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2014年高一年级第一学期期末调研考试数学试题-必修1+4

时间:2014-01-10


江苏省滨海中学高一年级第三次考试数学试题
(考试时间:120 分钟,共 150 分)

10.函数 y ? a x -b(a>0且a ? 1)的图像不经过第一象限,则





A、 a ? 1且b ? ?1

B、 a ? 1且b ? ?1

/>C、 a ? 1且b ? 1

D、 a ? 1且b ? 1
( )

2005-12-14
一、选择题: 1.已知 MP、OM、AT 分别为 ? ( A. MP ? OM ? AT C. AT ? OM ? MP

?
4

? 2.半径为3cm 的圆中,有一条弧,长度为 cm,则此弧所对的圆心角为 2 ? ? ? ? A. 30 B. 15 C. 40 D. 20
3.设 sin ? ? ? , cos ? ? A. (?3, 4)

2 B. OM ? MP ? AT D. OM ? AT ? MP

?? ?

?

11.实数 x 满足 log3 x ? 1 ? sin? ,则 log 2 (| x ? 1 | ? | x ? 9 |) 的值为 ) A. 2

)的正弦线、余弦线、正切线,则一定有(

2

B.3

C.5

D.与? 有关 )

12.若函数 f ( x) ? log a ( ( ) A. ( )

1 )(a ? 0且a ? 1 的定义域和值域都是[0,1],则 a= ( ) x ?1
C.

1 2

B. 2

2 2

D.3

3 5

4 ,那么下列各点在角 ? 终边上的是 5
C. (4, ?3) D. (3, ?4)

二、填空题: 13.函数 y ? 2 sin x ? 1 的定义域为_____________________________.

B. (?4,3)

4.设集合 A ? R, B ? {x | x ? 0}, 则从集合 A 到集合 B 的映射 f 只可能是 A. x ? y ?| x | B. x ? y ? 2
x


2



14.函数 y ? sin x ? cos x ?1 最小值为_________________________ .
2

C. x ? y ? log2 x

D. x ? y ? x ? 2 x 15.电流强度 I(安培)随时间 t(秒)变化的函数 ( ) I = Asin(?t+?) (? ? 0, A ? 0) 的图象如图所示, 则当 t = ( D.四 ( ) 16.设 f (x) 是定义域为R,且最小正周期为 ( ) )

I
10
4 300

1 1 ? 2sin ? cos ? 5.若 tan ? ? ? ,则 的值为 2 sin 2 ? ? cos 2 ? 1 1 A. ?3 B. ? C. 3 3 6.已知 ? 为第四象限角,则 ? ?? 是第几象限角
A.一 B.二 C.三 7.已知函数 f ( x) ? sin

D.5

7 (秒)时的电流强度为_______. 120

O ?10

1 300

t

(第 15 题图)

x ?? , g ( x) ? tan(? ? x) ,则 2 A. f ( x ) 与 g ( x) 都是奇函数 B. f ( x ) 与 g ( x) 都是偶函数 C. f ( x ) 是奇函数, g ( x) 是偶函数 D. f ( x ) 是偶函数, g ( x) 是奇函数

8.要得到 y=tan2x 的图像,只需把 y=tan(2x+ A.向左平移

? ? 个单位 B.向右平移 个单位 6 6 ? ? C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 12 12 9.已知 ? 为第二象限角,则下列四个值中,一定大于0的是 ? ? A. sin 2? B. cos 2? C. tan D. sin 2 2

? )的图像 6

?sin x(0 ? x ? ? ) 11 则 f ( ? ? ) =_______________________. f ( x) ? ? 4 ?cos x(?? ? x ? 0)

5 ? 的函数,并且 2







高一年级第三次考试数学试题
(考试时间:120 分钟,共 150 分)

19.已知方程 x ? 2 x ? 1 ? 2 ? x
2

(1)请用二分法求出方程的正的近似解.(精确到 0.1) (2)请用(1)的一种思想方法求解不等式 x ? 2 x ? 1 ? 2 ? x .
2

2005-12-14
一、请把选择题答案填在下面的表格内: (每题 5 分,共 60 分) 题号 答案 二、请把填空题答案填在下面的横线上: (每题 4 分,共 16 分) 13. 14. 15. 16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题:本题 17—21 小题每题 12 分,22 小题 14 分,共 74 分,
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知 cos(75 ? ? ) ?
?

