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上海市长宁区2015届高三上学期教学质量检测(一模)数学文试题


2014 学年第一学期长宁区高三数学教学质量检测试卷(文) 考生注意:本试卷共有 23 道试题,满分 150 分.考试时间 120 分钟.解答必须 写在答题纸上的规定区域,写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分. 一.填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸的相应编 号的空格内填写结果,每题填对得 4 分,否则一律得零分. 1.函数 y=sin2xcos2

x 的最小正周期是___________________. 2.若集合 M ? {x || x |? 2}, N ? {x | x2 ? 3x ? 0} ,则 M∩N ? _______________. 3.复数 2 ? 2i =______________.( i 是虚数单位) 1? i 4.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 5 ? 4 ? 2?n ,则其通项公式为 a ?1 ? 4 ? 7 ? ? ? 3n ? 2 ?? ? ? 6 ,则 a ? 5. 已知 lim ? n?? 7n2 ? 5n ? 2 6. 已知 a, b ? ?? 3,?2,?1,1,2,3?且 a ? b ,则复数 z ? a ? bi 对应点在第 二象限的概率为 _______ . (用最简分数表示) 7.已知函数 f ( x) ? 1 ? log a x , y ? f ?1 ( x) 是函数 y ? f ( x) 的反函数, 若 y ? f ?1 ( x) 的图象过点 (2, 4) ,则 a 的值为 _________ . 8.如图,圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆,则该圆锥的 母线与底面所成的角的大小是 9.根据右面的框图,打印的最后一个数据是 . . 开始 A←1 A←2A+1 打印 是 A<35 否 . 2 10.已知数列 {an } 是以 ?2 为公差的等差数列, Sn 是其前 n 项和,若 S7 是数列 ?Sn ? 中的唯一最大项,则数列 {an } 的首项 a1 的取值范围是 . 11.五位同学各自制作了一张贺卡,分别装入 5 个空白 信封内,这五位同学每人随机地抽取一封,则恰好 有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 结束 a n B? 12. 已知△ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, 且5t 的值是 。 6ac , 则 sin B a ? c2 ? b2 13. 如图,在 △ ABC 中,点 O 是 BC 的中点,过点 O 的直线分别交直线 AB , AC 于不同 的两点 M ,N ,若 AB ? mAM , AC ? nAN ,则 m ? n 的值为 . 14. 已知 ? x ? 2 A N B O ? ? 1 ? ? 的展开式中的常数项为 T , f ( x) 是以 T 5 x3 ? M 5 C 为周期的偶函数,且当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x ,若在区间 [?1,3] 内,函数 g ( x) ? f ( x) ? kx ? k 有 4 个零点,则实数 k 的取值范围是 . 二.选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、 D 的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后 的圆括号内,选对得 5 分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写 在圆括号内),一律得零分. 2 15.设 z1、z2∈C,则“z 1 +z 2 2 =0”是“z1=z2=0”的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必

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