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安徽省合肥市2015年高三第二次教学质量检测数学(文)试题

时间:2015-05-13


合肥市 2015 年高三第二次教学质量检测数学试题(文)
(考试时间:120 分钟满分:150 分)

第 I 卷(选择题共 50 分)
一、选择题 1.在复平面内,复数 A.第一象限

1+ i (i 是虚数单位)对应的点位于( i
B.第二象限

) D.第四象限 N=( ) D、{0,1,2}

C.第三象限

2.已知集合 M={-1,0,1,2},N={ y | y ? x2 , x ? M },则 M A、{0,1}
2

B、{-1,0,1,2,4} )

C、{1,4}

3.抛物线 y=-4 x 的准线方程为( A、 y ? ?

1 16

B、 y ?

1 16

C、x=-1

D、x=1

4.某空间几何体的三视图如图所示(其中俯视图的弧线为四分之一圆),则该几何体的表面积为

A. 5? ? 4 5. “ a ? 1 ”是“ x ?

B. 14? ? 4

C.

5? ? 12

D. 14? ? 12

1 ? a对x ? (?1, ??) 恒成立”的 x ?1
C.充要条件
a2 ? a8

A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 6.已知等差数列 {an } 的前 9 项的和为 27,则 2 A. 16 7.曲线 y ? B. 2

D.既不充分又不必要条件

=(

) D.128

C. 6 4

x2 在点(e,e 2)处的切线与直线 x ? ay ? 1 垂直,则实数 a 的值为( ) ln x
B.e C.

A、-

1 e

8.为了得到函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ( )

?
6

1 e

D. -e

) 的图像,可将函数 g ( x) ? 3 sin 2 x ? cos 2x 的图像

A.向左平移

? 3

B.向右平移

? 3

C.向左平移

? 6

D.向右平移

? 6

?x ? y ?1 ? 0 x ? 2y ? 5 ? 9、已知 x,y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 时.则 的取值范围是() x ? 1 ?y ? 2 ?

10.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f (2-x)=f(x)当 x ? [0,1]时, f (x) = e x,若函数 y=[f (x)]2+(m+l)f(x)+n 在区间[-k,k](k>0)内有奇数个 零点,则 m+h=( ) A.一 2 B.0 C.1 D.2


第 II 卷(满分 100 分)
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置) 11、不等式 2 ? ln x ? 的解集是 12、如图所示的程序框图,若输入的 x 的值是 1,则输出的结果为 13、 已知 P 是 x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 上动点, PA、 PB 是圆 ( x ? 4)2 ? ( y ? 5)2 ? 4 的 切线,A,B 为切点,则∠APB 的最大值为 14、 设点 P 是函数 y ? x ?

4 ( x ? 0) 的图像上任意一点,过点 P 分别向直线 y=x 和 y x

轴作垂线,垂足分别为 A,B,则 PA PB ? _____ 15、矩形 ABCD 中,AD=2,AB=4,E,F 分别为边 AB,AD 的中点, 将△ADE 沿 DE 折起,点 A,F 折起后分别为点 A ' ,F ' ,得到四棱锥 A ' -BCDE.给 出下列几个结论: ①A ' ,B,C,F ' 四点共面; ② EF ' //平面 A ' BC; ③若平面 A ' DE⊥平面 BCDE,则 CE⊥A ' D; ④四棱锥 A ' 一 BCDE 体积的最大值为 2 . 其中正确的是 (填上所有正确的序号). 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b=2,c=2 3 . (I)若 A=

5? ,求 a; 6

(II)若 C=

? +A,求角 A. 2

17.(本小题满分 12 分) 每年的 4 月 23 日为“世界读书日”,某市为了解市民每日读书的时间,随机对 100 位市民 进行抽样调查,得到如下表格:

(I)估计该市市民每日读书时间的平均值; (II)现从每日读书时间 3-5 小时(包括 3 小时,不包括 5 小时)的被调查者中随机抽取 两位进行回访,求这两人的每日读书时间均在 3-4 小时(包括 3 小时,不包括 4 小时)的概率.

18.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 满足 an ? 0, a1 ? 2, 且an?12 ? 2an 2 ? an an?1 . (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)若 bn ? log
2

an ?1, cn ? an bn ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn·

19.(本小题满分 13 分) 如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=A1B1 =2,BC= 2 (I)若 E 为线段 CC1 的中点, 求证:平面 A1BE⊥平面 B1CD;(II)若点 P 为侧面 A1ABB1(包含边界) 内的一个动点, 且 C 1 P//平面 A1BE,求线段 C1P 长度的最小值.

20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ex ( x2 ? ax ? a) (I)当 a=1 时,求 f(x)的极值;

(II)当 a ? 4 时,求函数 f(x)在[0,3]上的最小值.

21.(本小题满分 13 分) 如图,已知椭圆 E:

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? ? ? 的下顶点为 B,右焦点为 F,直线 BF 与椭圆 E 的另一个交 a 2 b2

点为 A, BF ? 3FA 。(I)求椭圆 E 的离心率; (II)若点 P 为椭圆上的一个动点,且△PAB 面积的最大

值为

2 3?2 ,求椭圆 E 的方程. 3


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