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安徽省蚌埠市第二中学2015-2016学年高二上学期期中考试文数试题


(试卷分值:150 分 考试时间:120 分钟) 命题人:耿晓燕 注意:本试卷包含 I,II 两卷。第 I 卷为选择题,所有答案必须用 2B 铅笔在答题卡中相应的 位置。第 II 卷为非选择题,所欲答案必须填在答题卡的相应位置。答案写在试卷上均无效, 不予记分。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.直线 x ? 1 的倾斜角和斜率分别

是( ) A. 45?,1 B. 90 ? ,不存在 C. 135?, ?1 D. 180? ,不存在

2.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形 A B O ,如图,若 O B ? 2 ,那
' ' ' ' '

么原 ? ABO 的面积是( ) A.

1 2

B. 2

C. 2 2

D. 4 2

3.下列叙述中正确的个数是( ) ①若 P ? ? ? ? 且 ? ? ? ? l ,则 P ? l ; ②三点 A, B, C 确定一个平面; ③若直线 a ? b ? A ,则直线 a 与 b 能够确定一个平面; ④若 A ? l , B ? l 且 A ? ? , B ? ? ,则 l ? ? . A.1 B.2 C.3 D.4

4.在同一直角坐标系中,表示直线 y ? ax 与 y ? x ? a 正确的是( )

5.已知过点 A? ?2, m? 和 B ? m, 4? 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为( ) A.0 B.-8 C.2 D.10

6.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位: cm ) ,可得这个几何体 的体积是( ) A.

4000 3 cm 3

B.

8000 3 cm 3

C. 8000cm

3

D. 4000cm

3

7.一个正方体的展开图如图所示, A, B, C , D 为原正方体的顶点,则在原来的正方体中( ) A. AB ? CD B. AB ? CD C. AB 与 CD 所成的角为 60 ? D. AB 与 CD 相交

8.已知两条相交直线 a , b , a ? 平面 ? ,则 b 与平面 ? 的位置关系是( ) A. b ? 平面 ? B. b ? 平面 ? C. b ? 平面 ? D. b 与平面 ? 相交,或 b ? 平面 ?

9.对任意的实数 k ,直线 y ? k ? x ? 2? ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 9 的位置关系一定是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断

10.若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2? 的半圆面,则该圆锥的体积为( ) A.

3 ? 3

B. 3?
2

C. 6?
2

D.

3? 2

11.与圆 ? x ? 3? ? ? y ? 3? ? 1 相切,且在两坐标上的截距相等的直线有( ) A.1 条 B.2 条 C.4 条 D.6 条

12.将一张坐标纸折叠一次,使点 ?10,0? 与点 ? -6,8? 重合,则与点 ? -4, 2? 重合的点的坐标是 ( ) A. ? 4,-2? B. ? 4,-3? C. ? 3, ?

? ?

3? 2?

D. ? 3, -1?

第 II 卷(非选择题 共 90 分) 13.直线 y ? x ? cos ? ? 4 的倾斜角的范围是 。 ( ? 为任意实数) 。

14.若直线 l : 5ax ? 5 y ? a ? 3 ? 0 不经过第二象限,则实数 a 的取值范围是

15.已知三棱锥 S ? ABC 的各顶点都在一个半径为 r 的球面上,球心 O 在 AB 上, SO ? 底面

ABC , AC ? 3r ,则球的体积与三棱锥体积之比是

。 。

16.设 a , b 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,则下列命题正确的是 ①若 a ? ? , b ? ? ,则 a ? b ③若 a ? ? , b ? ? , ? ? ? ,则 a ? b ② a ? ? , b ? ? , b ? ? ,则 ? ? ? ④若 a ?? , a ? ? ,则 ? ? ?

三、解答题(本大题 6 小题,满分 70 分,作答时应写出必要的步骤,算式及文字说明)

(本小题满分 10 分) 17.在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, Q 是 DD 1 的中点. ⑴求证: BD1 ? 平面 QAC1 ; ⑵求证: BD1 ? AB1 . 18.(本小题满分 12 分) 光线自点 P ? ?3, 4? 射到点 ? 2, 0 ? 后被 x 轴反射. ⑴求反射光线所在的直线的方程; ⑵求过点 ? 4, 2 ? 且与入射光线垂直的直线方程.

