nbhkdz.com冰点文库

2013年高考数学一轮复习精品教学案8.5 椭圆(教师版) 新人教版


2013 年高考数学一轮复习精品教学案 8.5 椭圆
【考纲解读】 1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质. 【考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查, 在选择题、填空题与

解答题中均有可能出现,在解答题中考查,一般难度较大,与其他知识结合起 来考查,在考查平面解析几何基础知识的同时,又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想, 以及分析问题、解决问题的能力. 2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合,在选择题、填空题中继续 搞创新,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】 1. 椭圆概念 平面内与两个定点

F1

、 F2 的距离的和等于常数(大于

| F1 F2 |

)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点

叫做椭圆的焦点, 两焦点的距离叫椭圆的焦距。 M 为椭圆上任意一点, 若 则有

| MF1 | ? | MF2 |? 2a



x2 y 2 y2 x2 ? 2 ?1 ? 2 ?1 2 2 b b 椭圆的标准方程为: a (a ?b ?0) (焦点在 x 轴上)或 a (a ?b ? 0) (焦
点在 y 轴上) 注:①以上方程中 a, b 的大小 a ? b ? 0 ,其中 c ? a ? b ;
2 2 2

x2 y 2 y 2 x2 ? 2 ?1 ? 2 ?1 2 2 2 b b ②在 a 和a 两个方程中都有 a ? b ? 0 的条件, 要分清焦点的位置, 只要看 x 和 x2 y2 ? ?1 y 的分母的大小。例如椭圆 m n ( m ? 0 , n ? 0 , m ? n )当 m ? n 时表示焦点在 x 轴上
2

的椭圆;当 m ? n 时表示焦点在 y 轴上的椭圆。 2.椭圆的性质

x2 y 2 ? 2 ?1 2 b ①范围:由标准方程 a 知 | x |? a , | y |? b ,说明椭圆位于直线 x ? ?a , y ? ?b 所围成
的矩形里; ②对称性:在曲线方程里,若以 ? y 代替 y 方程不变,所以若点 ( x, y ) 在曲线上时 ,点 ( x, ? y) 也在 曲线上, 所以曲线关于 x 轴对称, 同理, ?x 代替 x 方程不变, 以 则曲线关于 y 轴对称。 若同时以 ?x

1

代替 x , ? y 代替 y 方程也不变,则曲线关于原点对称。 所以,椭圆关于 x 轴、 y 轴和原点对称。这时,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是对称中心,椭圆的 对称中心叫椭圆的中心; ③顶点:确定曲线在坐标系中的位置,常需要求出曲线与 x 轴、 y 轴的交点坐标。在椭圆的标准方

B (0, ?b ) , B2 (0, b) 是椭圆与 y 轴的两个交点。同理令 y ? 0 得 程中,令 x ? 0 ,得 y ? ?b ,则 1

x ? ?a ,即 A1 (?a, 0) , A2 (a, 0) 是椭圆与 x 轴的两个交点。
所以,椭圆与坐标轴的交点有四个,这四个交点叫做椭圆的顶点。 同时,线段

A1 A2



B1 B2

分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别为 2a 和 2b , a 和 b 分别叫做

椭圆的长半轴 长和短半轴长。 由椭圆的对称性知:椭圆的短轴端点到焦点的距离为 a ;在 Rt ?OB2 F2 中,| OB2 |? b ,| OF2 |? c ,

| B2 F2 |? a ,且 | OF2 |2 ?| B2 F2 |2 ? | OB2 |2 ,即 c 2 ? a 2 ? c 2 ;

e?
④离心率: 椭圆的焦距与长轴的比

c a 叫椭圆的离心率。 a ? c ? 0 , 0 ? e ? 1, e 越接近1 , ∵ ∴ 且

c 就越接近 a ,从而 b 就越小,对应的椭圆越扁;反之, e 越 接近于 0 , c 就越接近于 0 ,从而 b 越
接近于 a ,这时椭圆越接近于圆。当且仅当 a ? b 时, c ? 0 ,两焦点重合,图形变为圆,方程为

x2 ? y 2 ? a2 。
【例题精析 】 考点一 椭圆的概念及标准方程 例 1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别是 (?4,0) 、 (4, 0) ,椭圆上一点 P 到两焦点距离的和等于 10 ;

3 5 (? , ) (2)两个焦点的坐标分别是 (0, ?2) 、 (0, 2) ,并且椭圆经过点 2 2 ;
(3)焦点在 x 轴上, a : b ? 2:1 , c ? b ;
2 2 (4)焦点在 y 轴上, a ? b ? 5 ,且过点 ( ? 2, 0) ;

(5)焦距为 b , a ? b ? 1;

2

3 5 (? , ) (6)椭圆经过两点 2 2 , ( 3, 5) 。

3

【名师点睛】本小题主要考查求椭圆的方程首先清楚椭圆的定义,还要知道椭圆中一些几何要素与 椭圆方程间的关系。 【变式训练】

, , 1. 椭圆的中心为点 E (?1 0) ,它的一个焦点为 F (?3 0) ,相应于焦点 F 的准线方程为
这个椭圆的方程是( )

x??

