nbhkdz.com冰点文库

2013年蚌埠高一新生素质测试数学试题附答案[编辑6页]


2013 年蚌埠高一新生素质测试数学试题附答案
◆ 注意事项: 1. 本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 2. 所有题目必须在答题卷上作答,否则不予计分。 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分。每小题均给出了 A、B、C、D 四个选项,其中有且只有一个选项是 正确的,不填、多填或错填均得0分) 1.有一堆形状、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的轻,

某同学经过思考,他说根据科学 的算法,利用天平,三次肯定能找到这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有几粒 A. 30 B. 27 C. 24 D. 21 2.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立 方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V ,求其直径 d 的一个近似公式
d?
3

16 V .人们还用过一些类似的近似公式.根据 π =3.14159? 判断,下列近似公式中最精确的一个是(球 9

的体积公式为 V ? A. d ?
3

4 3 ?R ,其中 R 为球的半径) 3
B. d ? 3 2V C. d ?
3

16 V 9

300 V 157

D. d ?

3

21 V 11

3. x, y 满足 0 ? x ? y ,且 x ? A. 7 B. 8

y ? 2000,则不同的整数对 ( x, y ) 的对数为
C. 9 D. 10

4.如图: ?ABC 中, D, E 是 BC 边上的点, BD : DE : EC ? 3 : 2 : 1, M 在 AC 边上, A

CM : MA ? 1 : 2 , BM 分别交 AD, AE 于 H , G ,则

BH : HG : GM ? A. 3 : 2 : 1 C. 25 : 12 : 5

B. 5 : 3 : 1 D. 51 : 24 : 10

H B D

M G E C

5.有一列数排成一行,其中第一个数是 3 ,其中第二个数是 7 ,从第三个数开始,每个数恰好是前两个数的和, 那么,第 2013 个数被 4 除,余数是 A. 0 B. 1 C.2 D. 3
? 6.如图:在直角梯形 ABCD 中, AD ∥BC , ?ABC ? 90? , AB ? BC , E 为 AB 边上一点, ?BCE ? 15 ,

且 AE ? AD ,连接 DE 交对角线 AC 于点 H ,连接 BH ,下列结论: ① ?ACD ≌?ACE ; ② ?CDE 为等边三角形; ③

EH ? 2; BE



S ?EBC AH .其中结论正确的是 ? S ?EHC CH

A.只有①,②,④ B.只有①,② C.只有③,④ D.①,②,③,④ 二、填空题(每小题 6 分,共 48 分) 7.设关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 ,若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数, b 是从 0,1,2 三个
2 2

数中任取的一个数,则上述方程有实根的概率为____________.
1/6

8.对于任意有理数 x, y ,都有 x ? y ? x ? y ,利用这一结论,求 x ? 2 ? x ? 4 的最小值为_____.

9.设

5 ?1 5 ?1

的整数部分为 x ,小数部分为 y ,则 x ?
2

1 xy ? y 2 的值为____________. 2

10.在直角坐标系中,正方形 A1 B1C1O, A2 B2 C2 C1 ,?, An Bn Cn Cn?1 按如图所示的方式放置.其中点

A1 , A2 ,?, An 都在一次函数 y ? kx ? b 的图象上,
点 C1 , C2 ,?, Cn 都在 x 轴上.已知点 B1 的坐标为 (1,1) , 点 B2 的坐标为 (3,2) ,则点 Bn 的坐标为______________. 11.如图: P 为 ?ABC 边 BC 上的一点,且 PC ? 2 PB ,已知

?ABC ? 45? , ?APC ? 60? ,则 ?ACB ? __________.
12.如图: “ L ”形纸片由六个边长为 1 的小正方形组成,过 A 点 切一刀,刀痕是线段 EF .若阴影部分面积是纸片面积的一半,则 EF 的长为_________. 13.设 ?x ? 表示不超过 x 的最大整数(例如: ?2? ? 2, ?1.25? ? 1) ,
F

E

A

已知 0 ? a ? 1 ,且满足 ?a ?

