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2010~2011学年度第一学期高一数学寒假作业必修(1,4)答案16days


第一天 1.⑷. 2. {(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}. 3.(1) ; (2) 4. x≠-1,0,3 5. a+b∈\A,a+b∈B, 6. 、{1}、{2}、{0}、{0,1}、{0,2}、{1,2},共 7 个. 7.(1) A=B; (2) B A. 8. a=3,b=9. 9.解:若 k=0,则 x=23 ,知

A 中有一个元素,符合题设;若 k≠0,当Δ =9-8k=0 即 k=98 时,kx2 -3x+2=0 有两相等的实数根,此时 A 中有一个元素.又当 9-8k<0 即 k>98 时, kx2-3x+2=0 无解.此时 A 中无任何元素,即 A= 也符合条件,综上所述 k=0 或 k≥98 10.解:由补集的定义及已知有:a2-2a-3=5 且|a-7|=3,由 a2-2a-3=5 有 a=4 或 a=-2, 当 a=4 时,有|a-7|=3,当 a=-2 时|a-7|=9(舍),所以符合题条件的 a=4 11.B= ,即 m+1>2m-1,m<2 A 成立. B≠ ,由题意得 得 2≤m≤3 ∴m<2 或 2≤m≤3 即 m≤3 为取值范围. 12.解:因 P={x|x2+x-6=0}={2,-3},当 a=0 时,Q={x|ax+1=0}= ,Q P 成立. 又当 a≠0 时,Q={x|ax+1=0}={-1a },要 Q P 成立,则有-1a =2 或-1a =-3,a=-12 或 a =13 . 综上所述,a=0 或 a=-12 或 a=13 第二天 1.A∩B={5,8}, A∪B={3,4,5,6,7,8} 2. (1)A∩B={x|0≤x<5}; (2)A∪B={x|x>-2} 3.A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1)(1,2)(2,1)} , , 4.A∩B={(1,-1)},B∩C= 5. 6.A∪B 7。1 8.设集合 A 为能被 2 整除的数组成的集合,集合 B 为能被 3 整除的数组成的集合,则 为能被 2 或 3 整除的数组成的集合, 为能被 2 和 3(也即 6)整除的数组成的集合. 显然集合 A 中元素的个数为 50,集合 B 中元素的个数为 33,集合 中元素的个数为 16, 可得集合 中元素的个数为 50+33-16=67. 9.解:由题 U={x|x 是小于 9 的正整数}={1,2,3,4,5,6,7,8} 那么由 A={1,2,3},B={3,4,5,6}得 A∩B={3} 则 CU(A∩B)={1,2,4,5,6,7,8} 10.解:因(CUA)∪B={1,3,4,5}则 B {1,3,4,5}且 x2+px+12=0 即 B={3,4} ∴{1,5} CUA 即{2,3,4} A 又 x2-5x+q=0,即 A={2,3} 故 p=-(3+4)=-7,q=2×3=6 11.解:①因 A={x|a≤x≤a+3},B={x|x-1 或 x>5} 又 A∩B= ,故在数轴上表示 A、B 则应有 a≥-1,a+3≤5 即-1≤a≤2 ②因 A∩B=A,即 A B 那么结合数轴应有 a+3<-1 或 a>5 即 a<-4 或 a>5 12.由 A∩B={ , },且 < < < < .所以只可能 = ,即 =1. 由 + =10,得 =9.且 =9= ( ) =3 或 =3. , Ⅰ. =3 时, =2,此时 A={1,2,3,9, },B={1,4,9,81, }.

因 ,故 1+2+3+9+4+ +81+ =256,从而 + -156=0,解得 =12. Ⅱ. =3 时,此时 A={1,3, ,9, },B={1, 9, , 81, }. 因 1+3+9+ + +81+ + =256,从而 + + + -162=0. 因为 < < ,则 3< <9. 当 =4、6、7、8 时, 无整数解.

第三天 1.⑶;2. ;3.π +1;4. , 5.3p+2q; 6。 7。 (1) (3) (2) 8. ; 9. (1)它是偶函数; (2)略; (3) 和 10. (1)设 , , ,原式等于 ,故 。 (2)由 得函数的值域为 11.由 得 。 12.解:令 得: . 再令 ,即得 . 若 ,令 时,得 不合题意,故 ; ,即 ,所以 ;那么 , .

