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湖南省常德市第一中学2015届高三数学上学期第四次月考试题 理


高三上学期第四次月考数学(理)试题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是最符合题目要求的。 ) 1.下列集合中,是空集的是 (D) {x | x 2 ? 3 ? 3} C. {x | ? x ? 0} 2 B. {( x, y ) | y ? ? x , x, y ? R} 2 D. {x | x ? x ?

1 ? 0, x ? R} 2 2.已知命题 p : ?x ? R, sin x ? 1 ,则( A. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 C. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 C ) B. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 D. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 3. 将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 4 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析 式是( B. ). B. y ? 2 cos x 2 ? A. y ? cos 2 x y ? 1 ? sin( 2 x ? C. ? 4 ) D. y ? 2sin x 2 4. 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( B ) (A)2 (B)1 2 (C) 3 1 (D) 3 5 函数 f(x)= e ? x ? 2的零点所在的一个区间是 ( x C ) (A)(-2,-1) (B) (-1,0) (C) (0,1) (D) (1,2) ?2 x ? y ? 3, ? x ? 2 y ? 3, ? ? ? x ? 0, ?y ? 0 6. 满足线性约束条件 ? 的目标函数 z ? x ? y 的最大值是 3 (B) 2 . ( C ) (A)1. (C)2. (D)3. 7. 已知︱ OA ︱ =1 ,︱ OB ︱ = 3 , OA ? OB =0, 点 C 在∠ AOB 内,且∠ AOC=30°,设 1 m OC =m OA +n OB (m、n∈R),则 n 等于 ( B 1 A. 3 ) B.3 3 C. 3 D. 3 8. 设双曲线的一个焦点为 F ,虚轴的一个端点为 B ,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线 垂直,那么此双曲线的离心率为( D (B) 3 ) (A) 2 3 ?1 (C) 2 5 ?1 (D) 2 2 9 已知关于 x 的不等式 2x+ ≥7 在 x∈(a,+∞)上恒成立,则实数 a 的最小值为( B ) x-a A.1 10 数列{ 3 B.2 C.2 5 D.2 a n } 中, an ?1 ? (?1) n an ? 2n ? 1 ,则数列{ a n }前 40 项和等于( A ) A.820 B.800 C. 840 D.860 解:由于数列{an}满足 an+1+(-1)^n an=2n-1,故有 a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7, a6-a5=9,a7+a6=11,…a50-a49=97. 从而可得 a3+a1=2 , a4+a2=8 , a7+a5=2 , a8+a6=24, a9+a7=2 , a12+a10=40 ,a13+a11=2 , a16+a14=56,… 从第一项开始,依次取 2 个相邻奇数项的和都等于 2,从第二项开始,依次取 2 个相邻偶数 项的和构成以 8 位首项,以 16 为公差的等差数列. {an}的前 40 项和为 10×2+(10×8+(10×9)/2×16)

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