? ?

1? ? 2? 29? ? ? ? ?a ? 30? ? ? ?a ? 30 ? ? 18, 则 ?10a ? =__________. 30? ? ? ? ?

14.在某条件下的汽车测试中,驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信 息: 时间 10:00 11:00 油耗(升/100 公里) 9.5 9.6 可继续行驶距离(公里) 300 220

注: 油耗 ? 加满油后已用油量 ,可继续行驶距离= 汽车剩余油量 加满油后已行驶距离 当前油耗

指定时间内的用油量 指定时间内的行驶距离 00 00 从以上信息可以推断在 10: ? 11: 这一小时内 平均油耗 ?
① 行驶了 80 公里; ② 行驶不足 80 公里;

.(填上所有正确判断的序号)

③ 平均油耗超过 9.6升 100 公里 ;

④ 平均油耗恰为 9.6升 100 公里 ;

⑤ 平均车速超过 80公里 小时 .

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分) 15.(12 分)已知一次函数 y ? (2k ? 1) x ? k ? 2 的图象在范围 ? 1 ? x ? 2 内的一段都在 x 轴上方,求 k 的取 值范围.

2/6

16.(12 分)已知以 BC 为直径作半圆.在半圆上取点 A ,作 AD ? BC 于 D ,有如下 4 个式子:
2 2 ① AB ? 2 AC ; ② 5 AD ? 2 BC ; ③ BC ? 5CD ; ④ BC ? 5AC .

⑴ 下列选项中结论正确的命题有 (请把你认为正确的所有选项填在横线上) A. ① ? ②③④ B.② ? ①③④ C.③ ? ①②④ D.④ ? ①②③ ⑵ 选择一个你认为正确的命题进行证明(要写出一个完整的命题,并写出证明的过程)

17.(16 分)某企业投入 81 万元经销某产品,经销时间共 60 个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期

?1,1 ? x ? 20 ? 间第 x 个月的利润 f ( x) ? ? 1 (单位:万元; x 为正整数)例如: x,21 ? x ? 60 ?10 ?
f (1) ? 1; f (2) ? 1; f (21) ? 1 21 ? 21 ? .为了获得更多利润,企业将每月获得的利润再投入到次月的经营 10 10

中,记第 x 个月的利润率为 g ( x) ?

第x个月的利润 f (3) .例: g (3) ? 第x个月前的资金总和 81 ? f (1) ? f (2)

⑴ 求 g (10) ; ⑵ 求第 x 个月的当月利润率; ⑶ 该企业经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大?求出该月的当月利润率.

18.(16 分)阅读材料,解答问题. 例: 用图象法解一元二次不等式 x ? 2 x ? 3 >0.
2

解:设 y ? x 2 ? 2 x ? 3 ,则 y 是 x 的二次函数. ? a ? 1 ? 0, ∴ 抛物线开口向上. 又当 y =0 时, x ? 2 x ? 3 ? 0 ,解得 x1 ? ?1, x2 ? 3 .
2

由此得抛物线 y ? x 2 ? 2 x ? 3 的大致图象如图所示: 观察函数图象可知:当 x ? ?1或x ? 3时,y ? 0 .
2 ∴ x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是: x ? ?1或x ? 3 .