第四天 1. 2。 3。 4.(0,1); 5.(2,-2); 6. 7。 8。奇函数,在 R 上为增函数 9. 10.解: , 换元为 ,对称轴为 .当 , ,即 x=1 时取最大值,略 解得 a=3 (a= -5 舍去) 11.解: (1)常数 m=1 (2)当 k<0 时,直线 y=k 与函数 的图象无 交点,即方程无解;当 k=0 或 k 1 时, 直线 y=k 与函数 的图象有唯一的交点,所以方程有一解; 当 0<k<1 时, 直线 y=k 与函数 的图象有两个不同交点,所以方程有两解。 12.解:(1)是奇函数.(2)值域为(-1,1).(3)设 x1<x2, 则第一天 1.⑷. 2. {(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}. 3.(1) ; (2) 4. x≠-1,0,3 5. a+b∈\A,a+b∈B, 6. 、{1}、{2}、{0}、{0,1}、{0,2}、{1,2},共 7 个. 7.(1) A=B; (2) B A. 8. a=3,b=9. 9. 10.(1) 11.解:若 k=0,则 x=23 ,知 A 中有一个元素,符合题设;若 k≠0,当Δ =9-8k=0 即 k=98 时, kx2-3x+2=0 有两相等的实数根,此时 A 中有一个元素.又当 9-8k<0 即 k>98 时, kx2-3x+2=0 无解.此时 A 中无任何元素,即 A= 也符合条件,综上所述 k=0 或 k≥98 12.解:由补集的定义及已知有:a2-2a-3=5 且|a-7|=3,由 a2-2a-3=5 有 a=4 或 a=-2, 当 a=4 时,有|a-7|=3,当 a=-2 时|a-7|=9(舍),所以符合题条件的 a=4 13.B= ,即 m+1>2m-1,m<2 A 成立. B≠ ,由题意得 得 2≤m≤3 ∴m<2 或 2≤m≤3 即 m≤3 为取值范围. 14.解:因 P={x|x2+x-6=0}={2,-3},当 a=0 时,Q={x|ax+1=0}= ,Q P 成立.

又当 a≠0 时,Q={x|ax+1=0}={-1a },要 Q P 成立,则有-1a =2 或-1a =-3,a=-12 或 a =13 . 综上所述,a=0 或 a=-12 或 a=13 15.设全集为 R,若两个方程均没有实数根时由 组成的集合为 A,则有 ,即 ,从而 R A= 即实数 的取值范围为 。 16.因 N 表示自然数组成的集合,包括 0,所以当 时, 不合题意,说明学生甲的答案是错误的,应将 改为 即可。而学生乙的答案正确。

第二天 1.A∩B={5,8}, A∪B={3,4,5,6,7,8} 2. (1)A∩B={x|0≤x<5}; (2)A∪B={x|x>-2} 3.A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1)(1,2)(2,1)} , , 4.A∩B={(1,-1)},B∩C= 5. 6. 由方程组 得之。 7。1 8. 为能被 2 或 3 整除的数组成的集合, 为能被 2 和 3(也即 6)整除的数组 成的集合.显然集合 A 中元素的个数为 50,集合 B 中元素的个数为 33,集合 中元素 的个数为 16,可得集合 中元素的个数为 50+33-16=67. 9.在数轴上标出区间,得: 或 ; 10.(1) (4) (2) 。其中命题(3)不符合集合的确定性。

11.解:由题 U={x|x 是小于 9 的正整数}={1,2,3,4,5,6,7,8} 那么由 A={1,2,3},B={3,4,5,6}得 A∩B={3} 则 CU(A∩B)={1,2,4,5,6,7,8} 12.解:因(CUA)∪B={1,3,4,5}则 B {1,3,4,5}且 x2+px+12=0 即 B={3,4} ∴{1,5} CUA 即{2,3,4} A 又 x2-5x+q=0,即 A={2,3} 故 p=-(3+4)=-7,q=2×3=6 13.解:①因 A={x|a≤x≤a+3},B={x|x-1 或 x>5} 又 A∩B= ,故在数轴上表示 A、B 则应有 a≥-1,a+3≤5 即-1≤a≤2 ②因 A∩B=A,即 A B 那么结合数轴应有 a+3<-1 或 a>5 即 a<-4 或 a>5 14.当 时, ,即 ; 当 时, 即 ,且 ∴ ,∴ 而对于 , 即 ,∴ ,从而 15.由 知,当 A=Φ 时, ,得 ,符合题意; 当 时,由 ,综上所述, 。

