nbhkdz.com冰点文库

2014届高三上学期期中检测数学文试题


北师大泉州附中 2014 届高三期中考试试卷数学(文科)试 题答案
参考公式:锥体体积公式 V ? Sh ,其中 S 为底面面积, h 为高. (命题人:林贵清) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知 i 为虚数单位,复数 z ? (1 ? i )i 在复平面内对应的点位于(B ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D

. 第四象限 2.设集合 A ? ? x | ?1 ? x ? 2 ?, B ? ?x | 0 ? x ? 3 ?,则 A ? B 等于( D )
1 3

?x | 0 ? x ? 2 ? ? x | ?1 ? x ? 3 ?
A.

B.

? x | ?1 ? x ? 2 ?

C.

?x | 0 ? x ? 3 ?

D.

3. ? ? 60? ”是“ cos? ? “

1 ”的( A ) 2
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 条件 4.下列命题正确的是( D )

A . log 0.2 3 ? log 0.2 2 B . 0.23 ? 0.22 C . 20.2 ? 30.2 D . 0.23 ? log 0.2 3 5.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,给出下列条件,能得到 m ? ? 的
是( D ) A. ? ? ? , m ? ? B. m ? ? , ? ? ? C. m ? n, n ? ? D. m / / n, n ? ?

6.已知向量 a ? (1,2) ,向量 b ? ( x,?2) ,且 a // b ,则实数 x 等于( C ) A. 0 B. 4 C. -1 D. -4 7.若 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和, a2 ? a10 ? 4, 则 S11 的值为(B ) A.12 B.22
x ?1

C.18

D.44

8.函数 f ( x) ? x ? 5 ? 2

的零点所在的区间是(C )

A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 9.已知某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为 24,则该几何体的 底面积是( C ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 10.将函数 y ? cos 2 x 图象上的所有点向左平移

? 个单位长度,再把所得图 6

像向上平移 1 个单位长度,所得图象的函数解析式是( D ) A . y ? cos(2 x ? D. y ? cos(2 x ?

?

?
3

6

) ?1

B . y ? cos(2 x ?

?

3

) ?1

C . y ? cos(2 x ?

?
6

) ?1

) ?1
x? (
, 1 2 0且 2 )

11 . 若 对 任 意 的 x ? R , 函 数 f (x) 满 足 f ( x 2 0 1 ? ) f ? 3 ?

,则 1 (0) ? ( D ) 20 f 3 A.0 B. 1 C.-2013 D.2013 12.一只蚂蚁从正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的顶点 A 处出发,经正方体的表面,按最短路线 爬行到达顶点 C1 位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是( C )

f ( 2 0 1?3 ) ?

A. ①② B.①③ C. ②④ D.③④ 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卡的相应位置.

? x ? 1, ? 13.已知变量 x, y 满足 ? y ? 2, 则 z ? x ? y 的最小值是______2______. ? x ? y ? 0. ?
14. 公差不为零的等差数列 {a n } 中, a 2 , 3 , 6 成等比数列, 若 则其公比 q 为 a a 3 . 15 . 已 知 △ ABC 的 三 个 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 若 △ ABC 的 面 积 为

3 3 ? , a ? 3, B ? ,则 b ? 4 3
16.给出下列命题: ①y?

7



x2 ? 3

x2 ? 2 2 ③若不等式 x ? ax ? 4 ? 0 对任意 x ? (?1,1) 恒成立,则 a 的取值范围为 (?3,3) .

的最小值是 2;② 若a ? b, 则

1 1 ? 成立的充要条件是ab ? 0 ; a b

④若两个平面垂直, 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 真命题的序号是 ②④ .(写出所有正确命题的序号) 三、解答题:本大题共6小题,共 74 分. 17. (本小题满分 12 分)等差数列 {an } 中, a3 ? 3 , a1 ? a4 ? 5 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? 解: (Ⅰ)设数列 {an } 的公差为 d ,由 ? 解得 ? 6分 (Ⅱ)因为 an ? n ,所以 an ?1 ? n ? 1 , bn ? 9分 所以 Sn ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ??? ? ( ?

1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n . an ? an ?1
a1 ? 2d ? 3,
?????????? 2 分

?

? a1 ? (a1 ? 3d ) ? 5.

? a1 ? 1, ??? 4 分 ? d ? 1.

所以 an ? a1 ? (n ? 1)d ? 1 ? (n ? 1) ?1 ? n .??

1 1 1 ,???????? ? ? n(n ? 1) n n ? 1

1 2

1 1 2 3

1 1 3 4

1 n

1 1 n .?? 12 分 ) ? 1? ? n ?1 n ?1 n ?1 x x x 1 ? sin cos ? 。 2 2 2 2

18. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? cos (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和值域; (Ⅱ)若 f (? ) ?

