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重庆一中初2013级11-12学年(上)期末试题——数学

时间:2013-04-22


重庆一中初 2013 级 11—12 学年度上期期末考试 数 学 试 卷
2012.01.12

(本卷共三个大题 满分 150 分 考试时间 120 分钟) 一、精心选一选: (本大题 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分)在每个小题的下面,都给出 了代号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入 下表. 题

号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1.在下列各式中,正确的是( A. 36 =±6 2.由 ax ? 8 可得 x ? A. a ? 0 3.已知 ? A.1

) C. 3 0.001 =0.1 ) C. a ? 0 D. a ? 0 ) D.-1

B. ? 5 ? ? 5

D.

1 1 ? 16 8

8 ,则 a 应满足( a B. a ? 0

? x ?1 是方程 2 x ? ay ? 3 的一个解, 那么 a 的值是( ? y ? ?1
B.3 C.-3

4.某车间对一个生产小组的零件进行随机检查,在 5 天中,这个小组每天出的次品为:(单 位:个)0,2,0,2,3,那么在这 5 天中,该生产小组生产零件所出的次品数的( ). A.平均数是 2 B.众数是 3 C.中位数是 2 D.中位数和众数相等 5.如图,等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD=5,AB=6,BC=8,且 AB∥DE,△DEC 的周 长是( A.3 C.15 ) B.12 D.19 第5题 ) .

6. 一个三角形的一边长是(x+3)cm, 这边上的高是 5cm, 它的面积不大于 20cm2, ( 则 A.x>5 B.-3 < x ≤5 C.x≥ -3 D.x ≤5 7. 已知一次函数 y ? kx ? b 中 k ? b ? 0 , 且 A.第一、二、三象限 C.第二、三、四象限

y 随 x 的增大而增大, 则该函数图象经过 (
B.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限



8.在菱形 ABCD 中,DE⊥AB,∠A=60°,BE=2,则菱形 ABCD 的面积为( A.8 C. 8 3 B. 4 3 D. 12 3
D


C

A

E

B

第8题 9.如图,在直角梯形 ABCD 中,动点 P 从点 A 开始沿 A→B→C→D 的路径匀速前进到点 D 为止,在这个过程中,△APD 的面积 S 随时间 t 的变化关系用图象表示正确的是( D
s s s s



. C

O

t

O

t

A

B

O

t

O

t

C

D

A

P 第9题

B

10.如图,已知正方形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于 O 点,AB =1cm,过 B 作 BG∥AC, 过 A 作 AE∥CG,且∠ACG:∠G =5:1,以下结论:①AE= 3 cm;②四边形 AEGC 是 菱形; S△BDC=S△AEC ; CE = ③ ④

1 cm ; ⑤△CFE 为等腰三角形, 其中正确的有 ( 2
C D


G

A.①③⑤ C.②④⑤

B.②③⑤ D.①②④

O F A B

E

第 10 题 二、细心填一填: (本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分。请将答案填写在横线上。 ) 题号 答案 11 12 13 14 15 16

11. 64 的平方根是___________. 12. 已知一次函数 y ? (k ? 1) x +3,则 k =
k

.

13. 为了鼓励市民节约用水,某居民委员会表彰了 100 个节约用水模范户,12 月份这 100 户用水情况是:52 户各用了 1 吨,30 户各用了 1.2 吨,18 户各用了 1.5 吨,12 月份 这 100 户平均用水的吨数为_____________.

14. 若 | x ? 3 y ? 5 | 与(3x ? y ? 1) 2 互为相反数,则 2x+y=___________. 15. 等腰梯形 ABCD 中,AD//BC,AB=CD,BD 为对角线,将△ABD 沿 BD 对折,A 点刚 好落在 BC 边的 Aˊ处, ∠C=60°, BC=12, 则等腰梯形 ABCD 的周长为=___________.
y

y=kx+b A A4 A3 A2 A1 B Aˊ 第 15 题 C
O B1 B2 x

D

B3

B4

第 16 题

16.在直角坐标系中,等腰直角三角形 A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn-1 按如图所示 的方式放置,其中点 A1、A2、A3、…、An 均在一次函数 y ? kx ? b 的图像上,点 B1、 B2、B3、…、Bn 均在 x 轴上。若点 B1 的坐标为(1,0) ,点 B2 的坐标为(3,0) ,则点 An 的坐标为 .

