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北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2015-2016高二上期中考试试题及答案文理科通用

时间:2016-01-21


2015—2016 学年度第一学期期中练习
高二数学
考 生 须 知
1、本试卷共 8 页,包含三个大题,18 小题,满分为 100 分。考试时间 90 分钟。 2、答题前,考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号。 3、请不要用铅笔答题。 4、请将所有题目的答案作答在答题纸上,作答在试卷上无效。

一、选择题:本大题共 8 小题

,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合要求的,把答案填在答题纸上的表格内. 1.下列说法正确的是( A.三点确定一个平面 C.四边形一定是平面图形
a

) B.梯形一定是平面图形 D.平面 ? 和平面 ? 有不同在一条直线上的三个交点 )
a

2.已知命题 p : “ ?a ? 0 ,有 e ? 1 成立”,则 ? p 为(
学号

A. ?a ? 0 ,有 e ? 1 成立
a

B. ?a ? 0 ,有 e ? 1 成立 D. ?a ? 0 ,有 e ? 1 成立
a

C. ?a ? 0 ,有 e ? 1 成立
a

姓名 装订线

3.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱所在的直线中,与直线 AB 垂直的异面直线共有( A.1 条 B.2 条 C.4 条 D.8 条
A D


C B C1

2 2 4. 命题 p : ?x ? R, x ? ax ? a ? 0 ;命题 q :若一条直线不在平面内,

则这条直线就与这个平面平行,则下列命题中为真命题的是(
班级


A1

D1 B1 (第 3 题图)

A. p ? q

5.已知 m , n 表示两条不同直线, ? 表示平面.下列说法正确的是( B.若 m ⊥ ? , n ? ? ,则 m ⊥ n C.若 m ⊥ ? , m ⊥ n ,则 n ∥ ? D.若 m ∥ ? , m ⊥ n ,则 n ⊥ ? 6. 对于直线 m , n 和平面 ? , ? ,使 m ? ? 成立的一个充分条件是( A. m ? n , n ∥ ? C. m ? n , n ? ? , ? ? ? B. m ∥ ? , ? ? ? D. m ? ? , n ? ? , n ? ?
班级 姓名 装订线

学号

B. p ? q

C.(?p) ? q

D.(?p) ? (?q)



A.若 m ∥ ? , n ∥ ? ,则 m ∥ n



7.设 A, B, C , D 是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确 的是( ...
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A.若 AC 与 BD 共面,则 AD 与 BC 共面 B.若 AC 与 BD 是异面直线,则 AD 与 BC 是异面直线 C.若 AB ? AC, DB ? DC ,则 AD ? BC D.若 AB ? AC, DB ? DC ,则 AD ? BC 8.如图,已知正方体 ABCD—A1B1C1D1,E、F 分别是 BC1、BD 的中点,则至少过正方体 3 个顶点的截面中与 EF 平行的截面个数为( A.2 B.3 C.4 D.5
E D C B



D1 A1

B1

C1

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分 9.高为 2 的圆柱侧面积为 4? ,此圆柱的体积为 .

A

F

10.已知直线 b∥平面 ? ,平面 ? ∥平面 ? ,则直线 b 与 ? 的位置关系为

.

11. 命题“如果直线 l 垂直于平面 ? 内的两条相交直线,则直线 l 垂直于平面 ? ”的否命题是 ;该否命题是 12.给定下列命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面互相平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直; ③垂直于同一直线的两条直线互相平行; ④若两个平面互相垂直, 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命 题的序号是 . . 命题.(填“真”或“假”)

13.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥四个面中面积的最大值是

4

正(主)视图

侧(左)视图

3 4 俯视图

14.如图,在四棱锥 S ? ABCD 中, SB ? 底面 ABCD .底面 ABCD 为梯

S

CD ? 2 . 形,AB ? AD ,AB ∥ CD , AB ? 1, AD ? 3 , 若点 E 是线段 AD
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B

A E

C

D

上的动点,则满足 ?SEC ? 90? 的点 E 的个数是 个.

