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函数的最值与导数导学案

时间:2012-11-25


函数的最大(小)值与导数(1)
贺龙中学高二数学编写人 钟高斌 审核人 审批人

【使用说明及学法指导】

学生姓名: ___________

1. 先精读教材 p 96 -P98 内容,用红色笔进行勾画,再针对导学案的问题,二
次阅读教材部分内容,并回答。

2. 限时完成导学案合作探究部分,书写规范。 3. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论和质疑。 4. 必须记住的内容: 【学习目标】
1..理解函数的最大值和最小值的概念 2、了解函数最值的概念,会求简单函数的最值 3、激情投入、高效学习,培养严谨的数学思维品质。
利用导数求函数的最值

预习导学:
1、如果在区间 ?a, b? 上函数 y ? f ( x ) 的图像是一条连续不断的曲线,则称函数
y ? f ( x ) 在这个区间上必有___________

2、利用导数求函数的最值步骤 (1) ____________________________________________________ (2) ____________________________________________________ ____________________________________________________

探究点一:求函数的最值
例1 求
f ( x) ? 1 3 x ? 4x ? 4 在 ?? 1,3?的最大值与最小值. 3

小结:__________________________________________________________

【我的疑惑】__________________________________________________________

【巩固练习】
4 2 1、求函数 y ? x ? 2 x ? 5 在区间 ?? 2,2? 上的最大值与最小值

小结: 2.下列说法正确的是( ) A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 3、函数 f ( x) ? ln x -x 在区间 ?0, e? 上的最大值是__________
3 4、已知函数 f ( x) ? x ? 12 x ? 8 在区间 [?3,3] 上的最大值与最小值分别为 M, m,

则 M-m=_______.

【巩固提升】
y?
1.函数

1 4 1 3 1 2 x ? x ? x 4 3 2 ,在 [?1,1] 上的最小值为(
B. ? 2 C. ? 1
13 D. 12

)

A. 0

3 2 2、已知 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 的大致图象如图,

(1)求 a,b,c 值 (2)求
2 x12 ? x2

的值
?1

y
x2

x1 0

2

x

小结:

探究点二:导数的综合应用
1、已知 f ( x) ?

ln x x

,求 f ( x) 的最大值

小结:
3 2 2、已知函数 f ( x) ? 2 x ? 3x ? 12 x ? 5 在区间 ?0,3?上最值。

小结:
3 2 3、已知函数 f ( x) ? ? x ? 3x ? 9 x ? a

求(1)f(x)的单调区间 (2) )f(x)在区间 ?2,2?上最大值为 20,求它在该区间上的最小值

小结:

【巩固提升】
3 2 1、已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x ? 9 ,已知 f ( x) 在 x ? ?3 时取得极值,则 a ? _____
3 2 2、方程 x ? 6 x ? 9 x ? 10 ? 0 共有________个实根。

a b ( )3 ? ( ) 2 2 的值=__________. 3、已知 f ( x) ? x ? ax ? b 图象与 x 轴相切,则 3
3 3 2 2 4、若 f ( x) ? x ? ax ? bx ? a 在 x ? 1 处有极值 10,则 a ? b ? _______

5、求 f ( x) ? ln x ? ax(a ? 0) 在 x ? [1, 2] 上的最小值

3 2 6、已知 f ( x) ? 2 x ? 3ax ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值,

(1)求 a, b 的值;
2 (2)若对任意的 x ?[0,3] ,都有 f ( x) ? c 成立,求 c 的取值范围;

3 7、(选做题) 已知 f ( x) ? x ? 3ax ? 1 , g ( x) ? f ?( x) ? ax ? 5 。

(1)对满足 ?1 ? a ? 1 的一切 a 的值,都有 g ( x) ? 0 ,求实数 x 的取值范围
2 (2)设 a ? ?m , y ? f ( x) 的图象与直线 y ? 3 恰有一个公共点,求 m 范围。

【我的收获】


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