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福建省厦门市10—11上学期高一数学期末考试试卷

时间:2013-02-27


让更多的孩子得到更好的教育

厦门市 2010~2011 学年(上)高一质量检测 数学试题
试卷分 A 卷和 B 卷两部分,其中 B 卷分甲卷和乙卷,供学校选用.满分为 150 分, 考试时间 120 分钟.

A 卷(共 100 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选

项中, 只有一项是符合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答. 1.已知集合 A ? x x ? 1? 0 , B ? x x ? 3 ? 0 ,则 A ? ( RB)等于 A. ?? 1,3? B. ?? ?,3? C. ?? 1,3? D. ?? 1,???

?

?

?

?

2.抛掷一均匀正方体玩具(各面分别标有数字 1,2,3,4,5,6),事件 A 表示“朝上 一面的数是偶数”,事件 B 表示“朝上一面的数不小于 4”则 P? A ? B ? 等于 A.

1 6

B.

1 2

C.

2 3

D.

5 6

3.一个容量 100 的样本,其数据的分组与各组的频数如下表 组别 频数

?0,10?
12

?10,20?
13

?20,30?
24

?30,40?
15

?40,50?
16

?50,60?
13

?60,70?
7

则样本数据落在 ?10,40? 上的频率为 A.0.13 B.0.39 4.程序运行后输出结果是 A.17 B.19 C.0.52 C.21 D.0.64 D. 23

? x 2 ? x, ? 5.已知函数 f ? x ? ? ? 2 ? x ? 2 x, ?

x?0 x?0

,则函数 f ?x ? 的零点个数为

A.0 B.1 C.2 D.3 6.如图是 2008 年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某 选手打出分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所 剩数据的众数和中位数分别为 A.84;85 B.84;84 C.85;84 D.85;85 7.已知半圆的圆心为 O ,半径为 2.若在该半圆内等可能的随机取一
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点,则取到的点到圆心 O 的距离小于 1 的概率为 A.1 B.

1 2

C.

1 3
2.01 0.98

D.

1 4

8.在某个物理实验中,测量得变量 x 和变量 y 的几组数据,如下表: x y A. y ? 2 x C. y ? 2 x ? 2 0.50 -0.99 0.99 0.01 3.98 2.00

那么,对于 x、y 最适合的拟合函数是 B. y ? x 2 ?1 D. y ? log2 x

9.执行右边的程序框图,若 p=0.8,则输出的 n 是 A.2 B.3 C.4 D.5 10.设函数 f ?x? ? loga x ,?a ? 0, a ? 1? ,若 f ?x1 x2 ? x2011
2 2 2 则 f x1 ? f x2 ? ?? f x2011 的值等于

??8,

? ? ? ?

?

?

A.8 B.16 C.64 D.2011 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.在答题卷上的相应题目的答题区 域中作答. 11.已知集合 A ? ?? 1,3,2m ? 1?,集合 B ? ?3,4?,若 B ? A ,则实数 m ? ________. 12.要考察某公司生产的“500 克袋装牛奶”质量的达标情况.现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将 800 袋牛奶按 000,001,?,799 进行编号,如果从随机数表第 8 行第 7 列的数开始向右读,请你依次写出最先检测 的 5 袋牛奶的编号为________. (下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 72 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 13.如图,函数 f ?x ? 的图像是曲线 OAB,其中点 O,A,B 的坐标分 别为(0,0),(1,2),(3,1),则 f ? f ?3?? 的值等于________.

x 14 . 定 义 m a ?x1 , x2 ? 表 示 x1 , x2 中 较 大 的 那 个 数 . 则 当 x ∈ R 时 , 函 数

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1? ? f ?x? ? max 2 ? x 2 , x (其中 x∈ ?? 3, ? 的最大值与最小值的差是________. 3? ?
三、解答题:本大题共 3 小题,共 34 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 在答题卷上相应题目的答题区域内作答. 15.(本题满分 10 分) 已知函数 f ?x ? ? loga ?1 ? x ? ? loga ?1 ? x? ?a ? 0且a ? 1? . (Ⅰ)求函数 f ?x ? 的定义域: (Ⅱ)判断函数 f ?x ? 的奇偶性,并说明理由.

