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§1.1.1 算法的概念 导学案 小组合作使用

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级人教版数学必修 3 编号: 1 编制时间: 编制人: §1.1.1 【学习目标】 算法的概念 1. 了解算法的含义,体会算法的思想;能够用自然语言叙述算法;掌握正确的算法应满足的要求. 2. 通过例题分析,体会算法的基本思路. 【重点难点】 理解算法的含义及应用, 写出解决一类问题的算法. 【预习案】 【导学提示】 阅读教材 2-5 页的内容, 思考并完成下列问

题: ZXXK] 算法作为一个名词,我们虽然没有接触过它的概念,但是我们却从小学就开始接触算法,熟 悉许多问 题的算法.如做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算 口诀更是算法的具体体现. 广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序.菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗 衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法.在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序步 骤一定可以得到结果的解决问题的程序. 1、解二元一次方程组: ? x ? 2 y ? ?1 ? ?2 x ? y ? 1 ① ② 分析:解二元一次方程组的主要思想是消元的思想,有代入消元和加减消元两种消元的方法,请用加减消 元法写出它的求解过程. 解:第一步: ; 第二步: ; 第三步: . 探究:对于一般的二元一次方程组来说,上述步骤应该怎样进一 步完善? 评析:本题的算法是由加减消元法求解的,这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法. 2、试写出求方程 组 ? 解:第一步: ?a 1 x ? b1 y ? c1 ? a 2 x ? b2 y ? c 2 ① ② ?a1 b2 ? a 2 b1 ? 0? 的解的算法. ; 第二步: ; 第三步: 1 . 班级: 小组: 姓名: 教师评价: 组内评价: 【探究案】 例 1、任意给定一个大于 1 的整数 n,试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数做出判断. 分析: (1)质数是只能被 1 和自身整除的大于 1 的整数. (2)要判断一个大于 1 的整数 n 是否为质数,只要根据质数的定义,用比这个整数小的数去除 n, 如果它只能被 1 和本身整除,而不能被其它整数整除,则这个数便是质数. 解: 说明:本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用. (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少. (3)要保证算法正确,且计算机能够执行. 阅读课本批 3-4 页的内容,分析例 2 例 2、用二分法设计一个求方程 x 2 ? 2 ? 0 ( x ? 0 )的近似根的算法. 分析:该算法实质是求 2 的近似值的一个最基本的方法. 解: 变式训练 1.写出解方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 的一个 算法. 2 2 班级: 小组: 姓名: 教师评价: 组内评价: 2.有蓝和黑两个墨水瓶,但现在却错把蓝墨 水装在了黑墨水瓶中,黑墨水错装在了蓝墨水瓶中,要 求将其 互 换,请你设计算法解决这一问题. 【训练案】 1.下列关于算法的说法正确的是( ) A.一个算法的步骤是可逆的 B.描述算法可以有不同的方式 C.算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列只能解决当前问 题 D.算法只能用一种方式显示 2.我们学习的算法不同于求解一个具体问题的方法,下列要求中正确的是( ) A.写出的算法,必须能解决一类问题,并且能重复使用 B.求解某个问题的算法是惟一的 C.算法过程要一步一步