⑴ 观察图象,直接写出一元二次不等式: x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是
2

;

⑵ 仿照上例, 用图象法解一元二次不等式: x ? ax ? 2a ? 0
2 2

⑶ 仿照上例, 用图象法解一元二次不等式 ax ? (a ? 2) x ? 2 ? 0
2

3/6

19.(16 分)已知点 M , N 的坐标分别是 (0,2) 和 (0,?2) ,点 P 是二次函数 y ? ⑴ 判断以点 P 为圆心, PM 为半径的圆与直线 y ? ?2 的位置 系,并说明理由; ⑵ 设直线 PM 与二次函数 y ? 接 NP , NQ , 求证: ?PNM ? ?QNM ;

1 2 x 的图象上的一个动点. 8


1 2 x 的图象的另一个交点为 Q , 8



E

⑶ 过点 P , Q 分别作直线 y ? ?2 的垂线,垂足分别为 H , R ,取 QH 中点为 E , 求证: QE ? PE

2013 年蚌埠高一新生素质测试数学试题附答案 参考答案
一、 选择题 (每小题 5 分,共 30 分) 1. B 2. D 3. C 4. D 5. C 6.A 二、填空题(每小题 6 分,共 48 分) 7、

3 4

8、 6

9、 5

10、 (2 ? 1,2
n

n ?1

) 11、 75?


12、 2 6

13、 6

14、② ③

三、解答题(本大题共 5 小题, 12? ? 12 ? 16 ? 16 ? 16? ? 72? )


15. 解:①当 k ?

1 时,只需 (2k ? 1) ? (?1) ? k ? 2 ? 0 则 k ? 3 ;(5 分) 2 1 ②当 k ? 时, 只需 (2k ? 1) ? 2 ? k ? 2 ? 0 则 k ? 0 ;(5 分) 2 1 综合①②得: 0 ? k ? 3, 且k ? . (2 分) 2

16.解:⑴ A, B, C 正确; (4 分) ⑵以命题 A 为例证明如下 命题: 已知以 BC 为直径作半圆.在半圆上取点 A ,作 AD ? BC 于 D .
4/6

2 2 若 AB ? 2 AC ,求证(ⅰ) 5 AD ? 2 BC ;(ⅱ) BC ? 5CD ;(ⅲ) BC ? 5AC .

(2 分)

AC CD AD ? 1 ? ? ? ? AB AD DB ? ?CD ? AD 证明: 2 ??? AC 1 ? ? DB ? 2 AD AB ? 2 AC ? ? ? ? AB 2 ? ?ACD相似于?BAD ?

5 ? ? BC ? CD ? DB ? AD ∴? ∴ (4 分) 2 ? DB ? 4CD ? BC ? 5CD ?
2 又∵ Rt?ACD相似Rt?ABC ? AC ? CD ? CB 又 CD ?

1 BC (已证)∴ BC 2 ? 5AC 2 (2 分) 5

? 1 ? x ? 80 ,1 ? x ? 20 1 ? 17. 解:⑴ g (10) ? (3 分) ⑵ g ( x) ? ? ( x 为正整数) (6 分) 2x 90 ? ,21 ? x ? 60 ? x 2 ? x ? 1600 ?
⑶当 1 ? x ? 20 时, g (x) 的最大值为 g (1) ? 当 21 ? x ? 60 时, g ( x) ?

1 ;(2 分) 81

2x ? x ? x ? 1600
2

2 2 2 ? ? 1600 40 2 79 x? ?1 ( x ? ) ? 79 x x

1600 2 ,即 x ? 40 时, g (x) 有最大值 . (4 分) x 79 2 1 2 ? ∵ ∴ x ? 40 时, g (x) 有最大值 .(1 分) 79 81 79 ? 1 ? x ? 3 ; 分) 18. 解:⑴ (2
当且仅当 x ? ⑵ 当 a ? 0时,x ? 2a或x ? ?a; 当 a ? 0时,x ? 0; 当 a ? 0时,x ? ?a或x ? 2a. ⑶ 当 a ? 2时, x ? 1或x ? 当 a ? 2时,x ? 1; 当 0 ? a ? 2时, x ? (6 分)

2 ; a

2 或x ? 1; a
(8 分)

当 a ? 0时, ? x ? 1.