?

?

16.(本题满分 12 分) 袋中有大小形状均相同的红、黑球各一个,现从袋中有放回地随机摸取 3 次,每次 摸取一个球. (Ⅰ)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; (Ⅱ)若摸到红球时得 2 分,摸到黑球时得 1 分,求 3 次摸球所得总分为 5 的概率.

17.(本题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

x ?1 . x

(Ⅰ)指出 f ?x ? 的单调区间;

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(Ⅱ)若 F ?x ? ? ?

? f ?x ? ? g ?x ?

?x ? 1? , 写出一个二次函数 g(x), 使得 F(x)是增函数; ?x ? 1?

(Ⅲ)若 f 2 x ? 1 ? 3m ?1 对任意 x ? R 恒成立,求实数 m 的取值集合.

?

?

B 卷(共 50 分)
(由学校选择作答甲卷或作答乙卷) 甲 卷 四、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.在答题卷上的相应题目的答题区 域内作答. 18.已知 x、y 的取值如下表所示:

x
y

2 5

3 4

4 6

? 如果 y 与 x 呈线性相关,且线性回归方程为 y ? bx ?
n n

7 ,则 b ? ________. 2
i i

? ( y ? bx ? a 的系数公式: b ?

? ?x ? x ??y ? y ? ? x y ? n xy
i i i ?1

? ?x
n i ?1

i

?x

?

?

2

i ?1 n

?
i ?1

, a ? y ? bx )

xi2

? nx

2

19.如图所示,墙上挂有一块边长为 a 的正方形木板,它的四个角的 空白部分都是以正方形的顶点为圆心,以

a 为半径的扇形.某 2

人向此木板投镖, 假设每次都能击中木板, 且击中木板上每个点 的可能性都一样,则此人击中阴影部分的概率是________. 20.已知 f ?x? ? ax ? bx ? 3a ? b 是偶函数,定义域为 ?a ? 1, a? ,则 a ? b ? ________.
2

21. 对于函数 f ?x ? , 若存在 x0 ∈R, f ?x0 ? ? x0 成立, 使 则称点( x0 ,f ?x0 ? )为函数 f ?x ? 的不动点,函数 f ?x ? ? ax ? 2 x ? 2 ?a ? 0? 总有 2 个相异的不动点,则实数 a 的取
2

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值范围是________. 五、解答题:本大题共 3 小题,共 34 分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤, 在答题卷上相应题目的答题区域内作答. 22.(本题满分 10 分) 为了预防流感,某学校对教室用药物消毒法进行消毒.已知 从药物投放开始,室内每立方米空气含药量 y (单位:毫克) 与时间 t (单位:小时)的函数关系为:药物释放的过程中,
t ?a

?1? y ? kt ( k 为常数);药物释放完毕后, y ? ? ? ? 16 ?
数);(如图所示).根据图中信息,求: (Ⅰ) y 与 t 的函数关系式;

( a 为常

(Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时,药物对人体无 害.那么从药物投放开始,至少需要经过多少小时,学生才能安全回到教室?

23.(本题满分 12 分) 从甲、乙两种树苗中各抽测 10 株树苗的高度,测出的高度如下: (单位:厘米) 甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33 乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46 (Ⅰ)根据抽测结果, 完成下面的茎叶图, 并求甲、 乙两种树苗高度的中位数和平均数; (Ⅱ)设抽测的 10 株甲种树苗高度的平均值为 x , 用简单随机抽样的方法从 10 株乙种树苗中抽取 1 株, 求抽到 的树苗高度超过 x 的概率; (Ⅲ)将 10 株甲种树苗的高度依次输入如图的程序框图进行运算, 问输出的 s 大小为多少?并说明 s 的统计学意义.

