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2013年武警院校招生考试数学模拟7


2013 年武警院校招生考试数学模拟试卷(7)
一,选择题:本题共有 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分,在每个小题都给出四个选项中, 只有一个结论是正确的。把正确结论代写在题后括号内。 1. 下列关系中,成立的是( ) 。 A

1 log3 4 ? ( )0 ? log 1 10 5 3 1 log3 4 ? log 1 10 ? ( )0

5 3

B

1 log 1 10 ? ( )0 ? log 3 4 5 3 1 log 1 10 ? log3 4 ? ( )0 5 3

C

D

2. 函数 y ?

9 ? x2 的图象关于( )对称。 x?4 ? x?3
B

A

x轴

y轴

C

原点

D

直线 x ? y ? 0

3. 若复数 z 满足 z ? z ? 2 ? 4i( z表示复数z的共轭复数) ,则 z 等于( ) 。

3 ? 4i C ?3 ? 4i ?3 ? 4i A 3-4i B D 4.已知下列命题: (1)如果 a, b 是两条直线,且 a∥b,那么 a 平行于经过 b 的任何平面。 (2)如果直线 a 和平面 ? 满足 a∥ ? ,那么 a 与 ? 内的任何直线平行 (3)如果直线 a, b 和平面 ? 满足 a∥ ? ,b∥ ? ,那么 a∥b (4)如果直线 a, b 和平面 ? 满足 a∥b, a∥ ? ,b ? ? ,那么 b∥ ? 其中正确的命题的个数为( ) A 0 B 1 C 2 D 3
5. 已知 a, b, c 成等差数列,则二次函数 y ? ax ? 2bx ? c 的图象与 x 轴的交点个数为( )
2

A 0个 B 1个 C 2个 D 1或2个 6. 从 1,2,3…9 九个数中任取三个不同的数字组成的三位偶数有( )个。 A

1 3 A9 2

B

1 C4 A82

C

1 C5 A52

D

1 4 C4 A4 C52 A52 .

7. 若 x ? 0 ,则 3 ? 3x ? A 3 B

1 的最大值为( ) x
C

3?3 2

3? 2 3

D

?1

8. 直线 A

x y ? ? 1 恒过点 M (cos ? ,sin ? ) ,则下列关系正确的是( ) a b 1 1 1 1 ? 2 ?1 D ? ?1 a 2 ? b2 ? 1 B a 2 ? b2 ? 1 C 2 a b a 2 b2 3? ,则 cos ? ? sin ? 的值是_________. 2

二, (35 分)本题共有 7 个小题,每个小题 5 分,共 35 分,把答案填在题中横线上。 9. 若 tan ? ? 3, ? ? ? ?

10. 已知单位向量 a, b ,它们的夹角为
2

? ?

? ? ? ,则 2a ? b 的值为__________. 3

11. 在 ( x ? 2)6 的展开式中, x 的系数为________. 12. 已知不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集是 {x | 2 ? x ? 3} , 则不等式 bx ? ax ? 1 ? 0 的解集为
2 2

____________. 13. 在等差数列 {an } 中, a1 ? 2 ,公差不为零,且 a1 , a3 , a11 恰好是某等比数列的前三项,那 么该等比数列的公比的值为__________. 14. 若抛物线 y 2 ? x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离, 则点 P 的坐标为________. 15. 三棱锥 P-ABC 中,三条侧棱两两垂直,三个侧面的面积分别是 S1 , S2 , S3 ,则该三棱锥 的体积为__________. 三,解答题:本大题共 7 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16. (10 分)在三角形 ABC 中, tan A ? (1)求角 C 的大小; (2)最短的边长。

1 1 , tan B ? ,且最大边的边长为 1. 2 3

17.(10 分)设 {an } 是正数组成的数列,其前 n 项和为 Sn ,并且对于所有的自然数 n , an 与 2 的等差中项等于 Sn 与 2 的等比中项。 (1)写出数列 {an } 的前 3 项; (2)求数列 {an } 的通项公式(写出推证过程)

18.(10 分)已知平面向量 a ? (1, x), b ? (2x ? 3, ? x)( x ? R) (1)若 a ? b ,求 x 的值; (2)若 a // b ,求 a ? b 。

?

?

?

?

? ?

? ?

19.(10 分)已知函数 f ( x) ? lg(a x ? b x )(a ? 1,0 ? b ? 1) 。 (1)求 f ( x ) 的定义域; (2)此函数的图象上是否存在两点,过这两点的直线平行于 x 轴?

20.(11 分)某批产品中有

1 的次等品,进行重复抽样检查,共取五个样品,分别求其次品 5

数等于 0、1、2、3、4、5 时的概率。

x2 y 2 21.(12 分)已知直线 y ? ? x ? 1 与椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 相交于 A、B 两点,若椭圆的 a b
离心率为

3 ,焦距为 2,求线段 AB 的长。 3

22.(12 分)如图,在底面为平行四边形的四棱锥 P-ABCD 中 AB⊥AC,PA⊥平面 ABCD,且 PA=AB,点 E 是 PD 的中点。 (1) 求证:AC⊥PB;(2)求证:PB∥平面 AEC; (2) 求二面角 E-AC-B 的大小。
P

E

D

A

C

B


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