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2014年高三数学二轮复习计划


2014 年高三数学二轮复习计划
一、二轮复习指导思想: 高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主,通过第 一轮复习,学生大都能掌握基本概念的性质、定理及其一般应用,但知识较为 零散,综合应用存在较大的问题。而第二轮复习承上启下,是知识系统化、条 理化,促进灵活运用的关键时期,是促进学生素质、能力发展的关键时期,因 而对讲练、检测等要求较高。 以《普通高

中数学课程标准教学要求》,2014 年《考试说明》为指南,根 据教育局教研室领导“关于二轮复习的指导意见”,结合我校实际做出了 2014 年高三数学二轮复习计划。 二、二轮复习时间安排与形式内容: 1.时间安排 3月
星期一 星期二 14 15 21 22 28 29 4 月: 星期一 星期二 4 11 18 25 5 12 19 26 星期三 16 23 30 星期三 6 13 20 27 星期四 17 24 31 星期四 7 14 21 28 星期五 18 25 星期六 19 26 星期日 20 27

星期五 1 8 15 22 29

星期六 2 9 16 23 30

星期日 3 10 17 24

从时间上看,从 3.14 —4.30 共七周时间(留几天考前综合,中间二次月 考时间)。 2、形式及内容:以专题的形式,分类进行。具体而言有以下几大专题。

(1)集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重 点,特别要注重交汇问题的训练。每年高考中导数所占的比重都非常大,一般 情况在客观题中考查的导数的几何意义和导数的计算属于容易题;二在解答题 中的考查却有很高的综合性,并且与思想方法紧密结合,主要考查用导数研究 函数的性质,用函数的单调性证明不等式等。(预计5课时) (2)三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与 性质,恒等变换是重点。近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低, 但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量,难度都不大,但是解 三角形的内容应用性较强,将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命 题的一个热点,我们可以关注。平面向量具有几何与代数形式的“双重性”, 是一个重要的只是交汇点,它与三角函数、解析几何都可以整合。(预计2课时) (3)数列。此专题中数列是重点,同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训 练。例如,主要是数列与方程、函数、不等式的结合,概率、向量、解析几何 为点缀。数列与不等式的综合问题是近年来的热门问题,而数列与不等式相关 的大多是数列的前n项和问题。(预计2课时) (4)立体几何。此专题注重几何体的三视图、空间点线面的关系,用空间向量 解决点线面的问题是重点(理科)。(预计3课时) (5)解析几何。此专题中解析几何是重点,以基本性质、基本运算为目标。直 线与圆锥曲线的位臵关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问 题是命题的主旋律。近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色:一是融“综合 性、开放性、探索性”为一体;二是向量关系的引入、三角变换的渗透和导数 工具的使用。我们在注重基础的同时,要兼顾直线与圆锥曲线综合问题的强化 训练,尤其是推理、运算变形能力的训练。(预计3课时)

(6)不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点,注重不等式与其他知识的 整合。其中一元二次不等式的解法和恒成立问题应用较为广泛,在函数与导数、 数列、解析几何的解答题中都会有所体现。(预计2课时) (7)概率与统计、算法初步、复数。此专题中概率统计是重点,以摸球问题为 背景理解概率问题。随机变量的分布列是历年来的热点,主要考查事件的相互 独立性与随机变量的分布列、期望与方差的求法;其应用性、思想性和综合性 以及命题背景的广阔性是高考在此命题的亮点,但要求学生具有较高的阅读理 解和分析问题、解决问题的能力。(预计3课时) (8)高考数学思想方法专题。此专题中函数与方程、数形结合、化归与转化、 分类讨论思想方法是重点。(预计8课时) 三、专题设计原则与方向把握 1、重视《考试大纲》与《考试说明》(以 2014 年为准)的学习。2013 年 高考题启示:加强对核心内容、主干知识和新增内容的复习与落实。 2、重视教材的示范作用,纵观近几年的高考试题,每年的试题都与教材有 着密切的联系,有的是将教材中的题目略加修改、变形后作为高考题,还有的 是将教材中的题目合理拼凑、组合作为高考题。教材中还蕴涵着大量的数学思 想方法和解题技巧, 《数列》为例,其中推导等差数列前 n 项和公式用到了“倒 序相加法”,推导等比数列前 n 项和公式用到了“错位相减法”及分类讨论的 数学思想。 3.强化数学基础知识与基本方法的落实。学案的编写一定要促进学生深刻 理解基础知识,基本方法的灵活运用。二轮复习要在强调方法与能力的同时,不 忘基础知识的巩固、提高和融会贯通。 4.强化解题规范性与计算准确性。教师身体力行,示范解题步骤,方法、

