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2012年长沙市一中高一数学第一次阶段性测试卷


2012 年下半年长沙市一中高一数学第一次阶段性测试卷 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个答案,只有一 项符合题目要求 1、表述表示正确的是( ) A. 0={0} B.0=ф C.0∈{0} D.0 ? {0} 2、函数 f ( x) ? 1 ? x ? 1 ? xr 的定义域是( ) A.[-1,+ ? ) B、[-1,1] C、

(-1,1) D、 ? ,1) (-

3、已知集合 M={ x | ? 3 ? x ? 3 },N={X|-3 ? X ? 1},且 M、N 都是全集 I 的子集则 Venn 图中阴影部分表示集合为( A、 {x|- 3 ? x ? 1} B、 {x|-3 ? x<- 3 } B、 {x|-3 ? x ? 1|} D、 {x|1<x ? )

3}


4、下列四个函数中,既是奇函数,又是(0,+ ? )上的增函数的是( A、 f ( x) ? x ? 1 B、 f ( x) ? 1? | x | C、 f ( x) ? x
2

D、 f ( x) ? ? )

1 x

5、已知函数 f ( x ) ?

2 , x ? [2,??) ,则函数 f (x) 有( x ?1
B、最小值 2,且存在是大值 D、最小值 0,最小值 2

A、最小值 2,无最大值 C、最大值 2,无最小值

? f ( x) ? ?x ? 1, x>0, ? 6、已知函数 ?0,x ? 0 ,最奇函数,则 g(-3)的值是( ? g ( x), x<0 ?



A、-2 B、-1 C、0 D、1 7、水滴进下面四个不同玻璃容器,如下左图所示,设单位时间内进水量相同,那么与容器 (从左至右)匹配的水的高度是随时间变化的函数图象(如下右图)是( )

A、 (2) (1) (3) (4) C、 (2) (4) (3) (1)

B、 (3) (1) (2) (4) D、 (3) (1) (2) (4)

8、若 x 是一个集合,t 是一个以 x 的某些子集为元素的集合,且满足:①x 属于 t、ф 属于 t;②t 中任意多个元素的并集属于 t;③t 中任意多个元素的交集属于 x,则称 t 是集合 x 上的一个拓扑,已知集合 x={a,b,c} ;对于下面给出的四个集合 x: ①t={ф ,{a},{c},{a,b,c}}; ③t={ф ,{a},{a,b},{a,c}}; ②t={ф ,{b},{c},{b,c},{a,b,c}} ④t={ф ,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}} )

其中是集合 x 上的拓扑的集合 t 的序号是( A、①② B、②③ C、②④ D、③④

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分,把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上。

4 , x ? {1,2,4} 的值域是 。 x x ?3 ? 0,x ? N } ,则集合 A 的元素的个数是 10、已知集合 A ? {x | x?7
9、函数 y= 11、设集合 P ? {3, a ? 1}, Q, ? {a, b}, 若 P∩Q={0} ,则 P∪Q=
2 2

。 。

12、已知集合 A={x|-x +3x-2 ? 0 } ,B={x|x -(a+1)x+a ? 0 } ,当 A ? B 时,实数 a 的取 值范围是 13、某市出租车的票价按下列规则制定: (1)2km 以内(含 2km) ,票价为 6 元; (2)2km 以 上,每增加 1km,票价增加 1.8 元(不足 1km 按 1km 计算) ,如果王先生在该市打车一次所 走的路程为 Skm,共花费了 11.4 元,那么 S 的取值范围是 。 2 14、已知映射 f:A→B,A=B=R;对应法则 f:x→y=x -2x,若对于 B 中实数 K,在集合 A 中总 存在两个不同实数与之对应,则 K 的取值范围是 。 15、用[x]表示不超过 x 的最大整数,记{x}=x-[x],其中 x ? R,设 f(x)=[x]·{x},g (x)=x-1,0 ? x ? 2011 。 (1)则方程 f(x)=g(x)的解集为 (2)定义区间(a,b) ,[a,b)(a,b],[a,b]的长度均为 d=b-a,多个区间并集的长度为各 , 区间长度之和,例如, (1,2) ? (3,5)的长度 d=(2-1)+(5-3)=3,则不等式 f(x)< g(x)解区间的长度为 。 16、已知全集 U= ?1 2,4,6, ,A ? ?2,5?,B ? ? , , ,求 A ? ?CU B ? , CU ? A ? B ? . ,3,5,7? 4, 13,7 ? 5

17、若不等式 ax ? 3x ? 1 ? 0 的解集是 ? x
2

? 1 ? ? x ? 1? . ? 2 ?

(1)解不等式 x ? (a ?1) x ? a ? 2 ? 0 ;
2

(2)若不等式 (a ? 2 ? b) x ? bx ? 3 ? 0 的解集为 R,求 b 的取值范围.
2

18、 对于函数 f(x)=-x -2|x|, x ? R . (1)判断函数 f(x)的奇偶性;
2

(2)求证:f(x)在 ?1, ?? ? 上单调递减; (3)在右图所示直角坐标系中作出函数 f(x)的图象,并写出函数 f(x)的单调区间

19、为提高湘江一桥的车辆通行能力,改善长沙城区的交通状况,市交通部门拟对湘江一桥 的车辆通行进行调研,经过调研发现:在一般情况下,大桥上的车流速度 v(单位:千米/ 小时)是车流密度 x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到 100 辆/千米时,造 成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 40 千米/小时, 研究表明:当 20≤x≤100 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (1) 当 0≤x≤100 时,求函数 v(x)的表达式; (2) 当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位: 辆/小时)f(x)=x?v(x)可以达到最大,并求出最大值.

20、已知函数 f(x)= x -2ax+5(a>1) . (2)若 f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数 a 的值; (2)若 f(x)在区间[-∞,2]上是减函数,且对任意的 x1,x2 ∈[1,a+1],总有|f( x1 ) -f( x2 )|≤4,求实数 a 的取值范围.

2

21、若函数 f(x)对任意的 x∈R,均有 f(x-1)+f(x+1)≥2f(x),则称函数 f(x)具 有性质 P. (1)判断下面两个函数是否具有性质 P,并说明理由.

①y ? x2;    ②y=- x .
(2)若函数 f(x)具有性质 P,且 f(0)=f(n)=0(n>2,n∈N*),猜想:对任意 i∈{1, 2,3,…,n-1},是否都有有 f(i)≤0,并证明你的结论.


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