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1.4.3含有一个量词的命题的否定(王娜)


1.4.3 含有一个量词的命题的否定

写出下列命题的否定:
(1)所有的矩形都是平行四边形; 命题的否定: 并非所有的矩形都是平行四边形 即:存在一个矩形不是平行四边形 (2) 每一个素数都是奇数;

命题的否定: 并非每一个素数都是奇数
即:存在一个素数不是奇数

(3)?x∈R, x? -2x

+1≥0.
命题的否定: 并非所有的x∈ R, x? -2x+1≥0

即:?x0∈R, x0? -2x0+1<0

例1 :写出下列全称命题的否定:
(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;

?p:存在一个能被3整除的整数不是奇数;
(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆;

?p:存在一个四边形,它的四个顶点不共圆;
(3)p:? x∈Z, x? 的个位数字不等于3.

?p: ?x0∈Z, x0? 的个位数字等于3.

练1:写出下列全称命题的否定,并判断其真假: (1)p:?x∈ R, x? -x+?≥0; ?p: ? x ∈R, x ? -x +?<0;
0 0 0

假命题

(2)q:所有的正方形都是矩形. ?q:存在一个正方形不是矩形;

假命题

写出下列命题的否定:

(1)有些实数绝对值是正数;
命题的否定: 不存在一个实数,它的绝对值是正数 即:所有实数的绝对值都不是正数 (2)有些平行四边形是菱形; 命题的否定: 没有一个平行四边形是菱形 即:每一个平行四边形都不是菱形 (3) ?x0∈R, x0? +1<0. 命题的否定: 不存在x∈R, x? +1<0 即:?x∈R, x?+1≥0

例2 :写出下列特称命题的否定:
(1)p: ?x0∈R, x0? +2x0+2≤0;

?p: ?x0∈R, x0? +2x0+2>0;
(2)p:有的三角形是等边三角形;

?p:所有的三角形都不是等边三角形;
(3)p:有一个素数含三个正因数.

?p:每一个素数都不含三个正因数.

练2:写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)q:至少有一个实数x,使x? +1=0 ?q: ?x∈R, x3+1≠0. 假命题

(2)r:任意两个等边三角形都是相似的; ?r: 存在两个等边三角形,它们不相似; (3)s:?x0∈R, x0? +2x0+2=0. ?s: ?x∈R, x? +2x+2≠0. 真命题 假命题

练3:写出下列命题的否定,并判断其真假:
(1) ?x∈R, x? +x=x+2;

?x ? R, x ? x ? x ? 2
2

假命题

(2) ?x∈R, 2x+4≥0.

?x0 ? R, 2x ? 4 ? 0

真命题

练4:课本27页

1.若命题 "?x ?[?1, ??), x2

? 2x ? a ? 0"
恒成立问题



真命题,求实数a的取值范围。

2.若命题 ?x

是 ? ( ?? , ? 1], x ? 2 x ? a ? 0 0 0 0
2

真命题,求实数a的取值范围。 能成立问题

小结

1.全称命题的否定 2.特称命题的否定


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