(请用直线的一般方程表达解题结果) 19.(本小题满分 12 分) 已知三角形 ? ABC 的三个顶点是 A? 4,0? , B ? 6,7 ? , C ? 0,8? . ⑴求 BC 边上的高所在直线的方程; ⑵求 BC 边上的中线所在直线的方程 20.(本小题满分 12 分)

在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD , PA ? AD ,以 AC 的中 点 O 为球心, AC 为直径的球面交 PD 于点 M ,交 PC 于点 N . ⑴求证:直线 AM ? 平面 PCD ; ⑵求证:平面 PAC ? 平面 AMN . 21.(本小题满分 12 分) 如图,已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AA1 ? 底面 ABC , AC ? BC ? 2,

AA1 ? 4, AB ? 2 2, M , N 分别是棱 CC1 , AB 的中点.

⑴求证: CN ? 平面 ABB1 A 1; ⑵求证: CN ? 平面 AMB1 ;

⑶求三棱锥 B1 ? AMN 的体积. 22.(本小题满分 12 分) 已知半径为 5 的圆 C 的圆心在 x 轴正半轴上,且与直线 4 x ? 3 y ? 11 ? 0 相切. ⑴求圆 C 的方程; ⑵过点 M ?8,5? ,且方向向量为 a ? ?1, k ? 的直线与圆 C 相交于 A, B 两点,求实数 k 的取值范 围; ⑶在⑵的条件下,是否存在实数 k ,使得过点 P ?10,1? 的直线 l 垂直平分弦 AB ?若存在,求 出实数 k 的值;若不存在,请说明理由.

?

蚌埠二中 2015-2016 学年度第一学期期中考试高二数学文参考答案 1-12 BDCCB 13. ?0, BCDCA CA(每题 5 分) 14. a ? 3 15.

? ? ? ? 3? ? ? ,? ? ? 4? ? ? ? 4 ?

8 3 ? 3

16.①②③

17.(10 分)证明:⑴连结 BD ,设 AC ? BD ? O ,则点 O 是 BD 中点.

? 点 Q 是 DD1 的中点,
?OQ ? BD1 ,? OQ ? 平面 QAC, BD1 ? 平面 QAC , ? BD1 ? 平面 QAC .
⑵证明:在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, A 1 D1 ? 平面 ABB 1A 1, 所以, A1D1 ? AB ,又 AB1 ? A1B ,所以 AB1 ? 平面 A1BD1 ,

所以 BD1 ? AB1 . 18.(12 分)⑴ 4 x ? 5 y ? 8 ? 0 ⑵ 5 x ? 4 y ? 12 ? 0 19.(12 分)⑴ y ? 6 x ? 24 ⑵ y ? ?

15 x ? 30 2

20.(12 分)证明:⑴因为以 AC 为直径的球面交 PD 于点 M ,? AM ? MC 又 PA ? 平面 ABCD , CD ? 面 ABCD ,? PA ? CD ,

? 矩形 ABCD ,?CD ? AD, AD ? PA ? A,?CD ? 平面 PAD , AM ? 面 PAD ,
? CD ? AM 又 AM ? MC, MC ? CD ? C ,? 直线 AM ? 平面 PAD .
⑵? 直线 AM ? 平面 PAD , PC ? 面 PCD,? AM ? PC ,

? 以 AC 为直径的球面交 PC 于点 N ,? AN ? PC, AM ? AN ? A, PC ? 面 AMN ,
? PC ? 面 PAC ,? 平面 PAC ? 平面 AMN .
21.(12 分) (I)证明:因为三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AA1 ? 底面 ABC , 又因为 CN ? 平面 ABC ,所以 AA1 ? CN .因为 AC ? BC ? 2, N 是 AB 中点, 所以 CN ? AB .因为 AA1 ? AB ? A ,所以 CN ? 面 ABB1 A 1;


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