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2016-2017学年高中数学人教A版必修四练习1.1.2弧度制.doc

时间:2017-04-14


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第一章 1.1

三角函数

任意角和弧度制 弧度制

1.1.2

A 级 基础巩固 一、选择题 1.下列说法中,错误的是( A.半圆所对的圆心角是π rad B.周角的大小等于 2π C.1 弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径 D.长度等

于半径的弦所对的圆心角的大小是 1 弧度 解析:根据弧度的定义及角度与弧度的换算知 A、B、C 均正确,D 错误. 答案:D 2.一条弦长等于圆的半径,则这条弦所对的圆心角的弧度数是( A.1 π C. 3 D.π π B. 6 ) )

解析: 因为弦长等于圆的半径, 则 AB=OA=OB, △ABC 为等边三角形. ∠AOB=60°, π 所以弦所对的圆心角为 . 3

答案:C 3.在半径为 10 的圆中,240°的圆心角所对弧长为( 40 A. π 3 200 C. π 3 20 B. π 3 400 D. π 3 )

240 4 解析:240°= π = π , 180 3 4 40 所以弧长 l=|α |· r= π ×10= π . 3 3 答案:A
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11π 4.把- 表示成 θ+2kπ (k∈Z)的形式,使|θ|最小的 θ 值是( 4 3π A.- 4 π C. 4 π B.- 4 3π D. 4

)

11π 11π 解析:令- =θ+2kπ (k∈Z),则 θ=- -2kπ (k∈Z). 4 4 3π 3π 取 k≤0 的值,k=-1 时,θ =- ,|θ |= ; 4 4 5π 5π 3π k=-2 时,θ = ,|θ |= > ; 4 4 4 11π 11π 3π k=0 时,θ =- ,|θ |= > . 4 4 4 答案:A
? ? π π 5.集合?α?kπ + ≤α ≤kπ + ,k∈Z?中的角所表示的范围(阴影部分)是( 4 2 ? ? ?

)

π π 解析:当 k=2m,m∈Z 时,2mπ + ≤α ≤2mπ + ,m∈Z; 4 2 当 k=2m+1,m∈Z 时,2mπ + 答案:C 二、填空题 π 6. rad=________度,________ rad=-300° . 12 π 180° π 5π 解析: = =15° ;-300° =-300× =- . 12 12 180 3 5π 答案:15 - 3 7.已知扇形的圆心角为 60°,半径为 3,则扇形的面积是________. π 解析:因为 60°= rad 3 1 π 3 则扇形的面积 S= × ×32= π . 2 3 2 3 答案: π 2 5π 3π ≤α ≤2mπ + ,m∈Z. 4 2

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8.(1)1°的圆心角所对弧长为 1 米,则此圆半径为________米; (2)1 rad 的圆心角所对弧长为 1 米,则此圆半径为______米. π 解析:(1)因为|α |=1°= ,l=1, 180 l 1 180 所以 r= = = . |α| π π 180 l (2)因为 l=1,|α |=1,所以 r= =1. |α | 答案:(1) 180 (2)1 π

三、解答题 9.已知α =2 000°. (1)把α 写成 2kπ +β [k∈Z,β ∈[0,2π )]的形式; (2)求 θ,使得 θ 与α 的终边相同,且 θ∈(4π ,6π ). 10 解:(1)α =2 000°=5× 360°+200°=10π + π . 9 10 (2)θ 与α 的终边相同,故 θ=2kπ + π ,k∈Z, 9 46π 10 又 θ∈(4π ,6π ),所以 k=2 时,θ =4π + π = . 9 9 10.已知扇形的圆心角所对的弦长为 2,圆心角为 2 弧度. (1)求这个圆心角所对的弧长; (2)求这个扇形的面积. 1 解:(1)如图所示,过 O 作 OD⊥AB 于 D,则 D 为 AB 的中点,所以 AD= AB=1,∠ 2 1 AOD= ∠AOB=1 rad, 2

1 所以,扇形的半径:OA= . sin 1 1 2 由弧长公式 l=|α |r,得 l=2· = . sin 1 sin 1 1 (2)由扇形面积公式 S= lr,得 2 1 2 1 1 S= · · = . 2 sin 1 sin 1 sin2 1

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B 级 能力提升 1.集合 M=?x?x=
? ?

?

? kπ π + ,k∈Z?,N= 2 4 ?

? ? ? kπ π ?x x= + ,k∈Z?, 4 2 ? ? ?

则有( A.M=N C.M

) B.M N

N

D.M∩N=?

解析:因为集合 M 是表示终边在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集 合.集合 N 是表示终边在坐标轴(四个位置)上和在第一、三象限或第二、四象限的角平分线 上的角的集合,所以 M 答案:C 2.钟表的时间经过了一小时,则时针转过了________rad. 解析:钟表的时针是按顺时针的方向旋转的,经过 12 小时,时针转过-2π rad,所以 π 经过一小时,时针转过- rad. 6 π 答案:- 6 3.已知半径为 10 的圆 O 中,弦 AB 的长为 10.求α (∠AOB)所在的扇形的弧长 l 及弧 所在的弓形的面积 S. 解:由⊙O 的半径 r=10=AB,知△ AOB 是等边三角形, π 所以α =∠AOB=60°= . 3 π 10π 所以弧长 l=a· r= ×10= , 3 3 50π 1 1 10π 所以 S 扇形= lr= × ×10= , 2 2 3 3 1 1 50 3 又 S△AOB= ·AB·5 3= ×10×5 3= , 2 2 2 π 3 所以 S=S 扇形-S△AOB=50? - ?. ?3 2 ? N.

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