7 2 ,则

2( x ? 1)2 2 y 2 ? ?1 21 3 A.

2( x ? 1) 2 2 y 2 ? ?1 21 3 B.

4

( x ? 1)2 ? y2 ? 1 5 C.

( x ? 1)2 ? y2 ? 1 5 D.

考点二

椭圆的几何性质

x2 y2 ? a 2 b 2 =1(a>b>0)的右焦点为 F1,右准线为 l1,若过 F1 且垂直于 x 轴的弦的长 例 2. 设椭圆
等于点 F1 到 l1 的距离,则椭圆的离心率是 。

x2 y2 ? 3 =1 的焦点为 F1 和 F2,点 P 在椭圆上.如果线段 PF1 的中点在 y 轴上,那么|PF1| 2. 椭圆 12
是|PF2|的( A.7 倍 【答案】A ) B.5 倍 C.4 倍 D.3 倍

147 3 3 【解析】不妨设 F1(-3,0) ,F2(3,0)由条件得 P(3,± 2 ) ,即|PF2|= 2 ,|PF1|= 2 ,
因此|PF1|=7|PF2|,故选 A。 【易错专区】 问题:椭圆的综合应用

5

x2 y 2 ? ? 1(a 2 5 例. (2012 年高考四川卷文科 15)椭圆 a 为定值,且 a ? 5) 的的左焦点为 F ,直线

x ? m 与椭圆相交于点 A 、 B , ?FAB 的周长的最大值是 12,则该椭圆的离心率是______。

x2 y2 ? ?1 1.(2011 年高考海南卷文科 4)椭圆 16 8 的离心率为(

)

1 A. 3
【答案】D

1 B. 2

3 C. 3

2 D. 2

2 a ? 4, c ? 2 2 ,所以离心率为 2 ,选 D. 【解析】因为
2. (2010 年高考广东卷文科 7)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆 的离心率是( )

4 A. 5

3 B. 5

2 C. 5

1 D. 5

x2 y 2 ? 2 ? 1? a>b>0 ? 2 b 3. (2010 年高考 四川卷文科 10)椭圆 a 的右焦点为 F,其右准线与 x 轴的交
点为 A . 在椭圆上存在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 F, 则椭圆离心率的取值范围是( )

6

2 1 (A) (0, 2 ] (B) (0, 2 ]

1 (C)[ 2 ? 1 ,1) (D)[ 2 ,1)

x2 y 2 ? 2 ?1 2 F b 4. (2009 年高考江西卷理科第 6 题)过椭圆 a ( a ? b ? 0 )的左焦点 1 作 x 轴的垂线交椭
圆于点 P ,

F2

为右焦点,若

?F1 PF2 ? 60?

,则椭圆的 离心率为(



2 A. 2
【答案】B

3 B. 3

1 C. 2

1 D. 3 w.w.w.zxxk.c.o.m

P(?c, ?
【解析】因为

b2 3b 2 c 3 ) e? ? ? 2 a, ? a 3 ,故选 B。 a ,再由 ?F1 PF2 ? 60 有 a 从而可得

5. (广东省肇庆市中小学教学质量评估 2012 届高中毕业班第一次模拟理科)短轴长为 5 ,离心率

7

e?

2 3 的椭圆的两焦点为 F1 , F2 ,过 F1 作直线交椭圆于 A, B 两点,则 ?ABF2 的周长为


x2 y 2 ? 2 ?1 2 b 6. (2012 年高考江西卷理科 13)椭圆 a (a>b>0)的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分
别是 F1,F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.

1. (2012 年高考新课标全国卷文科 4)设

F1 F2

E:
是椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2 的左、右焦点, P

x?
为直线

3a 2 上一点, ?F2 PF1 是底角为 30? 的等腰三角形,则


E 的离心率为(

1 ( A) 2

2 ( B) 3

? (C ) ?

? ( D) ?

8

2.(2012 年高考全国卷文科 5)椭圆的中心在原点,焦距为 4 ,一条准线为 x ? ?4 ,则该椭圆的方程 为( )

x2 y2 ? ?1 (A) 16 12 x2 y2 ? ?1 4 (C) 8

x2 y2 ? ?1 (B) 12 8 x2 y2 ? ?1 4 (D) 12

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b 3. (2012 年高考江西卷文科 8)椭圆 a 的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点
分别是 F1,F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为( )

1 A. 4

B.

5 5

1 C. 2

D.

