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2016-2017学年高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换练习新人教A版必修4(新)


3.2 简单的三角恒等变换
3.已知 2sin α =1+cos α ,则 tan 等于( A. C.2 答案:B 10.已知函数 f(x)=sin [(1-a)x]+cos [(1-a)x]的最大值为 2,则 f(x)的最小正周期 为 B.或不存在 D.2 或不存在
2

)

解析:由 2sin α =1+cos α

,得 4sincos=2cos .当 cos=0 时,tan 不存在,当 cos≠0 时,tan.

.

解析:∵f(x)=sin [(1-a)x+φ ] ,由已知得=2,∴a=3.

∴f(x)=2sin(-2x+φ ).∴T==π .
答案:π 12. 导学号 08720094 已知 2sin=sin θ +cos θ ,2sin β =sin 2θ ,求证:sin 2α +cos 2β =0. 证明:∵2sin=sin θ +cos θ ,
2

∴(sin α +cos α )=sin θ +cos θ .
两边平方得 2(1+sin 2α )=1+sin 2θ ,

∴sin 2θ =1+2sin 2α .
又 sin 2θ =2sin β ,
2

∴sin 2θ =1-cos 2β . ∴1-cos 2β =1+2sin 2α . ∴2sin 2α +cos 2β =0, ∴sin 2α +cos 2β =0.

1


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