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2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训19算法初步复数推理与证明文20180223380

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专题限时集训(十九) 算法初步、复数、推理与证明 [建议 A、B 组各用时:45 分钟] [A 组 高考题、模拟题重组练] 一、程序框图(流程图) 1.(2017·全国卷Ⅲ)执行如图 19?1 所示的程序框图,为使输出 S 的值小于 91,则输入的 正整数 N 的最小值为( ) 图 19?1 A.5 C.3 D B.4 D.2 [假设 N=2,程序执行过程如下: t=1,M=100,S=0, 100 1≤2,S=0+100=100,M=- =-10,t=2, 10 -10 2≤2,S=100-10=90,M=- =1,t=3, 10 3>2,输出 S=90<91.符合题意. ∴N=2 成立.显然 2 是 N 的最小值. 故选 D.] 2. (2017·全国卷Ⅰ)如图 19?2 所示的程序框图是为了求出满足 3 -2 >1 000 的最小偶数 n, 那么在 和 两个空白框中,可以分别填入( ) n n 1 图 19?2 A.A>1 000 和 n=n+1 B.A>1 000 和 n=n+2 C.A≤1 000 和 n=n+1 D.A≤1 000 和 n=n+2 D [因为题目要求的是“满足 3 -2 >1 000 的最小偶数 n”,所以 n 的叠加值为 2, 内填入“n=n+2”.由程序框图知,当 内填入“A≤1 000”.故选 D.] 内的条件不满足时, n n 所以 输出 n,所以 3.(2016·全国卷Ⅰ)执行如图 19?3 所示的程序框图,如果输入的 x=0,y=1,n=1,则 输出 x,y 的值满足( ) 图 19?3 A.y=2x C.y=4x C [输入 x=0,y=1,n=1, 2 2 B.y=3x D.y=5x 运行第一次,x=0,y=1,不满足 x +y ≥36; 1 2 2 运行第二次,x= ,y=2,不满足 x +y ≥36; 2 3 2 2 运行第三次,x= ,y=6,满足 x +y ≥36, 2 2 3 输出 x= ,y=6. 2 ?3 ? 由于点? ,6?在直线 y=4x 上, ?2 ? 故选 C.] 二、复数 4.(2017·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是( A.i(1+i) C.(1+i) C 2 2 ) B.i (1-i) D.i(1+i) 2 2 2 [A 项,i(1+i) =i(1+2i+i )=i×2i=-2,不是纯虚数. 2 B 项,i (1-i)=-(1-i)=-1+i,不是纯虚数. C 项,(1+i) =1+2i+i =2i,是纯虚数. D 项,i(1+i)=i+i =-1+i,不是纯虚数. 故选 C.] 5.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,1) C.(1,+∞) B B.(-∞,-1) D.(-1,+∞) 2 2 2 2 ) [∵(1-i)(a+i)=a+i-ai-i =a+1+(1-a)i, 又∵复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, ?a+1<0, ? ∴? ?1-a>0, ? 解得 a<-1. 故选 B.] 6.(2016·全国卷Ⅰ)设(1+i)x=1+yi,其中 x,y 是实数,则|x+yi|=( A.1 C. 3 B B. 2 D.2 ) [∵(1+i)x=1+yi,∴x+xi=1+yi. 又∵x,y∈R,∴x=1,y=x=1. ∴|x+yi|=|1+i|= 2,故选 B.] z 7.(2016·全国卷Ⅲ)若 z=4+3i,则 A.1 4 3

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