16.由 A∩B={ , },且 < < < < .所以只可能 = ,即 =1. 由 + =10,得 =9.且 =9= ( ) =3 或 =3. , Ⅰ. =3 时, =2,此时 A={1,2,3,9, },B={1,4,9,81, }.

因 ,故 1+2+3+9+4+ +81+ =256,从而 + -156=0,解得 =12. Ⅱ. =3 时,此时 A={1,3, ,9, },B={1, 9, , 81, }. 因 1+3+9+ + +81+ + =256,从而 + + + -162=0. 因为 < < ,则 3< <9. 当 =4、6、7、8 时, 无整数解.

第三天 1.⑶;2. ;3.π +1;4. , 5.3p+2q; 6。 7.从上表知: ; 从上表知: ,而 ,所以满足 的值为 。 8.由 得 。 9。 (2) (1) (3) 10. ; 11. (1)它是偶函数; (2)略; (3) 和 12. (1)设 , , ,原式等于 ,故 。 (2)由 得函数的值域为 13.由 得 。 14.当 时, ,即 ;当 时, ,即 ,综上所述, (0≤x≤2)。 15. 16.解:令 得: . 再令 ,即得 . 若 ,令 时,得 不合题意,故 ; ,即 ,所以 ;那么 , .

第四天 1. 2.-23 3。 4。 5.(0,1); 6.(2,-2); 7. 8。 9。奇 函数,在 R 上为增函数 10.y 轴, 向下平移 4 个单位长度. 11. 12. (1)原不等式可化为 ,解集为 ; (2)因 ,所以 原不等式可化为 ,解集为 。 13:f(x)= , ∵x [-3,2], ∴ .则当 2-x= ,即 x=1 时,f(x)有最小值 ;当 2-x=8,即 x=-3 时,f(x)有最大值 57。 14.解: , 换元为 ,对称轴为 .当 , ,即 x=1 时取最大值,解得 a=3 (a= -5 舍去). 15.解: (1)常数 m=1 (2)当 k<0 时,直线 y=k 与函数 的图象无 交点,即方程无解;当 k=0 或 k 1 时, 直线 y=k 与函数 的图象有唯一的交点,所以方程有一解; 当 0<k<1 时, 直线 y=k 与函数 的图象有两个不同交点,所以方程有两解。 16.解:(1)是奇函数.(2)值域为(-1,1).(3)设 x1<x2, 则 。= ∵a>1,x1<x2,∴a <a . 又∵a +1>0,a +1>0, ∴f (x1)-f (x2)<0,即 f (x1)<f (x2). 函数 f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.

第五天 1. 2. 6. 7.

3. . 8.

4. . 9。

5.

10. < < 11. (1)原式= ; (2)原式= ; (3)原式= ; (4)解法一:原式= ; 12 由 得 13.作出该函数的图象,可知 。

14. 2008 15.解:由已知,得 ,即 ,即 ,即 . 故 . . 16. (1)当 时,定义域为 ,当 时,定义域为 ; (2)当 时, 在 递增;当 时, 在 上递增.

第六天 1.4 5.

2. 6.

3.(3)(4) 7.12

4.

