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奥数 小二教案 35 第六讲.四则混合运算(学生版)

时间:2017-11-15


第六讲 四则混合运算
一、主要的知识点: 1. 四则混合计算的运算顺序: (1) 只含平级运算: 从左到右计算; (2) 既含有低级运算,也含有高级运算: 先算括号,再算乘除,后算加减。 2. 改变运算顺序的方法之一——运算定律: (1)加法运算定律包括: A)加法交换律: a + b = b + a B)加法结合律: (a + b)+ c = a +(b + c) (

2)乘法运算定律包括: A)乘法交换律:a ×b = b × a B)乘法结合律:a × (b × c) = a × b × c C)乘法分配律:a × (b + c) = a × b + a × c 3. 改变运算顺序的方法之二——带符号“搬家”与添括号/去括号: (1) 平级运算中,数可以带着前边的符号一起“搬家” 。 例:1-2+3 = 1+3-2,1×2÷3 = 1÷3×2; (2) 平级运算中:括号前,是加/乘号;括号内,不变号。 例:569+(1464—166)=569+1464—166,5689×(1654÷154)=5689×1654÷154; (3) 平级运算中,括号前,是减/除号;括号内,要变号。 例:569—(1464—166)=569—1464+166,5689÷(1654÷154)=5689÷1654×154。 4. 速算与巧算: (1) 利用加法运算定律凑整巧算: (2) 利用乘法运算定律凑整巧算; (3) 利用带符号“搬家”或添/去括号凑整巧算; 5. 定义新运算: 我们学过的常用运算有:+、-、×、÷,如:2+3=5,2×3=6 等。 都是 2 和 3, 为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同, 实际是对应法则不同. 可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法, 对应法则不同就是不同的运算. 当然, 这个对应法则应该是对任意两个数, 通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们 对应.只要符合这个要求,不同的法则就是不同的运算.在这一讲中,我们定义了一些新 的运算形式,它们与我们常用的“+” , “-” , “×” , “÷”运算不相同。

二、例题: 1. 判断下各题:

① ② ③ ④ ⑤ ⑥

(25+8)×4=25×4+8×4 12×7×5=12×5+7 (10+5)×18=10×18 +5 6×(a+b)=6×a+6×b 125×(8+80)=125×8×80 13×24+87+24=(13+87)×24

( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) )

2. 竖式计算并验算: (1) 3025×905 =

(2) 30609×2007 =

3. 竖式计算并验算: (1) 5876÷4 =

(2) 259196÷7 =

(3) 10240÷8 =

4. 竖式计算并验算: (1) 96÷12 =

(2) 40960÷640 =

(3) 3276800÷2560 =

5. 竖式计算并验算: (1) 3662060÷419 =

(2) 7164990÷2007 =

6. 脱式计算: (1) 68×13×11×7 + 2000÷16

(2) 200200÷77-25×72 =

7. 脱式计算: (1) 9405-2940÷28×21

(2) 148+3328÷64-75

(3) 51 + (2304-2042)×23

(4) 4215+(4361-716)÷81

8. 请用简便方法计算:

① (20 + 4)×12

② 35×37+65×37

③ 78×624

④ 125×12×4

⑤ 86×199+86

⑥ 588×46

9. 用简便方法计算: (1) 25×36

(2) 86×125-6×125

(3) 39×99

10.计算: (1) 30—1500+3500=

(2) 45÷900×40=

(3) 850—9865+10000=

(4) 8537÷51222×84=

11.设 a、b 都表示数,规定 a△b=3×a—2×b, ①求 3△2, 2△3; ②这个运算“△”有交换律吗? ③求(17△6)△2,17△(6△2) ; ④这个运算“△”有结合律吗? ⑤如果已知 4△b=2,求 b.

12.定义运算※为 a※b=a×b-(a+b) , ①求 5※7,7※5; ②求 12※(3※4) , (12※3)※4; ③这个运算“※”有交换律、结合律吗?

13.在算式 6×4+18÷6+8 中只添加小括号后,所能计算出的最小结果是多少?

三、习题: 1. 竖式计算: (2) 5167×27 =

(2) 2046×58 =

(3) 2415×386 =

2. 竖式计算并验算: (1) 518×612 =

(2) 3306×3066 =

4. 竖式计算: (1) 1572÷6 =

(2) 857142÷6 =

(3) 690012÷9 =

5. 竖式计算: (1) 119952÷17 =

(2) 394516÷52

(3) 156513÷609 =

6. 竖式计算并验算: (1) 517806÷2007 =

(2) 7692568÷152 =

7. (1) 690+47×52-398

(2) 360×24÷32+730

8. (1) (247+28)×27÷25

(2) 36-720÷(360÷18)

9. (1) 1080÷(63-54)×80

(2) (528+912)×5-6178

10.(1) 8528÷41×38-904

(2) (174+209)×26-9000

11.(1) 814-(278+322)÷15

(2) 1406+735×9÷45

12.(1) 3168-7828÷38+504

(2) 796-5040÷(630÷7)

(3) 285+(3000-372)÷36

(4) 546×(210-195)÷30

13.计算: (1) 85×101

(2)(125×25)×4

(3) 12×6+38+6

14.计算: 17×38+17×61+17

15.计算: (1) 652÷130400×1000

(2) 1564—16544+124649

16.设 a*b=b×b+a,求: (4*8)*(3*7)= ?


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