三、用心做一做: (本大题 10 个小题,17-20 题,每题各 6 分,21-25 题,每题各 10 分, 26 题 12 分,共 86 分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤 . 17. 计算: (1) 12 ? 3 ?
2

1 ? 3 ?1 3

18.解方程组: ?

?3x ? y ? 7 ; ?5x ? 2 y ? 8

19. 解不等式,并将不等式解集表示在数轴上.

x?4 2x ? 1 -4<- 2 3

20. 已知一次函数图象经过点(1,2)和点( ?1 ,4) ,求这一次函数的解析式.

21.如图,BD 是□ABCD 的对角线,∠ ABD 的平分线 BE 交 AD 于点 E,∠ CDB 的平分线 DF 交 BC 于点 F. 求证:△ABE≌ CDF. △
E A B D F C

第 21 题

22.列方程(方程组)解应用题. 某景点的门票价格规定如下表: 购买人数 每人门票价 1-50 人 12 元 51-100 人 10 元 100 人以上 8元

某校八年级(1) (2)两个班共 102 人去游览该景点,其中(1)班人数较少,不 到 50 人, (2)班人数较多,有 50 人以上,如果两班都以班级为单位分别购票,则一共 应付 1118 元;如果两班联合起来作为一个团体购票,则可以节省不少钱.请问,两班各 有多少名学生?联合起来购票能省多少钱?

23.已知直线 l1 : y1 ? 2 x ? 3 与直线 l 2 : y2 ? kx ? 1 交于 A 点,A 点横坐标为-1,且直 线 l1 与 x 轴交于 B 点,与 y 轴交于 D 点,直线 l 2 与 y 轴交于 C 点. (1)求出 A 点坐标及直线 l 2 的解析式; (2)连结 BC,求出 S ?ABC
3 4

y

l1

D

2

A
–3 –2

1

B

–1

O
–1

1

2

x

C

–2

l2

–3

24.正方形 ABCD 中,E 点为 BC 中点,连接 AE,过 B 点作 BF⊥AE,交 CD 于 F 点,交 AE 于 G 点,连结 GD,过 A 点作 AH⊥GD 交 GD 于 H 点. (1)求证:△ABE≌△BCF; (2)若正方形边长为 4,AH=

16 ,求△AGD 的面积. 5
B G E C

H

F

A

D

25.在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口,甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出发,沿 直线匀速驶向 C 港,最终到达 C 港.设甲、乙两船行驶 x(h)后,与 B 港的距离分别 . . .... 为 y1 、 y2 (km) y1 、 y2 与 x 的函数关系如图所示. , (1)填空:A、C 两港口间的距离为 km, a ? ;

(2)请分别求出 y1 、 y2 与 x 的函数关系式,并求出 P 点坐标; (3)若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见,求甲、乙两船有多长时间可以相互 望见.
y/km

y1

90

y2
甲 乙

30 O 0.5

P a 第 25 题 3 x/h

26.四边形 OABC 是等腰梯形,OA∥BC,在建立如图的平面直角坐标系中,A(10,0) , B(8,6) ,直线 x=4 与直线 AC 交于 P 点,与 x 轴交于 H 点; (1)直接写出 C 点的坐标,并求出直线 AC 的解析式; (2)求出线段 PH 的长度,并在直线 AC 上找到 Q 点,使得△PHQ 的面积为△AOC 面积 的

1 ,求出 Q 点坐标; 5

(3)M 点是直线 AC 上除 P 点以外的一个动点,问:在 x 轴上是否存在 N 点,使得 △MHN 为等腰直角三角形?若有,请求出 M 点及对应的 N 点的坐标,若没有, 请说明理由.
y