8. ,奇函数. 9. 10。 (3) 11. (1)定义域为 R,值域为 ; (2)定义域为 ,值域为 ; (3)定义域为 ,值域为 。 12. 解: (1) (2)函数 上增函数且 13.解: 显然 ,奇函数;令 ,则 ,其中,显然 , = ,由于 , , 且不能同时为 0,否则 ,故 . 从而 . 所以该函数为增函数.于某种原因 14. (1) 图略; (2)由图象观察得:0<a< 15. 解: (1)设 f (x)=xa, 将 x=3, y= 代入,得 a= , ; 设 g(x)=xb, 将 x=-8, y=-2 代入,得 b= , ; (2)f (x)既不是奇函数,也不是偶函数;g(x)是奇函数;(3) (0,1) 16.证明: (1)令 得 ,所以图象恒在第一象限; 令 得 ,若 ,则 与题设矛盾,所以 ,即过定点(1,1)(2)令 得 ; ; (3)设 且 ,因 , 当 时, ,此时, 在 上单调递增,

当 时, ,此时, 在 上单调递减。

第七天 1. 2. 3. 4.2 6.a≤-4 7.1 11.若 或 时, ;若 且 时, 或 . 13. (1) (2)

5.1 8. 12. , 9. 8 10. 2

14.因 ,所以原函数必存在两个不相等的零点。 15. 设 ,先证其在 R 上单调递增,再由当 时 ,当 时 ,当 时 ,所以方程 只有一个实数根 1. 16. (1) 当 a=0 时,由 3b+6c=0 得 ; (2)证明:因 ,所以原方程必有两个相异的实根; (3) f(0)= c, f(1)=a+b+c= ,当 c<0 时, ,所以有一根, ; 当 c>0 时,f(0)>0, 所以有一根 ;当 c=0 时,有一根

第八天 1. 2. 元 3. 元 4. 5. 年 6. , ,且 7. 8. ①③ 9.(1)从表中数据的对称性知 是关于 t 的二次函数,其顶点为 ,从而设 ,将点(0,0)代入得 , 所以 ; (2)从表中数据的增减性知 是关于 t 的一次函数,从而得 ; (3) ,当 时, 由 得 时, 有最大值 106.65,又当 时, 的最大值是 105,所以第 27 天日销售量最大,为 106.65 万件. 10.解: (1) 年后该城市人口总数为 . (2)设 年后该城市人口将达到 万人,即 . (年) ,即 年后该城市人口将达到 万人. 11.解: (1)设 点时(即从零点起 小时后)池中的存水量为 吨,则 , 当 时,即 时, 取得最小值 .即每天 点时蓄水池中的存水量最少. (2)由 ,解得 , 即 , 时,池中存水量将不多于 吨, 由 知,每天将有 个小时出现供水紧张现象. 12: (1)设对乙种商品投资 万元,获总利润为 万元, 则对甲种商品的投资为 万元, (2)令 ,则 , ∴ == , ∴当 时, (万元); 由 可求得 (万元), (万元), ∴为了获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入应分别为 万元和 万元,

获得最高利润 万元.

第九天 1. 2. 3. 第三象限角 4. 6. 7. cm 8. 9. 6 或 11.解:对于集合 , 时, ; 时, ; 由图易知: 5. 第三角限角 10. ①④

12. 解:设扇形半径为 ,则扇形的弧长为 . , 当 ,即 时,扇形有最大面积 . 13.解: (1) , , . . , . 联合 整理可得 . 解得 ,或 (舍去) . , . . (2) . (3) . 14.证明:左边

右边. 故原式成立. 15.解: 16.(1) (2)

第十天 1.原点对称 4. 5. 9.

2. 6. 10.

3.向右平移 个单位 7. 8.

11.图略.交点 2 个. 12.解: (1)由已知条件可知: , . , . 把点 代入上式 , . 又 , 令 ,得 . 所求解析式为 ; (2)由 的对称轴方程可知 , 解得 . 13.解:由 . 当 时, , 当 时, . 函数的值域为 . 14.解:由已知条件可得 , , , . 当 时, , 又 , . 函数表达式为 . 15.解:由条件得 , . 由 ,得 ① 由 ,得 ② 由①②解得 . , . 当 , 时, 单调递增. 的单调递增区间为 . 16.解:令 ,则 ,对称轴 , 当 ,即 时, 是函数 的递增区间, ; 当 ,即 时, 是函数 的递减区间, 得 ,与 矛盾; 当 ,即 时, 得 或 , ,此时 。

第十一天 1. 2. 10. . 11. 12.

3.

4.

5.

6.1

7.4

8.

9.

