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3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式


3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
数学组 教 学 目 标 1.知识目标 2.能力目标 3.德育目标 时间 课型:新授课

理解以两角差的余弦公式为基础,推导两角和、差正弦和正切公式的方法

体会三角恒等变换特点的过程,理解推导过程,掌握其应用 增强学生的积极主动的探究意识,培养创新精神

重点:两角

和、差正弦和正切公式的推导过程及运用 难点:两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用 教学流程: (包括:1、设疑自探;2、解疑合探;3、质疑再探;4、运用拓展。 )

一、 设疑自探
利用两角差的余弦公式推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式

二、 解疑合探
(一)复习式导入:大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式:

cos ?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ; cos ?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin? sin ? .
这是两角和与差的余弦公式,下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢? 提示:在第一章我们用诱导公式五(或六)可以实现正弦、余弦的互化,这对我们解 决今天的问题有帮助吗? 让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.

?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? sin ?? ? ? ? ? cos ? ? ?? ? ? ?? ? cos ?? ? ? ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? cos ? ? sin ? ? ? ? sin ? ?2 ? ? ?2 ? ?2 ? ?? 2 ?

? sin ? cos ? ? cos? sin ? .
sin ?? ? ? ? ? sin ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? sin ? cos ? ? ? ? ? cos ? sin ? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?
让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征, 并思考两角和与差正切公式. (学生动手)

tan ?? ? ? ? ?

sin ?? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? . ? cos ?? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

通过什么途径可以把上面的式子化成只含有 tan ? 、 tan ? 的形式呢?(分式分子、分 母同时除以 cos ? cos ? ,得到 tan ?? ? ? ? ?

tan ? ? tan ? . 1 ? tan ? tan ?

注意: ? ? ? ?

?
2

? k? ,? ?

?
2

? k? , ? ?

?
2

? k? (k ? z )

以上我们得到两角和的正切公式,我们能否推倒出两角差的正切公式呢?

tan ?? ? ? ? ? tan ? ?? ? ? ? ? ?? ??

tan ? ? tan ? ? ? ? tan ? ? tan ? ? 1 ? tan ? tan ? ? ? ? 1 ? tan ? tan ?

三、

.质疑再探

同学们还有什么疑问,请提出来?

四、 运用拓展
例 1、已知 sin ? ? ? , ? 是第四象限角,求 sin ?

3 5

?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ,cos ? ? ? ? , tan ? ? ? ? 4? ?4 ? ?4 ? ?

例 2、利用和(差)角公式计算下列各式的值: (1) 、 sin 72 cos 42 ? cos 72 sin 42 ; (2) 、 cos 20 cos 70 ? sin 20 sin 70 ; (3) 、
? ? ? ? ? ? ? ?

1 ? tan15? . 1 ? tan15?

例 3、化简 2 cos x ? 6 sin x

五、 小结
(1)本节课,你有哪些收获? (2)学科班长总结

课后反思


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