nbhkdz.com冰点文库

山东省2011年高中学业水平考试数学试题(含答案)

时间:2013-12-26


山东省 2011 年高中学业水平考试数学试题
一、选择题:本大题共 15 小题,每题 3 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.集合 M ? {0}, N ? {x ? Z | ?1 ? x ? 1} ,则 M ? N 等于 A.{-1,1} B.{-1} C.{1} D.{0} 2.下列函数中,其图象过点(0,1)的是 A. y ? 2
x

B。 y ? log 2 x

C。 y ? x

1 3

D. y ? sin x

3.下列说法正确的是 A.三点确定一个平面 C.过一条直线的平面有无数多个

B.两条直线确定一个平面 D.两个相交平面的交线是一条线段

4.已知向量 a ? (2,1), b ? (?3, 4) ,则 a ? b 的坐标为 A. (-5,3)
0

?

?

? ?

B. (-1,5)
0 0 0

C. (5,-3)

D..(1,-5)

5. cos 75 cos15 ? sin 75 sin15 的值为

A.0

B.

1 2

C.

3 2

D. 1

6.已知过点 A(?2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为 A. -8 B. 0 C. 2 D. 10 7.高三某班共有学生 56 人,其中女生 24 人,现用分层抽样的方法,选取 14 人参加一项活动,则应选取女生 A. 8 人 B. 7 C. 6 人 D. 5 人 8.已知一个半球的俯视图是一个半径为 4 的圆,则它的主(正)视图的面积是 开始 A. 2? B. 4? C. 8? D. 16? 9.函数 f ( x) ? ( x ? 1)( x ? 3x ? 10) 的零点个数是
2

S=0,n=1

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

10.已知函数 f ( x) ? sin(

?
2

? x)( x ? R) ,下面结论正确的是

A. 函数 f ( x) 的最小正周期为 C. 函数 f ( x) 是奇函数

? 2

B. 函数 f ( x) 在区间 [0,

?
2

] 上是增函数

S=S+

1 n

D. 函数 f ( x) 的图象关于直线 x ? 0 对称

n=n+1
11.如图所示的程序框图,其输出的结果是 A. 1 B.

3 2

C.

11 6

D.

25 12

否 n>3 是 输出S

12.在 ?ABC 中,已知 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc ,则角 A 等于 A. 30
0

B. 60

0

C.

120

0

D. 150

0

结束
1

13.不等式组 ? x ? 0

?x ? y ? 4 ? ?y ? 0 ?

表示的平面区域内横、纵坐标均为整数的点的个数是 D. 9

A.15 B.14 C. 10 14.已知变量 x, y 有如下观察数据:

x
y

0 2.4

1 4.5

3 4.6

4 6.5

y 则 y 对 x 的回归方程是 ? ? 0.83x ? a ,则其中 a 的值为
A. 2.64 B .2.84 C. 3.95 D.4.35 15.等比数列的前 2 项和为 2,前 4 项和为 10,则它的前 6 项和为 A. 31 B. 32 C. 41 D. 42 二、填空题:本大题共 5 题,每题 4 分,共 20 分. 16.已知函数 f ( x) ? x ? 1, x ? 0 ,若 f ( x) ? 10 ,则 x ?
2



17.等差数列 10、7、4…的第 10 项是 。 18.将一枚硬币连续投掷 3 次,则恰有连续 2 次出现正面向上的概率为 19.已知 sin ? ?



3 ? , ? ? ( , ? ) ,则 sin 2? 等于 5 2
0

。 cm.

20.一个圆锥的母线长是 20cm,母线与轴的夹角为 30 ,则圆锥的底面半径是

三、计算题:本大题共 5 题,其中第 21、22 题每题 6 分,23 题 7 分,24、25 题每题 8 分 21.已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ? n ? 1 ,求数列 {an } 的通项公式。
2

22. 已知平面向量 a ? (1, 3), b ? (cos x,sin x) , 设函数 f ( x) ? a ? b , 求函数 f ( x) 的最大值及取最大值时 x 的值。

?

?

? ?

2

23.袋中有标号为 1、2、3、4、5 的 5 个球,从中随机取出两个球。 (1)写出所有的基本事件; (2)求所取出的两个球的标号之和大于 5 的概率。

24.设 f ( x) ? x ? ax 是 R 上的偶函数
2

(1)求实数 a 的值 (2)用定义证明: f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数。

25.已知平面上两点 M (4,0), N (1,0) ,动点 P 满足 | PM |? 2 | PN | (1) 求动点 P 的轨迹 C 的方程。 (2) 若点 Q(a,0) 是轨迹 C 内一点,过点 Q 任作直线 l 交轨迹 C 于 A,B 两点,使证:

???? ?

????

???? ? ???? ???? ? ???? QA ?QB 的值只与 a 有关;令 f (a) ? QA ?QB ,求 f (a) 的取值范围。

3

山东省 2011 年高中学业水平考试数学试题

参考答案

一、选择题:本大题共 15 小题,每题 3 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1~5:DACCB 6~10:ACCCD 11~15:CBABD 二、填空题:共 5 题,每题 4 分,共 20 分. 16. ? 3 17. ? 17 18.

1 4
2 2

19. ?

24 25

20. 10

三、三、计算题:本大题共 5 题,其中第 21、22 题每题 6 分,23 题 7 分,24、25 题每题 8 分 21. 【解析】当 n ? 2 时, an ? S n ? S n?1 ? n ? (n ? 1) ? 2n ? 1 ;当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 2 不满足 a n ;所以数列 的通项公式为 an ? ?

?2, n ? 1, ?2n ? 1, n ? 2.

