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(3)高中数学指数与对数函数专题训练


高中数学会考指数与对数函数专题训练 一、选择题:(本题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1、化简[ (? 5) ] 4 的结果为
3 2
3

A、5
x

B、 5

C、- 5

D、-5

2、函数 y=5 +1 的反函数是 A、y

=log5(x+1) B、y=logx5+1 C、y=log5(x-1) D、y=log(x+1)5

)?0 x 2 1 3、函数 f( )? x ? ,使 f (x 成立的 x的值的集合是

x 0 A、 ? x? ?

x 1 B、 ? x??

x 0 C、 ? x? ?

x 1 D、 ? x??

0.9 0.44 ?1.5 4、设 y1 ? 4 , y 2 ? 8 , y 3 ? ( ) ,则

1 2

A、y3>y1>y2 5、 lg

B、y2>y1>y3 C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2

25 5 32 ? 2 lg ? lg 等于 16 9 81

A、lg2
a

B、lg3

C、lg4

D、lg5

6、若 3 =2,则 log38-2log36 用 a 的代数式可表示为 A、a-2 B、3a-(1+a)
2

C、5a-2

D、3a-a

2

7、某企业 2002 年的产值为 125 万元,计划从 2003 年起平均每年比上一 年增长 20%,问哪一年这个企业的产值可达到 216 万元 A、2004 年
2

B、2005 年

C、2006 年

D、2007 年

8、“等式 log3x =2 成立”是“等式 log3x=1 成立”的 A、充分不必要条件 C、充要条件 9、若 f(10 )=x,则 f(3)的值是 A、log310 B、lg3 C、10
3 x

B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

D、3

10

10、若 lg a ? lg b ? 0(其中a ? 1, b ? 1), 则函数f ( x) ? a x与g ( x) ? b x的图象 A、关于直线 y=x 对称 C、关于 y 轴对称 B、关于 x 轴对称 D、关于原点对称

? a 1 x 11、下列函数图象中,函数 y ? a x (a ? 0且a ? 1) ,与函数 y (?) 的图象只

能是
y 1 O x 1 O x y y 1 O x y 1 O x

A

B

C

D

12、下列说法中,正确的是 ①任取 x∈R 都有 3 >2
x x

②当 a>1 时, 任取 x∈R 都有 a >a

x

-x



y=( 3 )-x 是增函数
④y=2 的最小值为 1 象关于直线 y=x 对称 A、①②④ B、④⑤ C、②③④ D、①⑤
|x|

⑤在同一坐标系中,y=2 与 y ? log2 x 的图
x

二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、已知 2 log 6 x ? 1 ? log 6 3 ,则 x 的值是 14、计算: ( )?1 ? 4 ? (?2)?3 ? ( )0 ? 9 2 = 15、函数 y=lg(ax+1)的定义域为(- ? ,1),则 a= 16、当 x∈[-2,2 ) 时,y=3 -1 的值域是_
-x

。 。 。 。

1 2

1 4

?

1

三、解答题:(本题共 4 小题,共 36 分) 17、 分) (8 已知函数 f(x)=a +b 的图象过点(1, 且它的反函数 f (x) 3), 的图象过(2,0)点,试确定 f(x)的解析式.
x
-1

18、(8 分)设 A={x∈R|2≤ x ≤ ? },定义在集合 A 上的函数

y=logax (a>0,a≠1)的最大值比最小值大 1,求 a 的值

19、(10 分) 已知 f(x)=x2+(2+lg a)x+lgb, . f(-1)=-2 且 f(x) ≥2x 恒成立,求 a、b 的值.

20、 (10 分)设 0≤x≤2,求函数 y= 4 值.

x?

1 2

? a ? 2x ?

a2 ? 1 的最大值和最小 2

本节测试参考答案 一、选择题: BCCDA ABBBC CB 二、填空题:13. 三、解答题: 17. f(x)=2 +1 18.解: a>1 时,y=logax 是增函数,logaπ -loga2=1,即 loga ? = 1,得 a= ? .
2 2
x

2

14

19 . 6

15. -1

? ? 8 16. ? ? ,? . 8 ? 9 ?

0<a<1 时,y=logax 是减函数,loga2-logaπ =1,即 loga 2
?

=1,得 a= 2 . 综上知 a 的值为 ? 或 2 .
2

?

?

19.解:由 f(-1)=-2 得:即 lgb=lga-1 ① ?
2

b a

1 由 f(x)≥2x 恒成 10
2

立,即 x +(lga)x+lgb≥0, 把①代入得,lg a-4lga+4≤0, (lga-2) ≤0 ∴lga=2,∴a=100,b=10 20.解:设 2 =t,∵0≤x≤2,∴1≤t≤4 +1
a2 3 a2 ? a ? , y max ? ? 4a ? 9 ; ①当 a≤1 时,ymin= 2 2 2
x
2

原式化为:y= (t-a)

1 2

2

②当 1<a≤ 时,ymin=1,ymax=
5 ③当 <a<4 时 2

5 2

a2 3 ?a? ; 2 2

a2 ymin=1,ymax= ? 4a ? 9 2

a2 a2 3 ? 4a ? 9, ymax ? ?a? . ④当 a≥4 时,ymin= 2 2 2


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