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湖北省黄石市2016届高三数学9月调研考试试题 文(扫描版)


湖北省黄石市 2016 届高三数学 9 月调研考试试题 文(扫描版)

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黄石市 2016 届高三年级九月调研考试 数学(文史类)答案 1. D 2. C 3. B 4. B 5. A 6. D 7. C 8. B 9. B 10. D

11. C 12.C 13.错误!未找到引用源。 14.错误!未找到引用源。 15.错误!未找到引用源。 16.错误!未找到引用源。 17.解:⑴设等差数列错误!未找到引用源。的公差为 d,则 错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。, ∴错误!未找到引用源。,故 an=n. …………………………………6 分 ⑵错误!未找到引用源。, …………………………………8 分 故错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。. ……………12 分 18.解:⑴ 甲 3 9 8 4 3 1 0 8 5 2 7 乙 3 2 4 5 7 0 7 8

……………4 分

⑵错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 由于甲乙的平均成绩相等,而甲的方差较小,所以甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适 …8 分 注:本小题的结论及理由不唯一,如果考生从统计学的角度分析,给出其他合理回答,同 样给分; 如派甲比较合适, 理由如下: 甲获得 79 个/分钟以上的概率为错误! 未找到引用源。 , 乙获得 79 个/分钟以上的概率为错误!未找到引用源。.∵P1>P2,所以派甲参赛比较合适. ⑶甲获得 79 个/分钟以上的概率为错误!未找到引用源。,乙获得 79 个/分钟以上的概率 为错误!未找到引用源。. …………………………12 分 19.⑴证明:在直三棱锥 ABC—A1B1C1 中,有 A1A⊥面 ABC,而错误!未找到引用源。面 AB C, ∴A1A⊥AB,又 A1A=AC ∴A1C⊥AC1,又 BC1⊥A1C,错误!未找到引用源。, BC1 ∩ AC1 = C1 ∴A1C⊥ 面 ABC1 , 而 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 , 则 面 ABC1⊥ 面 A1ACC1 ………6 分 ⑵在直三棱锥 AB C—A1B1C1 中,有 A1A⊥面 ABC,而错误!未找到引用源。面 ABC, ∴A1A⊥AB ,由⑴知 A1C⊥面 ABC1,A1C⊥AB,故 AB⊥面错误!未找到引用源。 ,AB⊥AC, 则有 AC⊥面 ABB1A1,因为错误!未找到引用源。是线段错误!未找到引用源。的中,则 错误!未找到引用源。. …………………………12 分 20.⑴由错误!未找到引用源。得 g(e)=4,错误!未找到引用源。, 故函数 g(x)在 x=e 处的切线方程为 y-4=

g ?(e) ?

4 , e

4 (x―e) e



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y?

4 x . …………………………4 分 e 2 ⑵令 h(x)=g(x)―f (x)=4lnx+x ―6x+a (x>0)
则错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。, 令错误!未找到引用源。 (x>0) 则 0<x<1 或 x>2, 令错误!未找到引用源。 (x>0) 则 1<x<2, 故 h(x)在(0,1)上递增,(1,2)上递减,(2,+∞)上递增. …………………………8 分 要使 y ? f ( x) 的图像与函数 y ? g ( x) 的图像有三个不同的交点

则 错误!未找到引用

, 源。 ……………………………… 12 分 21.⑴由题意可知 2a=4 错误!未找到引用源。,即 a=2 错误!未找到引用源。,又错误!未 找到引用源。,则 c ? 2 2 ,b = 4, 即椭圆 C 的方程为错误!未找到引用源。. …………………………………4 分 ⑵因为 A,B 两点关于原点对称,所以 O 是 AB 的中点,由垂径定理可知 MO⊥AB,又 M(- 3,2),所以直线 MO 的斜率为-错误!未找到引用源。,故直线 AB 的斜率为错误!未找 到引用源。,则直线 AB 的方程为 y =错误!未找到引用源。x,联立错误!未找到引用 2 2 2 2 源。解得错误!未找到引用源。,由勾股定理得 r =MA =MO +OA =9+4+错误!未找到引用 源。, 2 2 所以圆 M 的方程为(x+3) +(y-2) =错误!未找到引用源。. ……………………………8 分 ⑶显然直线 AB 的斜率存在,设直线 AB 的方程为 y=kx+2,联立错误!未找到引用源。得 2 2 (1+3k )x +12kx=0, 则 B(错误!未找到引用源。),线段 AB 的中点为 E(错误!未找到引用源。),直线 ME 的斜率为 错误!未找到引用源。,∵AB⊥ME,∴错误!未找到引用源。·k=-1 2 ∴错误!未找到引用源。(k-1)(2k -k+1)=0,解得 k=1,所以直线 AB 的方程为 y=x+2, B(-3,-1),所以|AB|=3 错误!未找到引用源。,点 M 到直线 AB 的距离为错误!未找 到引用源。, 故△ABM 的面积为错误!未找到引用源。. ……………………………… 12 分 22.解:⑴由于△ABC 是等腰三角形,AD⊥BC,所以 AD 是∠CAB 的平分线, 又因为⊙O 分别与 AB,AC 相切于点 E,F,所以 AE=AF,故 AD⊥EF, 从而 EF∥BC. ……………………5 分 ⑵由⑴知,AE=AF,AD⊥EF,故 AD 是 EF 的垂直平分线.又 EF 为 ⊙O 的弦,所以 O 在 AD 上,连结 OE,OM,则 OE⊥AE, 由 AG 等于⊙O 的半径,得 AO=2OE,所以∠OAE=30°, 因此△ABC 和△AEF 都是等边三角形, 因为 AE ? 2 3 ,所以 AO=4,OE=2, 因为 OM=OE=2,错误!未找到引用源。,所以 OD=1, 于是 AD=5,错误!未找到引用源。,
2

即错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。, 故 5<a<8-4ln2.

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所以四边形 EBCF 的面积为 1 ? (10 3 )2 ? 3 ? 1 ? (2 3)2 ? 3 ? 16 3 . 2 3 2 2 2 3 ……………………10 分 2 23.⑴曲线 C 的直角坐标方程为 y = 4x,直 线 l 的普通方程为 x-y-2=0. ……………………5 分 2 2 ⑵直线 l 的参数方程错误!未找到引用源。(t 为参数)代入 y =4x,得到 t -12 错误! 未找到引用源。t+48=0,得 M,N 对应的参数分别为 t1,t2,则 t1+t2=12 错误!未找到 引用源。,t1t2=48>0, ∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12 错误!未找到引用源。. ……………………10 分 另解:由错误!未找到引用源。联立解得:错误!未找到引用源。.由两点间距离公式, 得:|PM|+|PN|=12 错误!未找到引用源。. ……………… ……10 分 24.⑴f (x)=|x-4|+|x-3|≥|(x-4)-(x-3)|=1 (3≤x≤4 时取等号) 故 f (x)的最小值为 1,即 m=1. …………………… 5分 2 2 2 2 2 2 2 ⑵(a +b +c )·(1 + 2 +3 )≥(a+2b+3c) =1, 2 2 2 故 a +b +c 错误!未找到引用源。 当且仅当 a=错误!未找到引用源。,b=错误!未找 到引用源。,c=错误!未找到引用源。时取等号, 2 2 2 ∴a +b +c 的最小值为错误!未找到引用源。. ……………………10 分

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