x 2 - 1 由 x -1 ? 1 - x 得 x ? 1或x ? -2
2 2 由 x - 1 ? x - 1 得 x ? 1或x ? 0

2

……………2 分

综上原不等式的解为 x ? 1或x ? 0 ……………5 分 (Ⅱ)原不等式等价于 x-1 ? x ? 3 ? m 的解集非空. 令 h( x) ? x - 1 ? x ? 3 ,即 h( x) ? x - 1 ? x ? 3 min ? m ,…………8 分 由 x - 1 ? x ? 3 ? x - 1 - x - 3 ? 4 ,所以 h( x) min ? 4 , 所以 m ? 4 .………………10 分

第 12 页


河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数学(理)试题

河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。河南省2013届高三数学(理)试题 2013 年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(...

河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数学(文)试题

河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数学()试题 隐藏>> 2013 年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二) 高三数学(文科) (时间 120 分钟,满分 150...

河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测数学理试题

河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测数学理试题_数学_高中教育_教育专区...整理如下: 一次购物款(单位:元) 顾客人数 [0,50) m [50,100) 20 [100...

河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题

河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2013 年石家庄市高考模拟考试试卷 数学(理科) (时间 120 分钟,满分...

石家庄市2013年高三质量检测(二)数学理科试

石家庄市2013年高三质量检测(二)数学理科试_数学_高中教育_教育专区。2013 年...解得 n1 ? ( 3, 1? n ? CB ? 0, ? ? 1 1 同理可求出平面 ACC1...

河北省石家庄市2013届高三第二次模拟考试数学文试题

河北省石家庄市 2013 届高三毕业班第二次模拟考试数学 (文科) 试题(word 版)(时间 120 分钟 满分 150 分) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共...

2013届河北省石家庄市高三下学期第二次质量检测语文试卷

2013届河北省石家庄市高三下学期第二次质量检测语文试卷_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。1.古诗文名句默空。 (10 分) ①老骥伏枥, 。 (曹操《龟虽寿》...

河北省石家庄市2015届高三复习教学质量检测(二)数学(理)

河北省石家庄市2015届高三复习教学质量检测(二)数学(理)_数学_高中教育_教育专区...回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本...

河北省石家庄市2013届高三第二次模拟考试理综试题 Word版含答案

高三数学文科综合测试题(4... 11页 免费如要投诉...河北省石家庄市2013届高三第二次模拟考试理综试题 Word...一定质量的理想气体,温度升高时,分子的平均动能增大,...