三、解答题:本大题共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
2 2 15.已知命题 p : m ? 2m ? 3 ? 0 成立.命题 q : 方程 x ? 2mx ? 1 ? 0 有实数根.若 ? p 为假命题, p ? q 为

假命题,求实数 m 的取值范围.

学号

16.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,P、Q 分别是棱 DD1、 CC1 的中点.
姓名 装订线

(1)画出面 D1BQ 与面 ABCD 的交线,简述画法及确定交线的依据. (2)求证:平面 D1BQ∥平面 PAO

班级

17. 如图所示,在三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, AA 1C1C 是菱形,平面 AA 1B 1B 为正方形, BB 1B 1 B ? 平面

BB1C1C .
(1)求证: BC // 平面 AB1C1 ; (2)求证: B1C ? AC1 ;
C C1

班级

姓名 装订线

学号

B

B1 A1

18.如图所示,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 平面 ABCD ,
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A

又 AD

∥ BC , AD ? DC , 且 PD ? BC ? 3 AD ? 3 . (1)在下列网格中画出四棱锥 P ? ABCD 的正视图; (2)求证:平面 PAD ? 平面 PCD ; (3)求证:棱 PB 上存在一点 E ,使得 AE ∥平面 PCD ,并求

PE 的值. EB

P

D C

A B

2015—2016 学年度第一学期期中练习
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答题纸

高二数学
一、 选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合要求的,把答案填在下表中. 题号 答案 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 9. ; 10. 11. 12. ; 13. , ; ; ; 1 2 3 4 5 6 7 8

14. . 三、解答题:本大题共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
2 15.已知命题 p : m ? 2m ? 3 ? 0 成立.命题 q : 方程x2 ? 2mx ?1 ? 0 有实数根.若 ? p 为假命题,p ? q 为假

命题,求实数 m 的取值范围. 学号 班级 姓名 装订线 16.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,P、Q 分别是棱 DD1、 CC1 的中点. (1)画出面 D1BQ 与面 ABCD 的交线,简述画法及确定交线的依据.
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(2)求证:平面 D1BQ∥平面 PAO

17. 如图所示,在三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, AA 1C1C 是菱形,平面 AA 1B 1B 为正方形, BB 1B 1 B ? 平面

BB1C1C .
(1)求证: BC // 平面 AB1C1 ; (2)求证: B1C ? AC1 ;
C C1

B A A1

B1

第6页

共 11 页

学号

18.如图所示,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 平面 ABCD ,又 AD ∥ BC , AD ? DC , 且

PD ? BC ? 3 AD ? 3 .
(1)在下列网格中画出四棱锥 P ? ABCD 的正视图; (2)求证:平面 PAD ? 平面 PCD ; (3)求证:棱 PB 上存在一点 E ,使得 AE ∥平面 PCD ,并求

姓名 装订线

PE 的值. EB

班级

P

D C

A B

第7页

共 11 页

2015—2016 学年度第一学期期中练习 参考答案
第8页 共 11 页

高二数学
一、 选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合要求的,把答案填在下表中. 题号 答案 9. 2? ; 1 B 2 A 3 C 4 A 5 B 6 D 7 D 8 B

三、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 10. b∥ ? 或 b ? ? ;

11. 否命题:如果直线 l 不垂直于平面 ? 内的两条相交直线,则直线 l 不垂直于平面 ? ;真 12.②和④; 13. 2 34 ; 14.2.

三、解答题:本大题共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
2 2 15.(9 分)已知命题 p : m ? 2m ? 3 ? 0 成立. 命题 q :方程 x ? 2mx ? 1 ? 0 有实数根.若 ? p 为假命题,

p ? q 为假命题,求实数 m 的取值范围. 解:由 ? p 为假命题, p ? q 为假命题可知,
命题 p 为真命题,命题 q 为假命题………………………………………………2 分

命题 p: m2 ? 2m ? 3 ? 0 可得 m ? [?3,1] ,…………………………………5 分
命题 q : 方程x ? 2mx ? 1 ? 0 有实数根,可得 m ? ( ??,1] ? [1, ??) …………7 分
2

由于 q 为假,则 m ? ( ?1,1)

