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山东省潍坊市高二数学三县联合期中考试


高二数学第一次月考
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.i 是虚数单位, A.1+2i

5i = 2?i
C.1-2i D.-1+2i





B.-1-2i

2.下列式子不 正确的是 . A. 3x2 ? cos

x

( B. ln x ? 2

)

?

?? ? 6x ? sin x

?

x

?2 ?? ? 1 x

x

ln 2

C.

? 2sin 2 x ?? ? 2cos 2 x

D. ?

? sin x ?? x cos x ? sin x ? ? x2 ? x ?

3.下列函数中,在( 0,+∞ )上为增函数的是( 2 3 A. y=sin x B. y=x -x C. y=xex D. y=ln(1+x)-x 4. 函数 f ( x) ? ( x ? 3)e x 的单调递增区间是
A. (??,2) B.(0,3) C.(1,4)

)

( D. (2,??)

)

5、证明: A. 1

n?2 1 1 1 1 ?1? ? ? ??? ? n ? 1(n ? 1) ,当 n ? 2 时,中间式子等于( 2 2 3 4 2n



1 1 1 C. 1 ? ? 2 3 2 6.下面几种推理是合情推理的是 (1)由正三角形的性质,推测正四面体的性质;

B. 1 ?

D. 1 ? ? ?

1 2

1 3

1 4

(2)由平行四边形、梯形内角和是 360? ,归纳出所有四边形的内角和都是 360? ; (3)某次考试金卫同学成绩是 90 分,由此推出全班同学成绩都是 90 分; (4)三角形内角和是 180? ,四边形内角和是 360? ,五边形内角和是 540? ,由此得凸多 边形内角和是 A.(1)(2) B.(1)(3) C.(1)(2)(4) D.(2)(4) 2 7.若曲线 y ? x ? ax ? b 在点 (0, b) 处的切线方程是 x ? y ? 1 ? 0 ,则( ) A. a ? 1, b ? 1 B. a ? ?1, b ? 1 C. a ? 1, b ? ?1 D. a ? ?1, b ? ?1

180? ? n ? 2??

2 8.已知 (3x ? k)dx ? 16 ,则 k ? 0

?

2

A. 1
3 2

B. 2

C. 3

D. 4


9、若函数 f ( x) ? x ? x ? mx ? 1 是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是( A. ( , ??)

1 3

B. (??, )

1 3

C. [ , ??)

1 3

D. (??, ]

1 3

10.设 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x<0 时, f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) >0. 且 g(3)=0.则不等式 f(x)g(x)<0 的解集是 A.(-3,0)∪(3,+∞) C.(-∞,- 3)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0, 3) D.(-∞,- 3)∪(0, 3) ( )

11.对于 R 上可导的任意函数 f ( x ) ,若满足 ( x ? 2) f ?( x) ? 0 ,则必有 A. f (2) ? f (0) ? f (?3) C. f (0) ? f (2) ? f (?3) B. f (?3) ? f (0) ? f (2) D. f (2) ? f (?3) ? f (0)

12.函数 y ? f ( x) 在定义域 (? ,3) 内可导,其图象如图所示,记 y ? f ( x) 的导函数为

3 2

y ? f ?( x) ,则不等式 f ?( x) ? 0 的解集为
A. ? ? ,1? ? ? 2,3? B. ? ?1, 2? ? ? , ? 3 3 C. ? ?





? 1 ? ? 3 ?

? 4 8? ? ?

? 3 1? , ? ?1, 2? ? 2 2? ? ? 3 ? ? ? ?1 4? ? ? ?8 ? ? ?

D. ? ? , ?1? ? ? , ? ? ? ,3 ? 2 2 3 3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上

13、若复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数,则实数m=_________.
14.求曲线 y ?

sin x 在点 M(π ,0)处的切线方程 x
3

15.函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是 16.仔细观察下面图形:图 1 是一个水平摆放的小正方体木块,图 2,图 3 是由这样的小正 方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总 数就是 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知复数 z ?

a 2 ? 7a ? 6 ? (a 2 ? 5a ? 6)i, ( a ? R ) 2 a ?1

求实数 a 分别取什么值时,z 分别为:⑴实数.

⑵虚数.

⑶纯虚数

?2 ? 18、已知函数 y ? x 3 ? 2 x 2 ? x ? 3, x ? ? ,1? , ?3 ?

求此函数的(1)单调区间;

(2)值域.

19.设函数 f ( x) ? 2x3 ? 3ax2 ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值. (Ⅰ)求 a、b 的值; (Ⅱ)若对于任意的 x ? [0, 3] ,都有 f ( x) ? c2 成立,求 c 的取值范围.

20、某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是 15 元,销售价是 20 元,月平均销售 a 件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提 高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为 x(0 ? x ? 1) , 那么月平均销售量减少的百分率为 x 2 .记改进工艺后, 旅游部门销售该纪念品 的月平均利润是 y (元). (Ⅰ)写出 y 与 x 的函数关系式; (Ⅱ)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均 利润最大。 21、已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 1 ? nan (n ? N* ) . (1) 计算 a1 , a2 , a3 , a4 ; (2) 猜想 an 的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.

a2 22、已知函数 f ? x ? ? x ? , g ? x ? ? x ? ln x ,其中 a ? 0 . x (1)若 x ? 1 是函数 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? 的极值点,求实数 a 的值;

(2)若对任意的 x1, x2 ??1 ,e?( e 为自然对数的底数)都有 f ? x1 ? ≥ g ? x2 ? 成 立,求实数 a 的取值范围.


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