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高二数学月考试题(选修1-1 圆锥曲线+命题)

时间:2013-01-03


高二数学月考试题(文)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求的) 1.设抛物线 y 2 ? 8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4, P 到该抛物线焦点的距离是 则点 (
A.4 B.6 C.8 D.12 )

2.已知点 M ( 3,0) ,椭圆 ( A.4 ) B.8

x2 ? y 2 ? 1与直线 y=k(x+ 3 )交于点 A、B,则 ?ABM 的周长为 4
C.12 D.16

3.已知双曲线 kx2 ? y 2 ? 1 的一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直,则该双曲线的离心率是 ( A. )

5 2

B.

3 2

C.

3

D.

5

x2 y 2 ? ? 1 共焦点,离心率互为倒数的双曲线方程是( 4. 与椭圆 12 16
A. y ?
2



x2 ?1 3

B.

y2 ? x2 ? 1 3

C.

3x 2 3 y 2 ? ?1 4 8

D.

3 y 2 3x 2 ? ?1 4 8

5.已知双曲线 最小值为( A.

? x2 y 2 a2 ? e ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线的倾斜角为 ,离心率 e,则 的 3 a2 b b
) B. 2 3 C.

2 3 3

2 6 3

D. 2 6

6.若椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 恒过一定点(2,1) ,则有( a 2 b2
B. a ? 5 C.a>2



A.a<2

D. 2 ? a ? 5

7.以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是 ( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定
? ? 8.已知条件 p:x>1 或 x<-3,条件 q: 5 x ? 6 ? x ,则 q 是 p 的(
2

)条件

A.充分不必要 9.已知椭圆 C:

B.必要不充分

C.充要条件

D.既不充分也不必要 )

x2 ? y 2 ? 1上一点 P 和直线 l:x+y-3=0 上一点 M, 则|PM|的最小值为 ( 3
B.

A.

3 2 2

2 2

C.

5 2 2

D.

5 2

10.若点 P 为共焦点的椭圆 C1 和双曲线 C2 的一个交点, F1 , F2 分别是它们的左右焦点,设椭 圆的离心率为 e1 ,双曲线的离心率为 e2 ,若 PF1 ? PF2 ? 0 ,则 A.1 B.2 C.3 D.4
? ?

1 1 ? 2 ?( 2 e1 e 2



二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 )
11.动圆经过点 A(3,0)且与直线 l:x=-3 相切,则动圆圆心 M 的轨迹方程是 12.若命题“ ax ? 2ax ? 3 ? 0 不成立”是真命题,则实数 a 的取值范围是
2

x2 y 2 ? ? 1 上任一点, F1 , F2 是它的左右焦点,且 | PF1 |? 5 ,则 | PF2 |? 13.P 是双曲线 4 9
14. 设抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,点 A(0,2),若线段 FA 的中点 B 在抛物线上,则 B 到该抛物线准线的距离为 15.下列命题中 ①抛物线 y ? 4 x 的焦点坐标是(0,1)
2

② 若椭圆

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则 k=4 2 k ?8 9

③双曲线

y 2 x2 ? ? 1 的渐近线方程是 y ? ?2 x 16 4
2

④已知抛物线 C: y ? x 与直线 l:y=kx+1,“k≠0”是“直线 l 与抛物线 C 有两个不同交 点的必要不充分条件” 则其中是真命题的有



三、 解答题:本大题共 6 小题,共 75 分) 16.(本小题满分 12 分)正三角形 OAB(O 为坐标原点)的两个顶点在抛物线

y 2 ? 2 px( p ? 0) 上,若 s?OAB ? 36 3 ,求抛物线的方程。

17.(本小题满分 12 分)设 F1 , F2 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点,P 为椭圆上的一点,已 9 4

知 P, F1 , F2 是一个直角三角形的三个顶点,且 | PF1 |?| PF2 | ,求

| PF1 | 的值 | PF2 |

18. (本小题满分 12 分) 设 p:对任意实数 x,不等式 x ? 2 x ? m 恒成立;q: 曲线
2

x2 y2 ? ? 1 是椭圆,若“p∨q”为真命题,且”p∧q”为假命题,求实数 m 的取值范 m?3 5?m
围。

19. (本小题满分 13 分)已知动点 P 与平面两定点 A(-1,0),B(1,0)连线的斜率的积为

定值-2 (1)试求动点P的轨迹方程C (2)设直线 l:y=2x+1 与曲线 C 交于 M、N 两点,求 ? MNO 的面积

20. (本小题满分 13 分)已知双曲线的一条渐近线方程为 y ? 3x ,且其中一个焦点

坐标为 (

2 3 , 0) 3

(1)求双曲线的方程 (2)若直线 y-ax-1=0 与该双曲线交于 A,B 两点,当 a 为何值时,A、B 在双曲线的同 一支上?

21.(本小题满分 13 分)已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的长轴长为 2 2 ,且两个焦点 a 2 b2

和短轴的一个端点是一个等腰直角三角形的顶点。斜率为 k(k≠0)的直线 l 过椭圆的上焦 点且与椭圆相交于 P,Q 两点,线段 PQ 的垂直平分线与 y 轴相交于点 M(0,m). (1) 求椭圆的方程 (2)求 m 的取值范围

答案 BBAACBABBB

y 2 ? 12 x ; ?3 ? a ? 0 ;9;
16. y 2 ? 2 3x 17.2 或 7/2

3 2 ;2 4

18. (??, ?3] ? [?1,1) ? (1,5]

y2 10 19. x ? ? 1( x ? ?1); 2 6
2

21. 3x2 ? y 2 ? 1 ; 3 ? a ? 6
2

21.

y2 1 ? x 2 ? 1;0 ? m ? 2 2


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