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【成才之路】2014高中数学 2-1-1-2 分数指数幂能力强化提升 新人教A版必修1


【成才之路】 2014 高中数学 2-1-1-2 分数指数幂能力强化提升 新人教 A 版必修 1
一、选择题 1.设 m,n 是正整数,a 是正实数,则下列各式中正确的有( )

m m - n n m n 1 0 ①a = a ;②a =1;③a = . n m a
A.3 个 C.1 个 [答案] A 2.下列等式能够成立的是( ) B

.2 个 D.0 个

[答案] D

n 7 n7 7 -7 [解析] ∵( ) = 7=n ·m ,∴A 错; m m

- 3.计算[(- 2) ] A. 2 C. 2 2
2

1 2

的结果是(

) B.- 2 D.- 2 2

[答案] C

1

[解析] [(- 2) ] 1 4

2

1 - 2

=( 2)

=( 2) =

-1

1 2



2 ,故选 C. 2

81 4.( ) 625 A. C. 3 5 3 25



的值是(

) B. D. 5 3 25 9

[答案] B 5.下列各式运算错误的是( A.(-a b) (-ab ) =-a b
2 3 3 2 3 2 2 2 3 7 8

)

B.(-a b ) ÷(-ab ) =a b C.(-a ) (-b ) =a b
3 2 2 3 3 3 2 2 3 6 6

3 3

D.[(a ) (-b ) ] =-a b [答案] C 3 6.计算( A.a C.a
4

18 18

6

6

a)(

9 2

3

a9)2 的结果是(

) B.a D.a
2

8

[答案] B 7.

a3
5

(a>0)的值是(

)

a· a 4
A.1 1 5 B.a 17 D.a 10

C.a

[答案] D 8.化简 -x
3

x

的结果是(

) B. x D. -x

A.- -x C.- x [答案] A 二、填空题 9.化简:( 3+ 2)
2013

·( 3- 2)

2013

=________
2

[答案] 1 [解析] ( 3+ 2)
2013

·( 3- 2)
2013

2013

=[( 3+ 2)( 3- 2)] =1
2013

=1
a b
2a-b

10.已知 3 =2,3 =5,则 3 [答案] 4 5
2a-b

=________.

[解析] 3

? 3? = b 3

a

2

4 = . 5

11. [答案] a-b

[解析]

3 12.化简: 6

xy2
4

=________.(结果化成分数指数幂的形式)

x5· y3

[答案]

[解析]

三、解答题 13.把下列各式中的 b 写成分数指数幂的形式: (1)b =32;
5

(2)b =3 ;

4

5

3

(3)b

-5n

=π (m,n∈N ).

3m

*

[解析]

14.求下列各式的值:

[解析]

15.计算下列各式:

[思路点拨] 负化正、大化小,根式化为分数指数幂,小数化为分数,是简化运算的常 用技巧. 1 1 1 4 2 1 2 [解析] (1)原式=1+ ×( ) -( ) 4 9 100 1 1 1 =1+ - =1 . 6 10 15
4

1 25 2 1 64 2 37 (2)原式=( ) + 2+( )- + 9 0.1 27 3 48 5 9 37 = +100+ + =103. 3 16 48 1 -2-1-(-4) -3+1-(-2) -1 (3)原式=- a b c 3 1 -1 a =- ac =- . 3 3c 1 (4)原式=

a2 b2
1 1 +



1

- +(-b

1 2

) -(a )

2

1 2

2

a b
1 1-a -1 -1 -1 =a -b -a+b = -a= .
2

a

a

[点评] 一般地,进行指数幂运算时,化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小 数为分数进行运算. 1 12 16.已知 a ++a = 5,求下列各式的值: 2 (1)a+a ; (2)a +a ; (3)a -a . 1 2 1 2
2 -2 2 -2 -1

1 2

[解析](1)将 a ++a = 5两边平方,得 a+a +2=5,则 a+a =3. (2)由 a+a =3 两边平方,得 a +a +2=9,则 a +a =7. (3)设 y=a -a ,两边平方,得 y =a +a -2=(a +a ) -4=7 -4=45,所以 y= ±3 5,即 a -a =±3 5.
2 -2 2 -2 2 4 -4 2 -2 2 2 -1 2 -2 2 -2

-1

-1

5


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