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新人教B版必修1高中数学变量与函数的概念学案

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2 高中数学 变量与函数的概念学案 新人教 B 版必修 1 研究学习目标 明确学习方向 明确学习目标 一、三维目标: 1.理解函数的概念,明确函数的两要素,即定义域和对应法则; 2.能正确使用区间表示数集; 3.会求一些简单函数的定义域,复合函数的定义域; 二、学习重、难点: 重点:函数的概念,定义域的概念和求法; 难点:抽象函数的定义域的求法; 课前自主预习 个非空的实数集,对于 A 内 自主学习教材 独立思考问题 1、 函数的定义: 设集合 A 是一 ,按照确定的对应法则 f ,都有 ______________ 与它对应,则这种对应关系叫做集合 A 上的一个函数,记 作 。 2、函数的定义域、值域: 函数的定义域对函数 y ? f ( x), x ? A ,其中 x 叫做 集 A)叫做这个函数的 3、函数的值域: 如果自变量取值 a ,则由法则 f 确定的值 y 成为函数在 a 处的__________, 记做 _____,所有函数值的集合 { y | y ? f ( x), x ? A}叫做这个函数的 3、函数的两要素:_______________________; 。 1 ,x 的取值范围(数 . . 4、依函数定义,要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系,只要检验: ① ② 5、区间的概念: 设 a, b 是两个实数,且 a<b (1)满足不等式 a ? x ? b 的实数 x 的集合叫做闭区间,记作 (2)满足不等式 a<x<b 的实数 x 的集合叫做开区间,记作 。 。 ; ; (3)满足不等式 a ? x ? b 或 a ? x ? b 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间,分别表 示为 和 ; 分别满足 x≥a,x>a,x≤a,x<a 的全体实数的集合,都叫半开半闭区间,记作 x≥a:______________ x>a:________________ x≤a:_______________ x<a:________________其中实数 a, b 表示区间的两端点。 典型例题剖析 师生互动探究 总结规律方法 题型一.函数概念 例 1.给出四个命题中正确的是_________________; ① 函数就是定义域到值域的对应关系。 ② 若函数的定义域只含有一个元素,则值域也只含有一个元素。 ③ 因 f ( x) ? 5 这个函数值不随的变化而变化,所以 f (0) ? 5 也成立。 2 ④ 定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了。 跟踪练习: 1、如图所示,能表示“ y 是 x 的函数”的是 y y y . y O ① y 1 ?1 x O ② y x O ③ x O ④ x 1 1x ?1 O ?1 1x O ?1 (1). ⑤ ⑥ (3). ⑦ 2、 函数 y ? A. 1 f ( x) 的图象与直线 x ? 1 的公共点数目是( ) B. 0 C. 0 或 1 D. 1 或 2 3、判断以下是否是函数: ⑴ y ? 4x2 ? 5 ;⑵ y ? ? x ;⑶ y ? x ? 3 ? 2 ? x ;⑷ x2 ? y 2 ? 9 规律总结:如何判断两个变量具有函数关系? 题型二.函数的定义域 例 2、求下列函数的定义域: 1. f ( x) ? 6 x ? 3x ? 2 2 2. f ( x) ? 3x ?1 ? 1 ? 2x 3. f ( x) ? 4 ? x2 x ?1 4. f ( x) ? ( x ?

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