技巧、规范。在平时的教学中,注意引导学生根据条件,通过分析、综合、比 较,合理选择运算方法,以提高运算效率,减少运算量,提高准确率。 5.重视通法训练。二轮复习中,为了实现综合能力的突破,主要以方法、技 巧为主线,研究数学思想方法,不再重视知识结构的先后顺序,而是以提高学生 分析问题、解决问题的能力为目的。但容易出现为强调某些技巧设臵相应的问 题,而忽略了处理这类问题的通性通法。 常用数学方法:配方法、换元法、坐标法、消元法、二分法、斜二侧画法、 最小二乘法、五点作图法、割补法、等积法、导数法、待定系数法、数学归纳 法等,射影法、放缩法、判别式法、构造法、点差法、交轨法、迭代(倒推) 法、累加与累乘法、错项法、裂项法、切化弦、角的变换,公式法、倒序法、 转化法、裂项法、错项法、数学归纳法等。 6.重点知识重点复习,高考热点高度重视 注重主干知识的复习:代数着重考查函数、数列、不等式、三角等主要内 容;立体几何着重考查线面关系、面积和体积的计算,理科着重坐标方法(即 向量)的应用;解析几何着重考查直线与圆锥曲线的位臵关系;向量、概率、 统计、导数等新增加内容的考查,既保持了较高的比例,也达到了必要的深度。 这些主干知识己成为高考命题的主体。 四、保障措施与实施建议: 以《考试说明》、《考纲》为指导,结合本校实际,制定详实科学、可操 作性强的教学计划,并在 4 月底完成二轮复习,期间要进行六大专题训练、强 化主干知识的复习,进行一定数量的模拟检测。材料以《导学教程》与教研室 下发材料为主,进行集体备课,及时补充有关学案、周周有检测、定期进行模 拟检测——测水平练状态。 具体措施:(一).明确“主体”,突出重点。我们教师要对《考试说明》、 《考纲》理解透彻,研究深入,把握到位,明确大方向。

我们在继续作好知识结构调整的同时,抓好数学基本思想、数学基本方法 的提炼和升华,努力做好从单一到综合;从分割到整体;从记忆到应用;从慢 速模仿到快速灵活;从纵向知识到横向方法的“五个转化”。 总体上,形成良 好知识网络。同时总结解题规律,灵活应用通性通法,模拟高考情境,提高应 试技巧。 (二)把好教学质量关。从集体备课到课堂教学,到作业的批改和辅导, 环环相扣,丝毫不能松懈。集体备课的内容:备计划、课时的划分、备教学的 起点、重点、难点、交汇点、疑点,备习题、高考题的选用、备学情和学生的 阶段性心理表现等。集备时,一人主讲、全组听评、反复修改、二次定稿。 ★2014 年高考题启示:选题以常规题型为主,不偏不怪,严格控制难度, 要有利于学生水平的提升。我们每一组写教学案的老师,都要努力从各种材料 中选出具有“针对性、典型性、新颖性”的题目,控制题目的难度,在“稳” 、 “实”上狠下功夫,充分发挥集体的力量和团队的战斗力。相互学习,资源共 享。全力促进集体备课与个人研究相结合,只为实现:让我们的课堂了无遗憾。 每位老师充分考虑所教班级学生的实际状况,优化课堂结构,合理安排课堂容 量,真正发挥学生主体地位、重视数学思想方法的渗透、突出变式练习与一题 多解,培养学生发散思维能力,提高学生的应变能力。 (三) 、定期检测、细心批改,有效讲评。众所周知,取得成绩的关键是落 实,我们组的教师都抱着对学生负责的态度,每日有训练、每周有检测,限时 完成,及时批阅反馈。只要布臵就有检查,通过对学生学案试卷的细心批改, 科学统计分析,找准病因(知识、方法技能、书写规范性等) ,认真讲评,并且 对个别学生进行个别辅导。 习题讲评课是高考数学后期复习必须关注的一种课型,该课型要占到总课