2

3 2 ,求 sin 2? 的值。 10

[解析](1)由已知,f(x)= cos2

x x x 1 1 1 1 ? sin cos ? ? ( ? cosx) sinx ? 1 ? 2 2 2 2 2 2 2

2 ? cos(x ? ) 2 4 ? 2 2? , ? 。???????6 分 所以 f(x)的最小正周期为 2 ? ,值域为 ? ? 2 2 ? ? ?
1 3 2 3 2 所以 (cos ? ? sin ? ) ? , cos ? ? sin ? ? , 2 10 5 18 7 两边同时平方得: 1 ? 2cos ? sin ? ? 所以 , sin 2? ? ???12 分 25 25 2 ? 3 2 ? 3 法二:由(1)知,f( ? )= cos(? ? ) ? , 所以 cos( ? ? ) ? 。 2 4 10 4 5 ? ? ? 18 7 2 所以 sin2? ? ?cos( ? 2?) ?cos(? ? ) 1 ? 2cos ? ? ) 1 ? , ??? ? 2 ? ( ? ? 2 4 4 25 25
(2)法一:由(1)知 f( ? )= 12 分

19. 本小题满分 12 分) ( 如图, 在△OAB 中, 知 P 为线段 AB 上的一点, ? x ? OA ? y ? OB. 已 OP (I)若 BP ? PA ,求 x , y 的值;

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? PO OA ? ,即 解 ( 1 ) ∵ B P? P A ∴ B O? O P , ??? ??? ??? ? ? ? 2O P? O ? O A B , ??? 1 ??? 1 ??? ? ? ? 1 1 ∴ OP ? OA ? OB ,即 x ? , y ? . ???2 ??? 2 ??? ??? 2 ??? 2 ??? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ??? ? (2)∵ BP ? 3PA ,∴ BO ? OP ? 3PO ? 3OA ,即 4OP ? OB ? 3OA , ??? 3 ??? 1 ??? ? ? ? 3 1 ∴ OP ? OA ? OB ,∴ x ? , y ? . 4 4 4 4 ??? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 ??? 1 ??? ??? ??? 1 ??? ??? 3 ??? ??? 1 ??? ??? OP ? AB ? ( OA ? OB) ? (OB ? OA) ? OB ? OB ? OA ? OA ? OA ? OB 4 4 4 4 2 1 3 1 1 A ? ? 22 ? ? 42 ? ? 4 ? 2 ? ? ?9 4 4 2 2 20. (本小题满分 12 分)如图,某校有一块形如直角三角形 ABC 的空地,其中 ?B 为直角, AB 长 40 米, BC 长 50 米,现欲在此空地上建造一间健身房,其占 地形状为矩形,且 B 为矩形的一个顶点,求该健身房的最大占地面积. B 【答案】[解]如图,设矩形为 EBFP , FP 长为 x 米,其中 0 ? x ? 40 , 健身房占地面积 为 y 平方米.因为 ?CFP ∽ ?CBA , FP CF x 50 ? BF 5 A 以 , ,求得 BF ? 50 ? x , ? ? BA CB 40 50 4 5 5 2 5 2 从而 y ? BF ? FP ? (50 ? x) x ? ? x ? 50 x ? ? ( x ? 20) ? 500 ? 500 , E 4 4 4 当且仅当 x ? 20 时,等号成立.
的夹角为 60°时,求 OP ? AB 的值. 注:本题也可利用基本不等式的变形求解 B F

(II)若 BP ? 3PA , | OA |? 4 , | OB |? 2 ,且 OA 与 OB

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

C

P C

21. (本小题满分 12 分)如图所示,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的正 方形,侧面 PAD ? 底面 ABCD,且 PA ? PD ?

2 AD ,若 E,F 分别为 PC,BD 的中点. 2

(I)求证: EF // 平面 PAD; (II)求证:平面 PDC ? 平面 PAD; (III)求四棱锥 P ? ABCD 的体积. 解: (1)连接 EF,AC ∵四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的 正方形且点 F 为对角线 BD 的中点 ∴对角线 AC 经过 F 点 ??1 分 又在 ?PAC 中,点 E 为 PC 的中点 ∴EF 为 ?PAC 的中位线

∴ EF // PA ??2 分 又 PA ? 面PAD, EF ? 面PAD ??3 分 ∴ EF // 平面 PAD ??4 分 (2)∵底面 ABCD 是边长为 a 的正方形 ∴ CD ? AD ??5 分 又侧面 PAD ? 底面 ABCD, CD ? 平面ABCD ,侧面 PAD ? 底面 ABCD=AD ∴ CD ? 平面PAD ??7 分 又 CD ? 平面PCD ∴平面 PDC ? 平面 PAD ??8 分 (3)过点 P 作 AD 的垂线 PG,垂足为点 G ∵侧面 PAD ? 底面 ABCD, PG ? 平面PAD ,侧面 PAD ? 底面 ABCD=AD ∴ PG ? 平面ABCD ,即 PG 为四棱锥 P ? ABCD 的高 ??9 分
又 PA ? PD ?

