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人教A版高中数学选修1-2习题:第三章3.2-3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

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第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 3.2.1 复数代数形式的四则运算 复数代数形式的加减运算及其几何意义 A 级 基础巩固 一、选择题 1. 设 m∈R, 复数 z=(2m +3i)+(m-m i)+(-1+2mi), 若 z 为纯虚数, 则 m 等于( A. 1 2 B.3 D.-1 或 3 2 2 2 2 2 2 ) C.-1 解析:z=(2m +m-1)+(3+2m-m )i,依题意,2m +m-1=0,且 3+2m-m ≠0,解得 m= . 答案:A 2.(2015·福建卷)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i 是虚数单位),则 a,b 的值 分别等于 ( A.3,-2 C.3,-3 ) B.3,2 D.-1,4 1 2 解析:由于(1+i)+(2-3i)=3-2i 所以 3-2i=a+bi(a,b∈R), 由复数相等定义,a=3,且 b=-2. 答案:A 1 4 3.在复平面内,复数 z1= i,z2= i-2,z=z1+z2,则复数 z 对应的点位于( 5 5 A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 ) 1 4 解析:因为 z=z1+z2= i+ i-2=-2+i, 5 5 所以实部小于 0,虚部大于 0, 故复数 z 对应的点位于第二象限. 答案:B → → → 4.若在复平面上的?ABCD 中,AC对应复数为 6+8i,BD对应复数为-4+6i,则DA对应的 -1- 复数是( ) B.1+7i D.-1-7i A.2+14i C.2-14i → → 解析:设AB,AD对应的复数分别为 z1 与 z2, 则由复数加减法的几何意义,得 ? ?z1+z2=6+8i, ? 所以 z2=1+7i, ?z2-z1=-4+6i, ? → 因此向量DA对应的复数为-z2=-1-7i. 答案:D 5.A,B 分别是复数 z1,z2 在复平面内对应的点,O 是原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则三 角形 AOB 一定是( A.等腰三角形 C.等边三角形 ) B.直角三角形 D.等腰直角三角形 → → 解析:根据复数加(减)法的几何意义,知以OA,OB为邻边所作的平行四边形的对角线相 等,则此平行四边形为矩形,故三角形 OAB 为直角三角形. 答案:B 二、填空题 6.已知复数 z1=(a -2)+(a-4)i,z2=a-(a -2)i(a∈R),且 z1-z2 为纯虚数,则 a =________. 解析:z1-z2=(a -a-2)+(a-4+a -2)i(a∈R)为纯虚数, ? ?a -a-2=0, 所以? 2 解得 a=-1. ?a +a-6≠0, ? 2 2 2 2 2 答案:-1 → → 7.在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,若向量OA,OB对应的复数分别是 → 3+i,-1+3i,则CD对应的复数是________. → → 解析:因为OA,OB对应的复数分别是 3+i,-1+3i, → 所以BA对应的复数为(3+i)-(-1+3i)=4-2i. → → 又在平行四边形 ABCD 中,CD=BA, → 故CD对应的复数为 4-2i. 答案:4-2i → → 8.复数 z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它们所对应的点分别为 A,B,C,若OC=xOA -2- y → +yOB(x,y∈R),则 =________. x → → → 解析:因为OC=xOA+yOB(x,y∈R), 由复数的几何意义,得 3-2i=x(

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