时的近一半,讲评的效果,将直接影响后期高考数学复习的教学质量。为保证 讲评效果,我们要在讲评前认真批阅,科学统计分析,讲评时通过归类、纠错、 变式、辩论等方式相结合,抓住关键点、失分点、模糊点,剖析根源,彻底矫 正。 关于习题讲评课的几点教学建议: (1)认真做好讲评前的准备(统计、分析、研究);特别是教师最好能够独 立答卷,教师通过自己的解题体验,更好的了解和把握学生情况。 (2)合理确定讲评主线(知识、错误类型、思想方法、能力技巧、书写); (3)讲评结合,尤其不能忽视评,评的过程要让学生参与,尤其是典型错误, 要作认真的剖析。而学生的总结更有利于他们建构和完善自己的知识体系。 (4)突出重点,详略得当,重点问题重点评析,控制讲解的深度和容量; (5)注意延伸拓展,及时归纳总结(尤其是热点、难点、重点),提炼数学 思想方法,指导考试策略; (6)查漏补缺,以错究错。讲评后要有巩固练习,要督促学生做好个人评析 及自我反思,及时订正成满分卷。 (四)做到四个转变和做好五个“重在”。1.变介绍方法为选择方法,突出解 法的发现和运用. 2.变全面覆盖为重点讲练,突出高考“热点”问题. 3.变以 量为主为以质取胜,突出讲练落实。4、变以“补弱”为主为“扬长补弱”并举,突 出因材施教。五个“重在”是指:1、重在解题思想的分析,即在复习中要及时将 几种常见的数学思想渗透到解题中去;2、重在知识要点的梳理,即第二轮复习 不像第一轮复习,没有必要将每一个知识点都讲到,但是要将重要的知识点用 较多的时间重点讲评,及时梳理;3、重在解题方法的总结,即在讲评试题中关 联的解题方法要给学生归类、总结,以达触类旁通的效果;4、重在学科特点的

提炼,数学以概念性强,充满思辨性,量化突出,解法多样,应用广泛为特点, 在复习中要展现提炼这些特点;5、重在规范解法的示范,有些学生在平时的解 题那怕是考试中很少注意书写规范,而高考是分步给分,书写不规范,逻辑不 连贯会让学生把本应该得的分丢了,因此教师在复习中有必要作一些示范性的 解答。 (五)、注重应试技巧的训练。虽然我们不能做考试的奴隶,但适当的考试 训练是必不可少的,在平时的复习考试中应做好如下几点: (1).容易题争取不丢分——规范表述少跳步 加强接替表述的规范性,准确运用数学语言,尽量做到容易提不丢分,解 题中出现不恰当的“跳步”,使很多人容易失分。 (2).中等题争取少丢分——得分点处写清楚 容易题和中档题是试卷的主要构成部分,是考生得分的主要来源,是进一 步解高考题的基础,要确保基础分、拿下力争分、不丢零碎分。 (3).较难题争取多拿分——知道一点写一点 一道高考题做不出来,不等于一点想法都没有,不等于所涉及的知识一片 空白,尚未成功不等于彻底失败,应尽量将自己知道的写出来。例如,涉及到 直线与圆锥曲线的位臵关系问题,一般只要联立直线与圆锥曲线方程,消去一 个未知数(如 y),然后写出这个一元二次方程(假如二次项系数不为零,否则 要讨论),写出判别式和根与系数的关系,哪怕后面一点都不会解,也已拿到 本题三分之一的分数。 (4).克服“会而不对,对而不全”的问题 不怕难题不得分,就怕每题都扣分,例如在代数论证中“以图代证”。尽 管解题思路正确甚至很巧妙,但是由于不善于把“以图代证”准确地转译为“文