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24.(本题满分 12 分) 已知函数 f ?x ? =ax2+bx(a,b 为常数,且 a≠0),x=1 时 f ?x ? 有最大值,且函数

f ?x ? = f ?x ? -x 只有一个零点.
(Ⅰ)求函数 f ?x ? 的解析式; (Ⅱ)求实数 m,n(m<n),使得函数 f ?x ? 的定义域为[m,n]时,值域是[3m,3n].

乙 卷 四、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,在答题卷上的相应题目的答题区 域内作答. 18.已知 x、y 的取值如下表所示:

x
y

2 5

3 4

4 6

如果 y 与 x 呈线性相关,且线性回归方程为 y ? bx ? ________.

?

7 .当 x ? 7 时,预测 y 的值为 2

? ( y ? bx ? a 的系数公式: b ?

? ?x
n i ?1 n

i

? x yi ? y
i

??

? ? x y ? n xy
n i i

? ?x
i ?1

?x

?

?

2

i ?1 n

?
i ?1

, a ? y ? bx )

xi2

? nx

2

19.如图所示,墙上挂有一块边长为 a 的正三角形木板,它的三个 角的空白部分都是以正三角形的顶点为圆心,以

a 为半径的扇 2

形.某人向此木板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板 上每个点的可能性都一样,则此人击中阴影部分的概率是 ________.
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20.函数 f ?x ? 对任意正整数 a 、 b 满足条件 f ?a ? b? ? f ?a ?? f ?b? ,且 f ?1? ? 2 ,则

? ? ________. f ?2? f ?4? f ?6? f ?2010 ? ? ??? ? f ?1? f ?3? f ?5? f ?2009
21.对于函数 f ?x ? ,若存在 x0 ? R ,使 f ?x0 ? ? x0 成立,则称点 ?x0 , f ?x0 ?? 为函数 f ?x ? 的不动点. 若对于任意实数 b , 函数 f ?x? ? ax2 ? bx ? 2a 总有 2 个相异的不动点. 实 数 a 的数值范围是________. 五、解答题:本大题共 3 小题,共 34 分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤, 在答题卷上相应题目的答题区域内作答. 22.(本题满分 10 分) 为了预防流感,某学校对教室用药物消毒法进行消毒.己知 从药物投放开始,室内每立方米空气含药量 y (单位:毫克)

?1? 与时间 t (单位:小时)的函数关系为: y ? ? ? ? 16 ?

t ?a

( a 为常

数); 药物释放完毕后, 药物释放的过程中, y ? kt ( k 为常数); 药物释放完毕后. 根 据图中信息,求: (Ⅰ) y 与 t 的函数关系式; (Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量阵低到 0.25 毫克以下时,药物对人体无 害.那么从药物投放开始,至少需要经过多少小时,学生才能安全回到教室?

23.(本题满分 12 分)

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从甲、乙两种树苗中各抽测 10 株树苗的高度,测出的高度如下: (单位:厘米) 甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33 乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46 (Ⅰ)根据抽测结果, 完成下面的茎叶图, 并求甲、 乙两种树苗高度的中位数和平均数: (Ⅱ)设抽测的 10 株甲种树苗高度的平均值为 x , 将这 10 株树苗的高度依次输入如图的程序框图进行运算, 问 输出的 S 大小为多少?并说明 S 的统计学意义; (Ⅲ)用简单随机抽样的方法从甲、 乙两种树苗高度在 30 厘米以上 (含 30 厘米)中各抽取 1 株,它们的高度组成一个样本,求 各样本平均数不小于 40 的概率.

24.(本题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

4? x ? a ? ?a ? R ? . x2 ? 4

(Ⅰ)判断 f ?x ? 的奇偶性; (Ⅱ)设方程 x ? 2ax ? 1 ? 0 的两实根为 m , n ?m ? n? ,证明函数 f ?x ? 是 ?m, n ? 上
2

的增函数.

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