1 , 其中 ? 180? ? ? ? ?90? ,求 sin(105? ? ? ) ? cos(375? ? ? ) 的值. 3

20.阅读与理解: 给出公式: sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ;cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ; 我们可以根据公式将函数 g ( x) ? sin x ? 3 cos x 化为:

1 3 ? ? ? g ( x) ? 2( sin x ? cos x) ? 2(sin x cos ? cos x sin ) ? 2 sin(x ? ) 2 2 3 3 3
(1)根据你的理解将函数 f ( x) ? sin x ? cos( x ? ) 化为 f ( x) ? A sin( x? ? )的形式. ? 6 (2)求出上题函数 f ( x ) 的最小正周期、对称中心及单调递增区间.

?

18.已知关于 x的方程2x2 ? ( 3 ? 1) x ? m ? 0的两个根为sin ?、 ? . cos (1) 求 m ; (2) 求

sin ? cos ? 的值. ? 1 1 ? tan ? 1? tan ?

座位号

? ? 21.设函数 f ( x ) ? 2 sin( x ? ? )( ?
?
8

0, ?

?
2

?? ?

?
2
,

) ,给出三个论断:①它的图象关于

22.已知函数 f ( x) ? log a

1 ? mx (a ? 0, a ? 1, m ? 1) 是奇函数. x ?1

(1)求实数 m 的值;

x?

对称;②它的最小正周期为 ? ;③它在区间 [

? 3?
4 8

] 上的最大值为 2 .以其中的两个

(2)判断函数 f ( x ) 在 (1, ??) 上的单调性,并给出证明; (3)当 x ? (n, a ? 2) 时,函数 f ( x ) 的值域是 (1, ??) ,求实数 a 与 n 的值

论断作为条件,另一个作为结论,试写出你认为正确的一个命题并给予证明.

江苏省滨海中学高一年级第三次考试数学参考答案
(考试时间:120 分钟,共 150 分)

? m2 ? 1
即 m ? 1 (舍去)或 m ? ?1 . …………………………………………4 分

2005-12-14
一、请把选择题答案填在下面的表格内: (每题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1? x x ?1 x ?1 x ?1? 2 2 ? ? 1? 设t ? , x ?1 x ?1 x ?1
(2)由(1)得 f ( x) ? log a

B

A

C

B

B

C

D

D

C

C

B

A

? 当 x1 ? x2 ? 1时, t1 ? t2 ? ? t1 ? t2 .

2( x2 ? x1 ) 2 2 ? ? x1 ? 1 x2 ? 1 ( x1 ? 1)( x2 ? 1)
…………………………………………6 分

二、请把填空题答案填在下面的横线上: (每题 4 分,共 16 分) 13. ? 2k? ?

? ?

? 5? ? , 2k? ? ? ,(k ? Z ) 14.0 6 6?

15.0 安培

16.

2 2

当 a ? 1 时, loga t1 ? loga t2 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) .……………………………………7 分

三、解答题:本题 17—21 小题每题 12 分,22 小题 14 分,共 74 分,
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

? 当 a ? 1 时, f ( x) 在 (1, ??) 上是减函数. …………………………………………8 分
同理当 0 ? a ? 1 时, f ( x ) 在 (1, ??) 上是增函数. …………………………………9 分 (3)? 函数 f ( x ) 的定义域为 (1, ??) ? (??, ?1) ,

4 2 17. ? 3
18.①

3 2



3 ?1 2
? ? ② ? ??, 1 ? 5 ? ? ?1 ? 5 , ?? ? ? ? ? ? ? 2 ? ? 2 ?

? ① n ? a ? 2 ? ?1 ,? 0 ? a ? 1 .
? f ( x) 在 (n, a ? 2) 为增函数,
要使值域为 (1, ??) ,

19.① x ? 1.6

20.① f ( x) ? 3 sin( x ?

?
6

)

② T= 2? ,中心 ( k? ? 21.①② ? ③ 解略 22.解: (1)由已知条件得

?

2? ?? ? , 0), ( k ? Z ) ,递增区间 ? 2k? ? , 2 k? ? ? , ( k ? Z ) 6 3 3? ?

1? n ? ?1 ?log a 则? n ? 1 (无解) ?a ? 2 ? ?1 ?
②1 ? n ? a ? 2 ,

…………………………………………11 分

? a ? 3.

? f ( x) 在 (n, a ? 2) 为减函数,
?n ? 1 ? 要使 f ( x ) 的值域为 (1, ??) , 则 ? a ?1 ?log a a ? 3 ? 1 ?

f (? x) ? f ( x) ? 0 对定义域中的 x 均成立.…………………………………………1 分
mx ? 1 1 ? mx ? log a ?0 ?x ?1 x ?1 mx ? 1 1 ? mx ? ?1 即 ?x ?1 x ?1

? log a

…………………………………………2 分

? a ? 2? 3 ,n ?1.

…………………………………………14 分

? m2 x 2 ? 1 ? x 2 ? 1对定义域中的 x 均成立.


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