字语言”,得分少得可怜,只有重视解题过程的语言表述,“会做”题才能“得 分”。 (5) .正确处理难题与容易题的关系 近年来考题的顺序并不完全是按先易后难的顺序,在答题时要按安排时间, 不要在某个卡住的难题上打“持久战”,那样既耗费时间又拿不到分,会做的 题又被耽误了,造成“隐性失分”。解答题一般都设臵了层次分明的“台阶”, 入口难,入手易,但是深入难,解到底难,因此看似容易的题也会有“陷阱”, 看似难做的题也有可得分之处,所以尽量做到中等题少丢分,难题多得分。 (六)、科学研究教育策略,做好学生的心理导航工作。随着高考日日临 近,学生的紧张、焦躁心理逐渐加重,使休息效率和学习效率下降。我们针对 学生的个性差异,以及具体情况要时刻注意学生心理方面的引导调节,为我们 的学生保驾护航。 总之,第二轮复习过程中,要充分体现分类指导、分类要求的原则,内容 的选取一定要有明确的目的性和针对性,要充分发挥教师的创造性,更要充分 考虑学生的实际,要密切注意学生的信息反馈,防止过分拔高,加重负担。二 轮复习是对我们教师的教学水平,研究水平的大检阅。 我们的工作任务是辛苦而艰巨的,但它也是充满希望、富有价值和意义的。 希望通过我们的努力和付出,帮助我们的孩子们在成长的道路上迈向成功!

研究试题背景,探究命题趋势
(一)函数与导数部分的回顾与展望: 1.算法、集合与简易逻辑考查的知识点相对比较固定,以程序框图、集合运算、 全称命题、特称命题及命题的真假为主 . 从近几年高考题看,文理差别较小, 难度不大。 2.函数与导数选择填空题仍将以分段函数、函数性质、导数的几何意义、积分 应用为主,但要注意函数方程及零点定理的考查;函数与导数解答题常作为高 考的压轴题,对考生的能力要求非常高,它不仅要求考生牢固掌握基础知识、 基本技能,还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后新课程中对导 数的考查力度不会减弱,并且有可能与积分结合命制试题.作为压轴题,主要是 涉及利用导数求最值解决恒成立问题,利用导数证明不等式等,常伴随对参数 的讨论,这也是难点之所在. 该部分内容复习建议: 算法、集合与简易逻辑重在基础和综合;在复习与函数和导数有关问题时, 应熟练掌握函数的求导公式及其利用导数解决单调性、最值和极值问题,注意 函数与不等式、函数与数列、函数与方程以及新课程中新增的函数与积分等的 关系.在解决函数综合问题时,要认真分析、处理好各种关系,把握问题的主线, 运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决,尤其是注意等价转化、分 类讨论、数形结合等思想的综合运用.综合问题的求解往往需要应用多种知识和 技能.因此,必须全面掌握有关的函数知识,并且严谨审题,弄清题目的已知条 件,尤其要挖掘题目中的隐含条件. (二)数列部分的回顾与展望: 分析高考数列考题,对数列知识的考察灵活多样,没有固定模式,要准确

