【成才之路】2014高中数学 2-1-1-2 分数指数幂能力强化提升 新人教A版必修1

【成才之路】 2014 高中数学 2-1-1-2 分数指数幂能力强化提升 新人教 A 版必修 1
一、选择题 1．设 m，n 是正整数，a 是正实数，则下列各式中正确的有( )

m m － n n m n 1 0 ①a ＝ a ；②a ＝1；③a ＝ . n m a
A．3 个 C．1 个 [答案] A 2．下列等式能够成立的是( ) B

．2 个 D．0 个

[答案] D

n 7 n7 7 －7 [解析] ∵( ) ＝ 7＝n ·m ，∴A 错； m m

－ 3．计算[(－ 2) ] A. 2 C. 2 2
2

1 2

的结果是(

) B．－ 2 D．－ 2 2

[答案] C

1

[解析] [(－ 2) ] 1 4

2

1 － 2

＝( 2)

＝( 2) ＝

－1

1 2

＝

2 ，故选 C. 2

81 4．( ) 625 A. C. 3 5 3 25

－

的值是(

) B. D. 5 3 25 9

[答案] B 5．下列各式运算错误的是( A．(－a b) (－ab ) ＝－a b
2 3 3 2 3 2 2 2 3 7 8

)

B．(－a b ) ÷(－ab ) ＝a b C．(－a ) (－b ) ＝a b
3 2 2 3 3 3 2 2 3 6 6

3 3

D．[(a ) (－b ) ] ＝－a b [答案] C 3 6．计算( A．a C．a
4

18 18

6

6

a)(

9 2

3

a9)2 的结果是(

) B．a D．a
2

8

[答案] B 7.

a3
5

(a>0)的值是(

)

a· a 4
A．1 1 5 B．a 17 D．a 10

C．a

[答案] D 8．化简 －x
3

x

的结果是(

) B. x D. －x

A．－ －x C．－ x [答案] A 二、填空题 9．化简：( 3＋ 2)
2013

·( 3－ 2)

2013

＝________
2

[答案] 1 [解析] ( 3＋ 2)
2013

·( 3－ 2)
2013

2013

＝[( 3＋ 2)( 3－ 2)] ＝1
2013

＝1
a b
2a－b

10．已知 3 ＝2,3 ＝5，则 3 [答案] 4 5
2a－b

＝________.

[解析] 3

? 3? ＝ b 3

a

2

4 ＝ . 5

11． [答案] a－b

[解析]

3 12．化简： 6

xy2
4

＝________.(结果化成分数指数幂的形式)

x5· y3

[答案]

[解析]

三、解答题 13．把下列各式中的 b 写成分数指数幂的形式： (1)b ＝32；
5

(2)b ＝3 ；

4

5

3

(3)b

－5n

＝π (m，n∈N )．

3m

*

[解析]

14．求下列各式的值：

[解析]

15．计算下列各式：

[思路点拨] 负化正、大化小，根式化为分数指数幂，小数化为分数，是简化运算的常 用技巧． 1 1 1 4 2 1 2 [解析] (1)原式＝1＋ ×( ) －( ) 4 9 100 1 1 1 ＝1＋ － ＝1 . 6 10 15
4

1 25 2 1 64 2 37 (2)原式＝( ) ＋ 2＋( )－ ＋ 9 0.1 27 3 48 5 9 37 ＝ ＋100＋ ＋ ＝103. 3 16 48 1 －2－1－(－4) －3＋1－(－2) －1 (3)原式＝－ a b c 3 1 －1 a ＝－ ac ＝－ . 3 3c 1 (4)原式＝

a2 b2
1 1 ＋

－

1

－ ＋(－b

1 2

) －(a )

2

1 2

2

a b
1 1－a －1 －1 －1 ＝a －b －a＋b ＝ －a＝ .
2

a

a

[点评] 一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小 数为分数进行运算． 1 12 16．已知 a ＋＋a ＝ 5，求下列各式的值： 2 (1)a＋a ； (2)a ＋a ； (3)a －a . 1 2 1 2
2 －2 2 －2 －1

1 2

[解析](1)将 a ＋＋a ＝ 5两边平方，得 a＋a ＋2＝5，则 a＋a ＝3. (2)由 a＋a ＝3 两边平方，得 a ＋a ＋2＝9，则 a ＋a ＝7. (3)设 y＝a －a ，两边平方，得 y ＝a ＋a －2＝(a ＋a ) －4＝7 －4＝45，所以 y＝ ±3 5，即 a －a ＝±3 5.
2 －2 2 －2 2 4 －4 2 －2 2 2 －1 2 －2 2 －2

－1

－1

5