22. 【解析】 f ( x) ? a ? b ? (1, 3 ) ? (cos x, sin x) ? cos x ? 3 sin x

1 3 ? ? ? ? ? 2( cos x ? sin x) ? 2 sin(x ? ) ,当 x ? ? 2k? ? ,即 x ? 2k? ? 时,函数 f (x) 取得最大值 2. 2 2 6 6 2 3
23. 【解析】 (1)随机取两个球的基本事件为(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5) , , , , , , , , , (4,5). (2)两球标号之和大于 5 的有(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5) , , , , , ,共有 6 个,所以所求概率为
2 2

3 . 5

24. 【解析】 (1) 因为函数 f ( x) ? x ? ax 是偶函数, f (? x) ? x ? ax ? f ( x) ,即 x ? ax ? x ? ax ,所以 a ? 0 .
2 2

( 2 ) 证 明 : 由 ( 1 ) 知 f ( x) ? x
2 2

2

, 任 设 两 个 变 量 x1 , x2 ? (0,??) , 不 妨 设 x1 ? x2 , 则

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ? x2 ? ( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) , 因 为 x1 ? x2 , 所 以 x1 ? x2 ? 0 , 又 x1 , x2 ? (0,??) , 所 以

x1 ? x2 ? 0 ,所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) ? 0 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,即函数 f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数.
25 . 【 解 析 , 】 (1) 设 点 P 的 , 坐 标 为

( x, y)

, ,

则 由

PM ? (4 ? x,? y )

, 得

PN ? (1 ? x,? y)

PM ? (4 ? x) 2 ? y 2

PN ? (1 ? x) 2 ? y 2

???? ? ???? | PM |? 2 | PN |



(4 ? x) 2 ? y 2 ? 2 (1 ? x) 2 ? y 2 ,整理得 x 2 ? y 2 ? 4 ,它的轨迹是圆心在原点,半径为 2 的圆.
(2)由题意知直线斜率 k 存在,则直线方程为 y ? k ( x ? a) ,代入 x ? y ? 4 ,
2 2

整 理 得

(1 ? k ) x ? 2ak x ? (k a ? 4) ? 0
2 2 2 2 2

, 设

A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )

, 得

2ak 2 x1 ? x2 ? 1? k 2



x1 x2 ?

a 2k 2 ? 4 1? k 2

.

QA ? QB ? ( x1 ? a, y1 ) ? ( x2 ? a, y2 )

? x1 x2 ? a( x1 ? x2 ) ? y1 y2



y1 y2 ? k 2 ( x1 ? a)( x2 ? a) ? k 2 [ x1 x2 ? a( x1 ? x2 )] ,
4

2 所以 QA ? QB ? (1 ? k )[ x1 x2 ? a( x1 ? x2 )] ? (1 ? k )[
2

k 2 a 2 ? 4 a ? 2ak 2 与 只与 a 有关. ? ? a 2 ] ? a 2 ? 4 , k 无关, 2 2 1? k 1? k
2 2

所以 f (a) ? a ? 4 ,又因为点 Q(a,0) 是轨迹 C 内一点,所以 ? 2 ? a ? 2 , 0 ? a ? 4 , ? 4 ? a ? 4 ? 0 ,即
2

f (a) ? a 2 ? 4 的取值范围是 [?4,0) .

5


赞助商链接

2011年山东夏季普通高中学业水平考试数学试题

2011年山东夏季普通高中学业水平考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。2011 年夏季普通高中学业水平考试数学试题一、本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分 ...

山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题

山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。word版带答案 2015 年 12 月普通高中学业水平考试第 I 卷(共 60 分) 注意...

...2014年普通高中学生学业水平考试数学试题(含答案)

山东省2008-2014年普通高中学生学业水平考试数学试题(含答案) - 山东省 2008 年普通高中学生学业水平考试数学试题 第Ⅰ卷(选择题 共 45 分) 一、选择题(本答题...

山东省2011年高中学业水平考试数学试题(含答案)

3 山东省 2011 年高中学业水平考试数学试题 参考答案 一、选择题:本大题共 15 小题,每题 3 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目...

山东省2011年高二学业水平考试 数学试题及答案

山东省 2011 年冬季普通高中学生学业水平考试 数学试题小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题:本大题共 15 小题,每题 3 分,共 45 分。在每小题...

2010年山东省普通高中学业水平考试数学试题及参考答案

2010年山东省普通高中学业水平考试数学试题及参考答案 ..隐藏>> 2010 年山东省普通高中学业水平考试数学试题第一卷(选择题 共 45 分)一、选择题(15’×3=45’...

山东省20114年12月普通高中学业水平考试数学试题_图文

山东省20114年12月普通高中学业水平考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。学业水平考试数学试题,最新最近,真题 第1页 第2页 文档贡献者 great大平 贡献于2015-...

2010年山东省普通高中学业水平考试数学试题及参考答案[1]

2010年山东省普通高中学业水平考试数学试题及参考答案[1]_高二数学_数学_高中教育...文档贡献者 百灵鸟2006s 贡献于2011-11-14 1/2 相关文档推荐 2010年山东省...

云南省2011年1月普通高中学业水平考试数学试卷及答案

数学试卷 第 4 页(共 4 页) 云南省 2011 年 1 月普通高中学业水平考试 数学参考答案及评分标准本套试题的原型题、背景题列表如下: 题号 1 2 3 4 5 6...

02-山东省2014年6月普通高中学业水平考试数学试题及答案

02-山东省2014年6月普通高中学业水平考试数学试题答案_其它课程_高中教育_教育专区。机密*启用并使用完毕前 山东省 2014 年 6 月普通高中学业水平考试 数学试题...