快速地解答数列高考题,其根本在于对数列概念的准确理解。只有对数列概念 有了准确理解,才能融会贯通,抓住“概念”这个本,以不变应万变。 1.要夯实基础,注重知识间的联系 高考对数列的考查一般情况下都有一个客观题和一个解答题.客观题主要 考查等差数列、 等比数列的性质的灵活应用,以及对概念的理解,突出 “小而巧” ; 解答题一般突出“大而全”,注重题目的综合性与新颖度,突出对逻辑思维能力 的考查,多与不等式、函数等知识综合设计命题.因此,考生要注意夯实基础,正 确理解等差数列、等比数列的意义,掌握其通项公式、前 n 项和公式及其联系和 内在规律,掌握数学归纳法的两个步骤,还要重视数列与其他知识点的联系, 以思想方法的应用为思维出发点,注意解题能力的训练。 2.善于运用数列问题中的数学思想方法,提高解题效率 高考对数学思想方法的考查一直不放松.由于数列既具有函数的特征,又能 构成独特的递推关系,使得它与函数、方程、不等式等知识有密切的联系,且数 列解答题的命制都在它们的交汇点,呈现综合性强、意识新、难度大的特点.因 此,在复习过程中,要善于运用函数与方程、化归与转化、分类讨论等思想方法, 从多角度思考问题、分析问题、解决问题,提高解题效率如:用函数思想,根据函 数的性质和图象解决数列的通项及前 n 项和的最大值或最小值问题;用方程思想 去处理数列问题,把通项公式与求和公式看做列方程的等量关系,指导数列的运 算;用化归与转化思想将一般数列的问题化成常见的等差数列、等比数列等常见 数列的问题;用猜想与递推思想去解决数列问题;用分类讨论思想,解决公比 q 是 否为 1,Sn 中 S1 与 a1 是否一致等问题;用数学归纳法证明与正整数有关的命题 等等. 3.强化应用意识,寻求简捷方法

近年来,高中数学教学强化了对创新意识和实践能力的培养,同时数学应用 问题也成为高考的热点.数列知识有着广泛的应用,如现实生活中涉及银行利 率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、曲线长度等实际 问题,常常考虑用数列知识来解决.复习中应加强应用意识,强化数学建模能力, 建模后的解模能力和涉及数列基本适应的运用和解题能力,特别是运算能力、归 纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力。 数列部分近 3 年变化很大。似乎数列小题可有可无,近 3 年高考在数列小 题上以与程序框图交汇为主,理科基本上将数列与程序框图合出一题,且比较 稳定!文科近两年对数列考查均有一道小题及与框图交汇一题,似乎较理科侧 重些,当然就数列而言都是考查基础知识(等差等比的通项求和),因此文科 复习中还是应该重点强化基本量的熟练。纵观近几年高考,知识与方法的迁移应 用已经成为考查学生数学素养的一种常见手段,在原有知识方法的基础上怎样 进行创新应用是高考中数学试题命制的热点和亮点,我们是否可以认为数列求 积的考查必将是高考命题的新趋势呢? 预计 2014 年涉及数列高考考查的热点内容: 1.函数问题数列化,体现数列为特殊的函数. 2.通项公式的求法及数列求和在客观题中多以中低档题形式出现,主观题 中一般综合性较强,难度增大. 数列二轮复习建议:可以具体从以下几个方面着手: 1.运用基本量思想(方程 思想)解决有关问题; 2.注意等差、等比数列的性质的灵活运用; 3.注意等 差、等比数列的前 n 项和的特征在解题中的应用; 4.注意深刻理解等差数列 与等比数列的定义及其等价形式; 5.根据递推公式,通过寻找规律,运用归 纳思想,写出数列中的某一项或通项,主要需注意从等差、等比、周期等方面