综上, m ? ( ?1,1) …………………………………………………………………9 分
16.(10 分)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,P、Q 分别是棱 DD1、 CC1 的中点. (1)画出面 D1BQ 与面 ABCD 的交线,简述画法及确定交线的依据. (2)求证:平面 D1BQ∥平面 PAO (1)解:作法:延长 D1Q 与 DC,交于点 M,连接 BM.得 BM 即为面 面 D1BQ 与面 ABCD 的交线……………………………………2 分 理由如下: 由作法可知, M ? 直线D1Q 又?直线D1Q ? 面 D1BQ M

?M ?面 D1BQ 同理可证 M ?面 ABCD 则 M 在面 D1BQ 与面 ABCD 的交线上, 又因为 B ? 面 D1BQ 且 B ?面 ABCD, 则 B 也在面 D1BQ 与面 ABCD 的交线上,………………………………4 分
且面 D1BQ 与面 ABCD 有且只有一条交线,
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则 BM 即 为 所 求 线. …………………………………………………5 分 (2)连接 PQ、BD,



C

C1

? P、Q 是 DD1、CC1 的中点,且 DD1 ? CC1
DP ? CQ 且 DP ? CQ

B A A1

B1

? 四边形 PDCQ 为平行四边形
PQ ? CD 且 PQ ? CD
又 AB ? CD 且 AB ? CD

PQ ? AB 且 PQ ? AB

? 四边形 PABQ 为平行四边形
? AP ∥ BQ ? AP ? 面 AOP

BQ ? 面 AOP
? BQ ∥面 AOP …………………………………………8 分
同理可证 D1B ∥面 AOP 又? BQ ? D1B=B , BQ ? 面 BQD1 , BD1 ? 面 BQD1

? 面 BQD1 ∥面 AOP …………………………………10 分
17.(共 11 分)证明: (Ⅰ)在菱形 BB1C1C 中, BC ∥ B1C1 . 因为 BC ? 平面 AB1C1 , B1C1 ? 平面 AB1C1 , 所以 BC // 平面 AB1C1 . (Ⅱ)连接 BC1 . 在正方形 ABB1 A 1. 1 中, AB ^ BB 因为 平面 AA 1C1C ,平面 AA 1C1C ? BB 1 , AB ? 平面 ABB 1B 1 B ? 平面 BB 1B 1B ? 平面 BB 1A 1, 所以 AB ^ 平面 BB1C1C . 因为 B1C ? 平面 BB1C1C ,
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………………3 分

…………………6 分

所以 AB ^ B1C .

………………………………7 分

在菱形 BB1C1C 中, BC1 ^ B1C . 因为 BC1 ? 平面 ABC1 , AB ? 平面 ABC1 , BC1 ? AB = B , 所以 B1C ^ 平面 ABC1 . 因为 AC1 ? 平面 ABC1 , 所以 B1C ? AC1 . 18.(共 14 分) (Ⅰ)解:四棱准 P ? ABCD 的正视图如图所示.
C D

………………………9 分

P

………………11 分
O

E

A B

………………3 分 (Ⅱ)证明:因为 PD ? 平面 ABCD , AD ? 平面 ABCD , 所以 PD ? AD . ………………5 分 因为 AD ? DC , PD ? CD ? D , PD ? 平面 PCD , CD ? 平面 PCD , 所以 AD ? 平面 PCD . 因为 AD ? 平面 PAD , 所以 平面 PAD ? 平面 PCD . ………………7 分 ………………8 分

PE 1 ? .下证 AE / / 平面 PCD . (Ⅲ) 分别延长 CD, BA 交于点 O , 连接 PO , 在棱 PB 上取一点 E , 使得 EB 2
………………10 分 因为 AD / / BC , BC ? 3 AD ,

OA AD 1 OA 1 ? ? ,即 ? . OB BC 3 AB 2 OA PE ? 所以 . AB EB 所以 AE //OP . ………………12 分 OP ? AE ? 因为 平面 PCD , 平面 PCD ,
所以 所以 AE / / 平面 PCD . ………………14 分

第 11 页

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