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2016届高三新课标数学(理)一轮复习第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布(必修3、选修2-3)第2节


第2节 排列与组合 最新考纲 1.理解排列、组合的概念. 2.理解排列数公式、 组合数公式. 3.能利用公式解决一些简单的实 际问题. 编写意图 有限制条件的排列问题、组合问题、排列组合的综合问 题,是高考考查的热点内容,常与两个计数原理、概率等知识交汇命 题,多以选择题、填空题的形式出现.本节围绕高考命题的规律进行 设点选题,重点突出求解排列问题的常用方法,即

“捆绑法”和“插 空法”,突出求解组合问题的常用方法,即“直接法”和“间接法”, 难点突破“分组分配”问题的求解方法,转化与化归思想、分类讨 论思想的应用,思想方法栏目突破了排列组合综合问题的特殊求解 方法,充分体现了转化与化归思想的灵活应用.课时训练以考查基础 知识和基本方法为主,精挑细选,立题新颖,题题都有可能会是高考 命题点. 夯基固本 考点突破 思想方法 夯基固本 排列与组合 见附表 知识梳理 抓主干 固双基 质疑探究:如何区分某一问题是排列问题还是组合问题? (提示:看选出的元素与顺序是否有关,若与顺序有关,则是排 列问题;若与顺序无关,则是组合问题) 基础自测 1.用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( C ) (A)8 (B)24 (C)48 (D)120 3 A 解析:分两步:(1)先排个位有 A1 种排法 .(2) 再排前三位有 2 4 种 3 A 排法,故共有 A1 2 4 =48(种)排法. 2.已知 5 个工程队承建某项工程的 5 个不同的子项目,每个工程队承 建一项,其中甲工程队不能承建 3 号子项目,则不同的承建方案共有 ( ) (B)16 种 (C)64 种 (D)96 种 D (A)4 种 解析:第一步确定甲工程队承建的子项目,从 1,2,4,5 号子项目中任 选一个,不同的选法有 C1 4 =4(种);第二步,其余 4 个工程队不同的排 法有 A 4 4 =24(种). 由分步计数原理可知,不同的承建方案有 4×24=96(种). 3.有 5 张卡片分别写有数字 1、2、3、4、5. (1)从中任取 4 张,共有 种不同取法; (2)从中任取 4 张,排成一个四位数,共组成 个不同的四位数. 4 解析:(1)从 5 张卡片中任取 4 张,共有 C5 =5(种)不同取法. 4 (2)从 5 张卡片中任取 4 张组成一个四位数,共组成 A5 =120(个)不同 的四位数. 答案:(1)5 (2)120 4.某班 3 名同学去参加 5 项活动,每人只参加 1 项,同一项活动最多 2 人参加,则 3 人参加活动的方案共有 2 2 C 解析: A3 + 5 3 A 5 =120(种). 种(用数字作答). 答案:120 考点突破 考点一 排列的应用问题 剖典例 找规律 【例1】 (2015金华联考)有3名男生、4名女生,在下列不同条件下, 求不同的排列方法总数. (1)选5人排成一排; (2)排成前后两排,前排3人,后排4人; (3)全体排成一排,甲不站排头也不站排尾; (4)全体排成一排,女生必须站在一起; (5)全体排成一排,男生互不相邻. 解:(1)从 7 人中选 5 人排列, 有 A5 7 =7×6×5×4×3=2520(种). (2)分两步完成,先选 3 人站前排, 4 A 有 A3 种方法 , 余下 4 人站后排 , 有 7 4 种方法, 4 A 共有 A3 · 7 4 =5040(种). (3)法一 (特殊元素优先法)先排甲,有 5 种方法,

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