进行归纳; 6.掌握数列通项 an 与前 n 项和 sn 之间的关系; 7.根据递推关 系,运用化归思想,将其转化为常见数列。 (三)解析几何部分的回顾与展望: 1.解析几何部分所占分数稳定在 15%-18%,即 22 分—27 分. 2.选择题和填空题主要集中到双曲线 ,抛物线,简单的线性规划问题上 ,直线方 程,直线与圆的位臵关系等,题目集中到中档和简单题 3.解答题集中到第 20 题上,文科题目集中直线与圆的位臵关系和椭圆与直线的 位臵关系问题,属于中等题目 ,理科题目集中到椭圆与直线的位臵关系,文理的 难度有所区别.并且简单轨迹方程问题也常考查 . 解析几何近几年理科题难度 很大,圆在其中,向量也在,探究存在问题也有,运算量也很大!但是,都是 通过椭圆或抛物线(掌握)为主要知识载体综合考察数形结合思想,函数方程 思想,运算能力等!其中不乏“形“的运算,分式运算,先算谁后算谁,等等 运算技巧。近几年文科解析几何试题看形式上以椭圆(只有圆与椭圆是掌握) 为主,但是越来越突出圆的地位! 4.命题的趋势仍然是解答题是椭圆与直线位臵关系问题是考查的重点 ,兼顾轨 迹方程的探索问题 .在选择和填空题中 ,以考查直线及线性规划,圆,双曲线,抛 物线的几何性质,标准方程.以及与直线的位臵关系的简单应用为主. 涉及双曲 线和抛物线的解答题,主要以抛物线和双曲线的基础知识为主,一般较少考查 直线与这两种曲线的的位臵关系,尤其是直线与双曲线文理都不涉及,而直线 与抛物线在其它省市高考文科试题中有所涉及. 复习建议 (1)对于曲线的方程和方程的曲线要求掌握基本的求曲线方程的方法,比如 相关点代入法、定义法等,这常常是解答题第一小问的命题点;

(2)重视数学思想方法的应用。分类讨论思想、数形结合思想、转化与思想、 函数与方程思想以及解析法、待定系数法等在各种题型中均有体现.圆锥曲线 问题的解答过程计算量较大,对运算能力要求较高,寻求简捷合理的运算途径 显得尤为重要.常用的减负途径有:设而不求、活用定义、妙用平面几何性质、 根与系数的关系、统一方程、巧用对称等. (3)发挥向量的工具作用平面向量与圆锥曲线都涉及坐标表示和坐标运算, 坐标法可以将两者有机结合起来,使向量的有关运算与圆锥曲线的坐标运算产 生了有机联系,形成了新的知识交汇点,这既给圆锥曲线的命题提供了新的思 路,也为解答圆锥曲线问题提供了新的工具,复习时切不可忽视. (4)适度关注平面几何的性质圆锥曲线研究的对象毕竟是几何图形,所以应 重视发挥平面几何有关性质在圆锥曲线中的应用,特别应重视平面几何重要定 理的深化和推广以及射影几何某些性质特殊化可能成为圆锥曲线为命题的新的 命题点.

解析几何中的存在判断型问题解题策略 1、基本特征:要判断在某些确定条件下的某一数学对象(数值、图形)是否存在 或某一结论和参数无关. 2、基本策略:通常假定题中的数学对象存在(或结论成立),然后在这个前提下 进行逻辑推理,若由此导出矛盾,则否定假设;否则,给出肯定结论.其中反证 法在解题中起着重要的作用 .或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角 式来证明该式是恒定的. 定点定值问题解题技巧和方法 由于定点、定值是变化中得不变量,引进参数表述这些量,不变的量就是与

参数无关的量,通过研究何时变化的量与参数无关,找到定点或定值的方法叫 做参数法,其解题的关键是合适的参数表示变化的量. 当要解决动直线过定点问题时,可以根据确定直线的条件建立直线系方程, 通过该直线过定点所满足的条件确定所要求的定点坐标.
1.(2013 年高考湖南(文) )在锐角 ? ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b. 若 2sinB= 3 b,则角 A 等于 ______ A. ( B. )

?
3

?
4

C.

?
6

D.