5-2

【答案】B 【解析】本题主要考查椭圆和等比数列的知识,根据等比中项的性质可得结果. 4. (2012 年高考上海卷文科 16)对于常数 m 、 n , mn ? 0 ”是“方程 mx ? ny ? 1 的曲线是椭圆” “
2 2

的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

9

x2 y 2 y2 2 C1 : 2 ? 2 ? 1 C2 : x ? ?1 a b 4 5.(2011 年高考浙江卷文科 9)已知椭圆 (a>b>0)与双曲线 有公
共的焦点 , 分,则[(

C2

的一条渐近线与 )Cm]

C1 C2

的长度为直径的圆相交于 A, B 两点.若

C1

恰好将线段 AB 三等

a2 ?
(A)

13 2

(B) a ? 13
2

b2 ?
(C)

1 2

(D) b ? 2
2

6. (2011 年高考福建卷文科 11)设圆锥曲线 I’的两个焦点分别为 F1,F 2,若曲线 I’上存在点 P 满足

PF1



F1 F2



PF2

= 4:3:2,则曲 线 I ’的 离心率等于(



1 3 或 2 A. 2 1 或2 C. 2
【答案】A 【解析】由 圆,则

2 或2 B. 3 2 3 或 2 D. 3
PF1 ? 4k F1 F2 ? 3k PF2 ? 2k
, ,

PF1



F1 F2



PF2

= 4:3:2,可设

,若圆锥曲线为椭

10

2a ? 6k , 2c ? 3k ,

e?

1 3 e? 2 ;若圆锥曲线为双曲线,则 2a ? 2k , 2c ? 3k , 2 ,故选 A.
A1 , A2
分别为椭圆

7. ( 福 建 省 泉 州 市 2012 年 3 月 普 通 高 中 毕 业 班 质 量 检 查 理 科 ) 已 知

C:

x2 y 2 4 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) k PA1 ? k PA2 ? ? 2 A,A a b 9 ,则椭 的左右顶点,椭圆 C 上异于 1 2 的点 P 恒满足


圆 C 的离心率为(

4 A. 9

2 B. 3

5 C. 9

5 D. 3

11

12


2013年高考数学一轮复习精品教学案8.5 椭圆(教师版) 新人教版

2013年高考数学一轮复习精品教学案8.5 椭圆(教师版) 新人教版 隐藏>> 2013 年高考数学一轮复习精品教学案 8.5 椭圆【考纲解读】 1.了解圆锥曲线的实际背景,了解...

2013届高考数学一轮精品教学案:椭圆

2013高考数学一轮精品教学案:椭圆 隐藏>> 8.5 椭圆【考纲解读】 1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.掌握椭圆的定...

备战2014-高考数学一轮精品教学案全套系列--8.5 椭圆(新课标人教版,学生版)

备战2014-高考数学一轮精品教学案全套系列--8.5 椭圆(新课标人教版,学生版)_高考_高中教育_教育专区。本人精心整理的全套高考一轮复习教学案,每份教学案的内容都包...

2013版高考数学一轮复习精品学案:8.4椭 圆

世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 2013高考数学一轮复习精品学案:第八章 8.4 椭圆 【高考新动向】 1.考纲点击 (1)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及...

2013版高考数学一轮复习精品学案:8.5双曲线

世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 2013高考数学一轮复习精品学案:第八章 8.5 【高考新动向】 1.考纲点击 解析几何 双曲线 (1)了解双曲线的定义、几何图形...

2013高考数学一轮复习 12.2 用样本估计总体精品教学案(教师版)新人教版

2013高考数学一轮复习 12.2 用样本估计总体精品教学案(教师版)新人教版_数学_...(2012 年高考广东卷文科 13)由正整数组成的一组数据 x1,x2,x3,x4,其平均...

2011年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)§9.5 椭圆--教师用

信心、专心、 信心、专心、恒心 2011 年高考数学一轮复习精品学案(人教版 A 版) 年高考数学一轮复习精品学案(§9.5 椭圆 9.5 ★知识梳理★ 知识梳理★ 1....

2013高考数学一轮复习 14.3 坐标系与参数方程精品教学案(学生版)新人教版

2013高考数学一轮复习 14.3 坐标系与参数方程精品教学案(学生版)新人教版_数学...9.(2011 年高考江苏卷 21)在平面直角坐标系 xOy 中,求过椭圆 ? ? x ? ...

2013年高考数学一轮复习 双曲线教案 理 新人教版

2013年高考数学一轮复习 双曲线教案新人教版_数学_高中教育_教育专区。第...(2)双曲线的离心率大于 1,而椭圆的离心率 e∈(0,1). (3)双曲线 2- 2...

【创新方案】2014届高考数学一轮复习 8.5椭圆讲解与练习 理 新人教A版

【创新方案】2014届高考数学一轮复习 8.5椭圆讲解与练习 理 新人教A版_数学_高中...(2013?洛阳模拟)已知椭圆 2 + 2 =1(a>b>0)的离心率为 x2 a y2 b ...

更多相关标签