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四种命题之间的相互关系及真假判断


四种命题之间的相互关系及真假判断
●教学目标 (一)教学知识点 1.四种命题之间的相互关系. 2.一个命题的真假与其他三个命题真假之间的关系. 3.互为逆否命题的等价性. (二)能力训练要求 1.理解四种命题之间的相互关系. 2.理解一个命题的真假及其他三个命题真假之间的关系. 3.理解和掌握互为逆否命题的等价性. 4.培养学生的逻辑推理能力. (三)德育渗透目标 1.

使学生认识到在日常生活,学习和工作中,基本的逻辑知识及推理能力是认识问题、 分析问题不可缺少的工具. 2.进一步提高和培养学生的逻辑思想能力. ●教学重点 1.四种命题之间的关系. 2.四种命题的真假判断方法. 3.互为逆否命题的等价性. ●教学难点 1.理解四种命题间的关系. 2.互为逆否命题的等价性在判断命题真假时的应用. ●教学方法 讲、议、练结合教学法. 在上节学生掌握四种命题的概念的基础上, 通过实例的讨论、 归纳出四种命题之间的相 互关系,并利用四种命题形式上的相对性,由学生讨论回答出:把其中任何一个命题看作原 命题时,和它构成“互逆” “互否” “互为逆否”关系的另一个命题,使学生灵活掌握四种命 题之间关系,以突破四种命题真假关系的难点. ●教具准备 多媒体课件或投影片 3 张 第一张:(记作§1.7.2 A)

第二张:(记作§1.7.2 B) 原命题“若 a=0,则 ab=0, ”写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真 假. 第三张:(记作§1.7.2 C)

[例 2]设原命题是: “当 c>0 时,若 a>b,则 ac>bc. ”写出它的逆命题、否命题与 逆否命题,并分别判断它们的真假. ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 [师]什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题? [生]若原命题是“若 p 则 q”则它的逆命题是“若 q 则 p” ,否命题是“若┐p 则 ┐q” ,逆否命题是“若┐q 则┐p. ” [师]回答正确,本节将进一步研究四种命题之间的关系及它们的真假判断. Ⅱ.讲授新课 §1.7.2 四种命题之间的相互关系及真假判断 1.四种命题之间的相互关系: (师用多媒体课件或投影片§1.7.2 A 投影出四个命题) [师]请同学们讨论后回答下列问题: (1)哪些之间是互逆关系? (2)哪些之间是互否关系? (3)哪些之间是互为逆否关系? [生]原命题和逆命题、否命题和逆否命题之间是互逆关系. 原命题和否命题、逆命题和逆否命题之间是互否关系. 原命题和逆否命题、逆命题和否命题之间是互为逆否关系. (在学生回答时,教师同时在多媒体课件或投影片中投影出命题之间的相互关系.) [师]我们已明确了四种命题之间的关系,下面继续研究讨论:(板书) 2.四种命题的真假之间的关系: [师]请看例题:(投影片§1.7.2 B) 原命题: “若 a=0,则 ab=0”写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真 假. [生]逆命题是: “若 ab=0,则 a=0. ”原命题“若 a=0 则 ab=0”为真命题;逆命 题: “若 ab=0 则 a=0”为假命题. [师]原命题与逆命题的真假关系如何? 生甲:由上例可知:原命题为真,它的逆命题一定为假. 生乙:上述结论不一定成立.真假关系应是:原命题为真,它的逆命题不一定为真. [师]第二位回答正确.那么它的否命题呢? [生]它的否命题是“若 a≠0,则 ab≠0”为假命题. [师]你认为原命题与它的否命题的真假关系如何? [生]原命题为真,它的否命题不一定为真. [师]正确.它的逆否命题呢? [生]它的逆否命题是: “若 ab≠0,则 a≠0” ,为真命题. [师]原命题与它的逆否命题的真假关系如何? (由学生充分讨论,例证后回答) [生]原命题为真,它的逆否命题一定为真. [师]请同学考虑原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如何? [生]因原命题的否命题与它的逆命题之间是互为逆否关系,所以若原命 题的否命题为真则原命题的逆命题也一定为真. [师]由上述讨论情况,请一学生归纳:(生归纳时,师板书) [生](1)原命题为真,它的逆命题不一定为真.

(2)原命题为真,它的否命题不一定为真. (3)原命题为真,它的逆否命题一定为真. [师]归纳正确.由上述归纳可知:两个互为逆否命题的真假是相同的,即两个互为逆 否命题是等价命题.请同学们理解并熟记之.若判断一个命题的真假较困难时,可转化为判断 其逆 否命题的真假.下面看例题: (投影片§1.7.2 C) [例 2]设原命题是“当 c>0 时,若 a>b,则 ac>bc, ”写出它的逆命题、否命题、 逆否命题,并分别判断它们的真假. (师应强调分析: “c>0”是大前提,写其他命题时应保留,原命题的条件是“a>b” , 结论是“ac>bc” .) [生]逆命题: “当 c>0 时,若 ac>bc,则 a>c. ”逆命题为真. 否命题: “当 c>0 时,若 a≤b,则 ac≤bc” ,否命题为真. 逆否命题: “当 c>0 时,若 ac≤bc,则 a≤b” ,逆否命题为真. [师]回答正确.请看练习题. Ⅲ.课堂练习 课本 P32 1、2(略) (学生回答后,教师加以评述). Ⅳ.课时小结 [师]本节重点讨论研究了四种命题之间的关系及真假判断,即: 1.四种命题之间的关系:(投影片) 2.四种命题的真假关系:

?逆命题不一定为真 ? 原命题为真?否命题不一定为真 ?逆否命题一定为真 ?
Ⅴ.课后作业 (一)书面作业:课本 P33 3、4 题. (二)1.预习内容:课本 P32~P33 2.预习提纲: (1)什么叫做反证法? (2)反证法证明命题的一般步骤是什么? ●板书设计 四种命题之间的相互关系及真假判断 1.四种命题之间的相互关系. 2.四种命题的真假之间的关系. 小结:(略)


四种命题之间的相互关系及真假判断

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