?
12

2. (2013 年高考陕西卷 (文) ) 设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 b cos C ? c cos B ? a sin A , 则△ABC 的形状为 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 ( )

3 .( 2013 年 高 考 辽 宁 卷 ( 文 )) 在 ?ABC , 内 角 A, B, C 所 对 的 边 长 分 别 为

1 a, b, c. a sin B cos C ? c sin B cos A ? b, 且a ? b, 则?B ? 2 2? 5? ? ? A. B. C. D. 3 6 6 3





4. (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= ,C= ,则△ABC 的面积为 A.2 +2 B. +1 C .2 -2 D. -1 ( )

5. (2013 年高考山东卷(文) ) ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c , 若 B ? 2 A , a ? 1 , b ? 3 ,则 c ? A. 2 3 B.2 C. 2 D.1 ( )

6 .( 2013 年 高 考 安 徽 ( 文 )) 设 ?ABC 的 内 角 A, B, C 所 对 边 的 长 分 别 为 a, b, c , 若

b ? c ? 2a,3sin A ? 5sin B ,则角 C =
A.

( C.



?
3

B.

2? 3

3? 4

D.

5? 6

7 .( 2013 年 高 考 课 标 Ⅰ 卷 ( 文 )) 已 知 锐 角 ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为

a, b, c , 23cos 2 A ? cos 2 A ? 0 , a ? 7 , c ? 6 ,则 b ?





A. 10

B. 9

C. 8

D. 5

8. ( 2013 年上海高考数学试题(文科) )已知 ?ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a , b , c . 若

a 2 ? ab ? b2 ? c 2 ? 0 ,则角 C 的大小是________(结果用反三角函数值表示).
9. (2013 年高考大纲卷(文) )设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ac . (I)求 B (II)若 sin A sin C ?

3 ?1 ,求 C . 4

10. (2013 年高考天津卷(文) )在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c. 已知 b sin A ? 3c sin B ,

a = 3, cos B ? .
(Ⅰ) 求 b 的值;

2 3

?? ? (Ⅱ) 求 sin ? 2 B ? ? 的值. 3? ?

11. (2013 年高考浙江卷(文) )在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 且 2asinB= 3b . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.

12. (2013 年高考福建卷(文) )如图,在等腰直角三角形 ?OPQ 中, ?OPQ ? 90 , OP ? 2 2 ,点 M 在线
?

段 PQ 上. (1)若 OM ?

3 ,求 PM 的长;

(2)若点 N 在线段 MQ 上,且 ?MON ? 30? ,问:当 ?POM 取何值时, ?OMN 的面积最小?并求出面 积的最小 值.

23. (2013 年高考重庆卷(文) )(本小题满分 13 分,(Ⅰ)小问 4 分,(Ⅱ)小问 9 分) 在△ ABC 中,内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ,且 a ? b ? c ? 3ab .
2 2 2

(Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)设 a ? 3 , S 为△ ABC 的面积,求 S ? 3cos B cos C 的最大值,并指出此时 B 的值.

14. (2013 年高考四川卷(文) )在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且

3 cos( A ? B) cos B ? sin( A ? B)sin( A ? c) ? ? . 5
(Ⅰ)求 sin A 的值; (Ⅱ)若 a ? 4 2 , b ? 5 ,求向量 BA 在 BC 方向上的投影.

??? ?

??? ?

35. (2013 年高考江西卷 (文) ) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1. (1) 求证:a,b,c 成等差数列;(2) 若 C=

2? 3

,求

a 的值. b

46. ( 2013 年 高 考 湖 北 卷 ( 文 ) ) 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 对 应 的 边 分 别 是 a , b , c . 已 知
cos 2 A ? 3 c oB s( ? C ?). 1

(Ⅰ)求角 A 的大小;

(Ⅱ)若△ ABC 的面积 S ? 5 3 , b ? 5 ,求 sin B sin C 的值.


2014年高三数学第二轮复习计划

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