∴ V四棱锥 P-ABCD

2 a AD 且 AD=a∴ PG ? ??10 分 2 2 1 1 a 1 ? S 正方形 ABCD ? PG ? ? a 2 ? ? a 3 ??12 分 3 3 2 6
1 3 a ?1 2 x ? x ? bx ? a(a, b ? R) ,其导函数 f ?( x) 的图象过 3 2

22. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ?

原点. (I)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的图象在 x ? 3 处的切线方程; (II)若存在 x ? 0 ,使得 f ?( x) ? ?9 ,求 a 的最大值; (III)当 a ? 0 时,确定函数 f ( x) 的零点个数.

b 解 : ( 1 ) 因 为 f ?( x)? x ? ( a? 1 ) x? , 由 已 知 , f ?(0) ? 0 , 则 b ? 0 . 所 以
2

f ?( x)? x( x ?

a 1) ?.

1 3 x ? x 2 ? 1 , f ?( x) ? x( x ? 2) ,则 f (3) ? 1 , f ?(3) ? 3 . 3 故函数 f ( x) 的图象在 x ? 3 处的切线方程为 y ? 1 ? 3( x ? 3) ,即 3x ? y ? 8 ? 0 . (2) 由 f ?( x) ? ?9 ,得 x( x ? a ? 1) ? ?9 .
当 a ? 1 时, f ( x) ? 当 x ? 0 时, ?a ? 1 ? ? x ?

9 9 9 ? (? x) ? (? ) ? 2 (? x) ? (? ) ? 6 ,所以 a ? ?7 . x x x

当且仅当 x ? ?3 时, a ? ?7. 故 a 的最大值为 ?7 . (3) 当 a ? 0 时, x, f ?( x), f ( x) 的变化情况如下表:

x
f ′(x) f(x)

(-∞,0) + ↗

0 0 极大值

(-∞,a+1) - ↘

a+1 0 极小值

(a+1,+∞) + ↗

因为 f ( x) 的极大值 f (0) ? a ? 0 ,

1 1 1 1 f ( x) 的极小值 f (a ? 1) ? a ? (a ? 1)3 ? ? [a3 ? 3(a ? ) 2 ? ] ? 0 , 6 6 2 4 1 2 3 3 14 因为 f ( x) ? x [ x ? (a ? 1)] ? a ,则 f ( (a ? 1)) ? a ? 0 .又 f (?2) ? ?a ? ? 0. 3 2 2 3 3 所以函数 f ( x) 在区间 (?2, 0), (0, a ? 1), (a ? 1, (a ? 1)) 内各有一个零点. 2 故函数 f ( x) 共有三个零点.


北京市朝阳区2014届高三期中考试数学(文)试题及答案

北京市朝阳区 2014 届高三上学期期中考试数学文试题(word 版) 2013.11 (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 ...

2014届高三上学期期中检测数学文试题

2014届高三上学期期中检测数学文试题 隐藏>> 北师大泉州附中 2014 届高三期中考试试卷数学(文科)试 题答案参考公式:锥体体积公式 V ? Sh ,其中 S 为底面面积,...

江苏省扬州市2014届高三上学期期中考试数学试题

江苏省扬州市2014届高三上学期期中考试数学试题_高考_高中教育_教育专区。最新资料!江苏省扬州市 2014 届高三上学期期中考试数学试题(满分 160 分,考试时间 120 分...

2014年高三理科数学期中试题卷及答案

慈溪市 2014 学年第一学期高三年级期中测试 数学(理科)试题卷(时间:120 分钟,满分:150 分) 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每...

盐城市2014届高三年级第一学期期中考试数学试题(含答案)

盐城市2014届高三年级第一学期期中考试数学试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 88份文档 2014全国高考状元联手分享状元笔记 ...

河北衡水中学2014届高三上学期期中考试 数学理试题 Word版含答案

河北衡水中学2014届高三上学期期中考试 数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。衡水中学 2013-2014 学年度第一学期高三年级期中考试 数学(理科)试卷...

广东省2014届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答)

广东省2014届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答)_数学_高中教育_教育专区。2013—2014 年度第一学期期中考试 高三 文数 试题第Ⅰ卷(选择题 共 50 分...

兴化市2014届高三上学期期中考试数学试题

兴化市2014届高三上学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。兴化市 2013~...? ? ? k 的取值范围是___ ▲___.(文科)集合 A ? x x ? 3n, n ?...

安徽省程集中学2014届高三上学期期中考试数学文试题及答案

安徽省程集中学2014届高三上学期期中考试数学文试题及答案_数学_高中教育_教育专区。安徽省程集中学2013届高三下学期模拟考试试题及答案2013...