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高三数学解析大题练习


高三数学解析大题练习

x2 y2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点为 F1,F2,以 F1F2 为直径的圆 O 与双曲线交于 ABCD 四 1、双曲线 2 ? b a
点,若 AB 交 y 轴于点 H,圆 O 与 y 轴正半轴相交于点 P,且 OH ? (3 ? 2 3) HP (1)若双曲线的焦距为 2,求双曲线的方程。 (2)求双

曲线的离心率。 2、已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 右 焦 点 为 F , 右 顶 点 是 A , 虚 轴 的 上 端 点 是 B , 且 b a2

AB.AF ? ?1, ?BAF ? 120?
(1)求双曲线 C 的方程。 (2)过点 P(0,4)的直线 L,交双曲线 C 于 M,N 两点,交 x 轴于点 Q(点 Q 与双曲线 C 的顶点不重 合) ,当 PQ ? ?1 QM ? ?2 QN , 且?1 ? ?2 ? ?

32 时,求点 Q 的坐标。 7

3、已知双曲线

2 x2 y2 3 ,且过点 P ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的率心率为 2 3 b a

?

6 ,1)

?

(1)求双曲线 C 的方程。 (2)若直线 L: y ? kx ? 2 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B,且 OA.OB ? 2 ,求 k 的取值范围。 4、已知焦点在 x 轴上的双曲线 C 的两条渐近线过原点,且两条渐近线与以点 A(0, 2 )为圆心,1 为 半径的圆相切,又知 C 的一个焦点与 A 关于直线 y ? x 对称。 (1)求双曲线 C 的方程。 (2)若 Q 是双曲线 C 上的任一点, F1,F2 为双曲线 C 的左,右两个焦点,从 F1 引 ?F1QF2 的平分线的 垂线,垂足为 N,试求点 N 的轨迹方程。 (3)设直线 y ? m x ? 1 与双曲线 C 的左支交于 A,B 两点,另一直线 L 经过 M(-2,0)及直线 AB 的中 点,求直线 L 在 y 轴上的截距 b 的取值范围。 5、 已知 F 为椭圆

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点, 直线 L 过点 F 且与双曲线 b b a2 a2

的两条渐近线 L1,L2 分别交于点 A,B。 (1)若 ?MON ?

?

3

,双曲线的焦距为 4,求椭圆方程。

(2)若 OM .MN ? 0, FA ?
2

1 AN , 求椭圆的离心率。 3

6、给定抛物线: y ? 4 x, F 是抛物线的焦点,过点 F 的直线 L 与抛物线相交于 A,B 两点,O 为坐标原 点。 (1)求 OA.OB 的值; (2)设 AF ? ? FB ,当三角形 OAB 的面积 S ? 2, 5 时,求 ? 的取值范围。

?

?

7、已知数列 ?an ? 满足 a1 ? a, a n ?1 ? 1 ? (1)求当 a 为何值时, a 4 ? 0 (2)设数列 ?bn ? 满足 b1 ? 1, bn ?1 ? 个有穷数列 ?an ? 。 (3)若

1 an

1 (n ? N ?) ,求证 a 取数列 ?bn ? 中的任意一个数,都可以得到一 bn ? 1

3 ? a n ? 2(n ? 4) ,求 a 的取值范围。 2

8、数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? 2n 2 , ? bn ?为等比数列,且 a1 ? b1 , b2 (a2 ? a1 ) ? b1 (1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (2)设 C n ?

an ,求数列 ?C n ? 的前 n 项的 Tn bn
1 1 1 1 ? ? ? ? ? ?log 2 n?,其中 n 为大于 2 的整数, ?log2 n? 表示不超过 log2 n 的最大 2 3 n 2

9、已知不等式

整数,设数列 ?an ? 的各项为正,且满足 a1 ? b, (b ? 0), a n ?

nan?1 , n ? 2,3,4,? n ? an?1

(1)证明: a n ?

2b , n ? 3,4,5,? 2 ? b?log2 n?

(2)猜测数列 ?an ? 是否存在极限?如果有,写出极限的值。 (不必证明) (3)试确定一个正整数 N,使得当 n ? N 时,对任意 b ? 0 ,都有 a n ? 10、已知数列 log2 (an ? 1), (n ? N ? 为等差数列,且 a1 ? 3, a3 ? 9 (1)求数列 ?an ? 的通项公式 (2)证明:

1 5

?

?

1 1 1 ? ??? ?1 a 2 ? a1 a3 ? a 2 a n ?1 ? a n

11、已知

?an ?是公比为 q 的等比数列,且 a1 , a2 , a3 成等差数列,

(1)求 q 的值; (2)设 ?bn ? 是以 2 为首项,q 为公差的等差数列,其前 n 项和为 S n ,当 n ? 2 时,比较 S n 与 bn 的大小, 并说明理由。


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