C P M

B

x O

H

A

x=4

出题人:陈 樱 审题人:何 跃

重庆一中初 2013 级 11—12 学年度上期期末考试

数学试题答案

2012.01

【总分:150 分,时间:120 分钟】 一、精心选一选(每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的,请将答案填写在下面的方框里)

题 号 答 案 C C A C C B A C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

1

B

二、耐心填一填(每小题 4 分,共 24 分,请将答案填写在下面的方框里)

题号 答案

11 ±8

12 -1 5

13 1.1

14 3

15 6

16 ( 2 n?1 ? 1 ,
2 n ?1 )

三、用心做一做: (本大题 10 个小题,17-20 题,每题各 6 分,21-25 题,每题各 10 分, 26 题 12 分,共 86 分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤 . 17.计算:
12 ? 32 ? 1 ? 3 3 ?1

解:原式 ? 2 3 ? 9 ?

3 ? 3

3 ?1

(4 分)

? 2 3 ? 3 3 ? 3 ?1
? ?2 3 ? 1

(6 分)

18. ?

?3x ? y ? 7 ?5x ? 2 y ? 8

① ②

解:①× 2: 6x-2y=14 ③ ③+②: 11x=22 解得: x=2 将 x=2 代入①:y=-1 则原方程组的解为 ?

(3 分) (5 分) (6 分)

?x ? 2 ? y ? ?1

19.解不等式,并将解集表示在数轴上

x?4 2x ? 1 -4<- 2 3
解:

3 2(2 x ? 1) ? 24 < ? (x ? 4)

(3 分)

4 x ? 26 < ? 3 x ? 12

x <2
数轴 20.解:设一次函数解析式为 y=kx+b(k≠0)

(5 分) (6 分) (1 分)

将点(1,2) ,点(-1,4)代入上式得:

?2 ? k ? b ? ?4 ? ?k ? b
解得:k= -1,b=3 即一次函数表达式为 y= -x+3 21. 证明:□ABCD 中,CD//AB, ∴∠CDB=∠ABD BE 平分∠ABD,DF 平分∠CDB,

(3 分) (5 分) (6 分)

D E A B F

C

1 1 ∴∠CDF= ∠CDB, ∠ABE= ∠ABD, 2 2
即∠CDF=∠ABE (5 分) □ABCD 中,∠A=∠C,AB=CD 在△ABE 和△CDF 中,

第 21 题

?? A ? ? C ? ? AB ? CD ??CDF ? ?ABE ?

∴△ABE≌△CDF(ASA)

(10 分)

22. 解:设(1)班有学生 x 人, (2)班有学生 y 人,根据题意得:

? x ? y ? 102 , ? ?12x ? 10y ? 1 1 1 8
解得: ?

(5 分 )

? x ? 49 ,即(1) (2)两班各有人数 49 人,53 人; (8 分) ? y ? 53
(10 分)

若联合起来购票可省:1118-102× 8=202 元 23. 解: (1)∵A 点在直线 l1 上,且横坐标为-1, ∴yA=2× (-1)+3=1,即 A 点的坐标为(-1,1) 又直线 l 2 过 A 点,将(-1,1)代入直线 l 2 解析式得: 1= -k -1,k=-2,则直线 l 2 的解析式为:y2=-2x-1

(2 分)

(5 分)

0 , (2) l1 与 x 轴交于 B 点,则 B 点坐标为( ? , )
, l1 与 y 轴交于 D 点,则 D 点坐标为(0,3)

3 2

l 2 与 y 轴交于 C 点,则 C 点坐标为(0,-1)
S△ABC=S△BCD-S△ACD=

(8 分) (10 分)

1 1 CD?|xB|- CD?|xA|=1 2 2
3 2

24. 证明: (1)正方形 ABCD 中, ∠ABE=90°B , ∴∠1+∠2=90° , 又 AE⊥BF, ∴∠3+∠2=90° , 则∠1=∠3 (2 分) 1

C G H F

又∵四边形 ABCD 为正方形, ∴∠ABE=∠BCF=90° ,AB=BC 在△ABE 和△BCF 中,

A

D

M

??1 ? ?3 ? ? AB ? BC ??ABE ? ?BCF ?

