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2016届高三新课标数学(理)一轮复习第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布(必修3、选修2-3)第2节

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第2节 排列与组合 最新考纲 1.理解排列、组合的概念. 2.理解排列数公式、 组合数公式. 3.能利用公式解决一些简单的实 际问题. 编写意图 有限制条件的排列问题、组合问题、排列组合的综合问 题,是高考考查的热点内容,常与两个计数原理、概率等知识交汇命 题,多以选择题、填空题的形式出现.本节围绕高考命题的规律进行 设点选题,重点突出求解排列问题的常用方法,即

“捆绑法”和“插 空法”,突出求解组合问题的常用方法,即“直接法”和“间接法”, 难点突破“分组分配”问题的求解方法,转化与化归思想、分类讨 论思想的应用,思想方法栏目突破了排列组合综合问题的特殊求解 方法,充分体现了转化与化归思想的灵活应用.课时训练以考查基础 知识和基本方法为主,精挑细选,立题新颖,题题都有可能会是高考 命题点. 夯基固本 考点突破 思想方法 夯基固本 排列与组合 见附表 知识梳理 抓主干 固双基 质疑探究:如何区分某一问题是排列问题还是组合问题? (提示:看选出的元素与顺序是否有关,若与顺序有关,则是排 列问题;若与顺序无关,则是组合问题) 基础自测 1.用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( C ) (A)8 (B)24 (C)48 (D)120 3 A 解析:分两步:(1)先排个位有 A1 种排法 .(2) 再排前三位有 2 4 种 3 A 排法,故共有 A1 2 4 =48(种)排法. 2.已知 5 个工程队承建某项工程的 5 个不同的子项目,每个工程队承 建一项,其中甲工程队不能承建 3 号子项目,则不同的承建方案共有 ( ) (B)16 种 (C)64 种 (D)96 种 D (A)4 种 解析:第一步确定甲工程队承建的子项目,从 1,2,4,5 号子项目中任 选一个,不同的选法有 C1 4 =4(种);第二步,其余 4 个工程队不同的排 法有 A 4 4 =24(种). 由分步计数原理可知,不同的承建方案有 4×24=96(种). 3.有 5 张卡片分别写有数字 1、2、3、4、5. (1)从中任取 4 张,共有 种不同取法; (2)从中任取 4 张,排成一个四位数,共组成 个不同的四位数. 4 解析:(1)从 5 张卡片中任取 4 张,共有 C5 =5(种)不同取法. 4 (2)从 5 张卡片中任取 4 张组成一个四位数,共组成 A5 =120(个)不同 的四位数. 答案:(1)5 (2)120 4.某班 3 名同学去参加 5 项活动,每人只参加 1 项,同一项活动最多 2 人参加,则 3 人参加活动的方案共有 2 2 C 解析: A3 + 5 3 A 5 =120(种). 种(用数字作答). 答案:120 考点突破 考点一 排列的应用问题 剖典例 找规律 【例1】 (2015金华联考)有3名男生、4名女生,在下列不同条件下, 求不同的排列方法总数. (1)选5人排成一排; (2)排成前后两排,前排3人,后排4人; (3)全体排成一排,甲不站排头也不站排尾; (4)全体排成一排,女生必须站在一起; (5)全体排成一排,男生互不相邻. 解:(1)从 7 人中选 5 人排列, 有 A5 7 =7×6×5×4×3=2520(种). (2)分两步完成,先选 3 人站前排, 4 A 有 A3 种方法 , 余下 4 人站后排 , 有 7 4 种方法, 4 A 共有 A3 · 7 4 =5040(种). (3)法一 (特殊元素优先法)先排甲,有 5 种方法,

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