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2015高中数学(北师大版)必修三课件:1.7 相关性 参考课件1

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相关性 一、变量之间的两种关系 问题1:正方形的面积y与正方形的边长x 之间的函数关系是 y = x2 确定性关系 问题2:某水田水稻产量y与施肥量x之间 是否有一个确定性的关系? 例如:在 7 块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验,得 到如下所示的一组数据: 施化肥量x 水稻产量y 15 20 25 365 30 35 40 45 330 345 405 445 450 455 施化肥量x 水稻产量y 15 20 25 365 30 35 40 45 330 345 405 445 450 455 y 500 450 400 水稻产量 350 300 10 ·· 20 · · · · · 施化肥量 30 40 50 x 1、定义: 自变量取值一定时,因变量的取值带有一定 随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。 注 1):相关关系是一种不确定性关系; 2): 对具有相关关系的两个变量进行统计 分析的方法叫回归分析。 2、现实生活中存在着大量的相关关系。 如:人的身高与年龄; 产品的成本与生产数量; 商品的销售额与广告费; 家庭的支出与收入。等等 探索:水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律? 施化肥量x 水稻产量y 15 20 25 365 30 35 40 45 330 345 405 445 450 455 散点图 y 500 450 400 350 300 10 水稻产量 ·· 20 · · · · · 施化肥量 30 40 50 x 发现:图中各点,大致分布在某条直线附近。 探索2:在这些点附近可画直线不止一条,哪条直 线最能代表x与y之间的关系呢? 2、回归直线方程: 1、所求直线方程叫做回归直线方程; 相应的直线叫做回归直线。 2、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。 例1:在7块并排、形状大小相同的试验田上进行 施肥 对水稻产量影响的试验,得到如下所示的一组数据: 施化肥量x 水稻产量y 15 20 25 365 30 35 40 45 330 345 405 445 450 455 1)、求水稻产量y与施肥量x之间的回归直线方程; 2)、估计当施肥量为70时水稻的产量是多少? i xi 1 15 4950 2 20 6900 x=30 3 25 4 30 5 35 6 40 7 45 yi xiyi 7 330 345 365 405 445 450 455 9125 12150 15575 18000 20475 7 y=399.3 ∑ xiyi=87175 i=1 7 ∑xi2=7000 i=1 7 ∑ yi2=1132725 i=1 7 b=(∑ xiyi – n x y)/(∑xi2 - n x 2) i=1 =(87175-7×30×399.3)/(7000-7×302)≈4.75 i=1 a= y - b x=399.3 - 4.75 × 30 ≈257 所求的回归直线方程为:y=4.75x+257 二、相关系数 问题: 如图是一组观测值的散点图,能否用线性回 归方程来表示其分布规律? y · · · · · · ·· · · · ·· · · ·· · · · · · · · · · · · · ·· · · · x O 所求得的回归直线方程,在何种情况下才能 探索: 对相应的一组观

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