2 a

注:如果学生解题的答案正确,但没有画出相应图象,利用图象解题,批卷时要扣去一半分值 7 分. 19、解:⑴ 设点 P 的坐标为 ( x 0 ,

1 2 x 0 ) ,则 8
5/6

1 2 1 2 1 2 2 PM ? x0 ? ( x0 ? 2) 2 ? ( x0 ? 2) 2 ? x0 ? 2 8 8 8
而点 P 到直线 y ? ?2 的距离为

1 2 1 2 x0 ? (?2) ? x0 ? 2 8 8

所以以点 P 为圆心, PM 为半径的圆与直线 y ? ?2 相切. (4 分) ⑵ 由⑴知, PH ? PM , 同理可得, QM ? QR . 因为 PH , MN , QR 都垂直于直线 y ? ?2 ,所以 PH ∥ MN ∥ QR . 于是,

QM MP QR PH ? ,即 ? , 所以, Rt△ PHN ∽ R t△ QRN . RN NH RN HN
所以 ∠ PNM =∠ QNM . (6 分)

于是, ∠ HNP =∠ RNQ ,

⑶ 取 PQ 中点 F ,连接 EF ,则 EF ?

1 (QR ? PH ) . 2 1 1 又由上知, PH ? PM , QM ? QR ,所以 EF ? (QM ? PM ) ? QP 2 2

? 即∠ QEP ? 90 ,故 QE ? PE (6 分)

6/6


2013年蚌埠高一新生素质测试数学试题附答案[编辑6页]

2013年蚌埠高一新生素质测试数学试题附答案[编辑6页] 隐藏>> 2013 年蚌埠高一新生素质测试数学试题附答案◆ 注意事项: 1. 本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。...

2013年蚌埠二中高一新生素质测试数学试题

2013 年蚌埠二中高一新生素质测试(数学试题) 第 2 页共 6 页 三、解答题(...PE 2013 年蚌埠二中高一新生素质测试 数学参考答案一、 选择题 (每小题 5 分...

2013年蚌埠二中高一新生素质测试_数学试题 2

6页 免费 2014世界杯赛程(最新) 2页 免费2​0​1​3​年​蚌​...2013 年蚌埠二中高一新生素质测试 数学试题 ◆ 注意事项: 1. 本卷满分 150 分...

2013年蚌埠二中高一新生素质测试_数学试题 3

2013年蚌埠二中高一新生素质测试_数学试题 3_数学_高中教育_教育专区。今日...6页 免费 2009年蚌埠二中自主招生... 6页 免费喜欢此文档的还喜欢 ...

2013年蚌埠二中高一新生素质测试_语文试题

2013年蚌埠二中高一新生素质测试_语文试题_数学_高中教育_教育专区。2013 年蚌埠...第 1 页共 4 页 二、阅读(45 分) (一)阅读下面的文言文,完成 6-9 题...

安徽省六校2015级高一新生入学素质测试数学试题及答案

安徽省六校2015级高一新生入学素质测试数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。合肥一中 芜湖一中 安师大附中 蚌埠二中 安庆一中 淮北一中 安徽省六校 2015 级高一...

安徽省蚌埠市普通高中2013级高一知识与能力测试数学试题

安徽省蚌埠市普通高中2013高一知识与能力测试数学试题_数学_高中教育_教育专区。试题难度较大 Bengbu Anhui ordinary high school 2013 grade 1 ,knowledge and ...

安徽省六校2015级高一新生入学素质测试数学试题及答案word版

安徽省六校2015级高一新生入学素质测试数学试题及答案word版_数学_高中教育_教育专区。合肥一中 芜湖一中 安师大附中 蚌埠二中 安庆一中 淮北一中 安徽省六校 2015 ...

4高一新生(理科特色班选拔)素质测试数学试题4

PE 2013 年蚌埠二中高一新生素质测试 数学参考答案高一新生素质测试(数学试题) 第 4 页共 6 页 一、 选择题 (每小题 5 分,共 30 分) 1. B 2. D 3....