13. 两式平方和得 ,从而 或 1500,但若 ,则 ,从而与 4sinB+3cosA=1 矛盾,所以 C=

14.(1)由条件得不妨 ,从而 ∴ 且 ,∴ (2)由(1)得 , ,所以 15.解:∵ α -β = ,∴ tan(α -β )=1, 又 tan(α -β )= =1 ∴ 6log x+5log3x-1=0 ? = 或 x= x 16.由条件得 为锐角, (1) (2) 为锐角,

第十二天 1.最小正周期为 的奇函数 5. 6. 7. 8. 9. , 11.证明: 得

2.

3.

4.

10.以 为周期的偶函数

12.解:原式 而 即原式 13.由条件得 ,从而 , 而 得 , 所以 = 14.解: (1)原式 (2)原式

15.解: , 取最大值,只需 ,即 ,

. 当函数 取最大值 时,自变量 的集合为 . 16.解: (1) , (2) 因为 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减, 所以 当 时, 取最大值 1,又 , 当 时, 取最小值 ,所以 函数 在区间 上的值域为

第十三天 1. 2. 3.2 4.②③。 5. 6. 10,6. 7、 、 方向相反。 8. 、4、 、 、 9.正三角形.由条件得 , 从而由 组成的平行四边形是有一角为 600 的菱形,得之。 10.圆. 11.略. 12.提示:可先证 。 13.(1)由 得 A、B、D 三点共线; (2)由 得 时,两向量共线。 14.设 , 则 又 ,∴ ∴ 、 、 共线. 15. 解: 表示船垂直于对岸的速度, 表示水流的速度, AD,AB 为邻边作平行四边形 ABCD, 就 设 以 则 是船实际航行的速度 在 中, , 所以 因为 答:船实际航行的速度的大小为 ,方向与水流速间的夹角为 16.连 AO,因点 是 的中点,所以 ,得 , 又 ,且 M、O、N 三点共线,所以 ,从而 =2。 第十四天 1.(-3,-5) 2. 3. 4. 。 5. 2 6.C 的坐标为(1,6) ;中点 M 的坐标为(0,1) 。 7. 。 8. C 的坐标为 2,-7) 。 9. 10. ② 11.解:设点 的坐标为 ,则 , . , . 即 解得 即当 时,点 在第二象限内. 12.设 , , 是 的外分点, . , . 点的坐标为 . 13.(1)由题意得 ,所以 ,得 。 (2) ,

; 14.若 A,B,D 三点共线,则 共线, 即 由于 可得: 故 15.设交点 M(x,y),因 ,得 , 同理 ,联立得交点坐标为(6,4) 。 16.以 O 为原点,OA 所在的直线为 轴直角坐标系.则 A(0,1) , ,设 , 得: ,所以λ +μ =6。

第十五天 1. 2. 7. 8. 11.解: (1) . (2)

3. 6 9. ;

4. 10.

5. 13

6. 或

12.⑴若 ∥ 得 ; ⑵若 得 . 13.略. 14.解:由题意可得 解得 . (1) 的中点为 , , 边的中线长 ; (2) , 可找到与 垂直的一个向量 . 在向量 方向上的投影为 . 边上的高的长为 . 15.解: 为等腰三角形. 16.解: (1) 点 在直线 上, 可设 . , , . . 当 时, 取得最小值 , 此时 ; (2)当 时, , .

第十六天 1.原式= 2.原式= 3.由条件得: ,所以 。 4. 5. 6.由 得 k=-5 9. 10. ②④ 11.

7.垂心

8.

12.解: (Ⅰ) 。 当 时,这两个向量垂直;由 解得 ,即 时, 与 垂直。 (Ⅱ)由向量平行的坐标形式得 ,得 , 于是 。 所以当 时,两向量平行,平行时为反向。 13.解: (1)已知向量 若点 A、B、C 能构成三角形,则这三点不共线, 故知 . ∴实数 时,满足的条件. (2)若△ABC 为直角三角形,且∠A 为直角,则 , ∴ ,解得 . 14(1) 得 (2) 则 即为所求。 15. ⑵ ∴当且仅当 取得最小值 16.解: (1)令 (2) , === ; ∵ ―1≤sinx≤1, ∴

0≤ ≤2,


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