∴△ABE≌△BCF(ASA)

(5 分)

(2)延长 BF 交 AD 延长线于 M 点,∴∠MDF=90° 由(1)知△ABE≌△BCF,∴CF=BE ∵E 点是 BC 中点,∴BE= 在△BCF 和△MDF 中,

(6 分)

1 1 BC,即 CF= CD=FD, 2 2

??BCF ? ?MDF ? ?CF ? DF ??BFC ? ?MFD ?

∴△BCF≌△MDF(ASA)

∴BC=DM,即 DM=AD,D 是 AM 中点 又 AG⊥GM,即△AGM 为直角三角形, ∴GD=

(8 分)

1 AM=AD 2 1 1 16 32 GD· AH= × 4× = 2 2 5 5
120 km, a ? 2

又正方形边长为 4,∴GD=4 S△AGD= (10 分) ; (2 分)

25. (1)填空:A、C 两港口间的距离为

(2)解: y1 ? ?

??60x ? 30, ? x ? 0.5) (0 (0.5 ? x ? 2) ?60x ? 30,

(4 分)

y2 ? 30x

(5 分)

当 0.5≤x≤2 时,令 y1=y2,则 60x-30=30x,解得:x=1,y=30; 即 P 点坐标为(1,30) (6 分) (3)①设两船出发 t1 小时后甲船离乙船还有 10km(未追上) ,由题意得: 30+30 t1=60 t1+10,解得 t1=

2 小时 3 4 小时 3 2 小时. 3

②设两船出发 t2 小时后甲船超过乙船 10km(追上并超过) ,由题意得: 30+30 t2+10=60 t2,解得 t2=

即两船能相互望见的时间为 t2- t1=

③当甲船到达后,乙船离 C 地还有 60 海里,则乙船离 C 港不超过 10 海里所用时 间为

1 小时 3
(10 分) (1 分)

综上,两船能相互望见的时间是 1 小时 26. 解:(1)C(2,6) 直线 AC 过点 A(10,0),C(2,6), 设直线 AC 解析式为: y=kx+b(k≠0) 根据题意得: ?

?0 ? 10k ? b ?6 ? 2k ? b

解得:k= ?

3 15 ,b= , 2 4
(3 分) (4 分)

3 15 x+ 2 4 9 9 (2)将 x=4 代入上述解析式,y= ,即 PH= 2 2
即直线 AC:y= ? ∵Q 点在直线 AC 上,设 Q 点坐标为(t, ?

3 15 t+ ) 4 2 1 1 1 20 4 由题知: PH?|t-4|= ? OA?|yC|,解得 t= 或 , (6 分) 2 5 2 3 3 20 5 4 13 即满足题意的 Q 点有两个,分别是 Q1( , )或 Q2( , ) (7 分) 3 2 3 2
(3)存在满足题意的 M 点和 N 点, 设 M 点坐标为(a, ? (8 分)

3 15 a+ ) 当 a﹥10 时,无满足题意的点; , 4 2 46 3 15 ①若∠MNH 为直角,则 MN=HN,即 ? a+ =︱a-4︱,解得 a= 或-14, 4 2 7 46 18 此时 M 点坐标为( , )或(-14,18) ; (10 分) 7 7

②若∠HMN 为直角, 则过 M 作 MM′⊥x 轴交于 M′点, H M′= M′N=M M′, 则 综上,当 M 点坐标为(

46 18 46 64 , )时,N 点坐标为 N1( ,0)或 N2( ,0); 7 7 7 7
(12 分)

当 M 点坐标为(-14,18)时,N 点坐标为 N3(-14,0)或 N4(-32,0).


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