nbhkdz.com冰点文库

对数的概念

时间:2015-11-05


某细胞分裂时,由一个分裂成2个,两个分裂成4个 ……依此类推,问一个这样的细胞经过多少次分裂后细 胞的个数为 4096 个 ?
第1次 第2次 第3次 第x次 2=21 4=22 8=23

……

2x

实质:已知底数和幂的值, 求指数。

即指数式 a x ? N 中,已知a 和N,求x。
a
b

?

N

你看出来了吗?怎样求呢?

1.对数的定义:一般地,如果a的b次幂等于N,即a b= N ( a>0 且a≠1 ) , 那么数b叫做以 a 为底 N 的对数. 记作 b= log a N ( a>0 且 a ≠ 1 ). 其中, a 叫做对数的底数,N 叫做真数.

(1)底数的限制,a>0且a ≠ 1;

4 2 ? 16
102
1 2

? ? 100 ? ?
?

log4 16 ? 2
log10 100 ? 2
log 4 2 ? 1 2

4 ?2
10?2 ? 0.01

log10 0.01 ? ?2

① 是不是所有的实数都有对数呢?N有限制吗?

a ? N ? loga N ? x
x

负数和零没有对数;
N>0

例1 将下列指数式写成对数式:

5 ? 625? log5 625 ? 4 1 1 ?6 ? log 2 ? ?6 ( 2) 2 ? 64 64 (3) 3a ? 27 ? log3 27 ? a m ?1? (4) ? ? ? 5.13 ? log1 5.13 ? m 3 ? 3?
( 1)
4

a ? N ? log N ? b
b
a

变式1: 将下列对数式写成指数式:

1? ? (1)log1 27 ? ?3 ? ? ? ? 27 3 ? 3? 1 1 ?3 (2)log 5 ? ?3 ? 5 ? 125 125 1 1 (3) log 2 ? ?2 ? 2 ? 2 ? 4 4 1 1 ? 4 (4) log 3 ? ?4 ? 3 ? 81 81
log a N ? b

?3

ab ? N

两个重要对数 (1)常用对数:以10为底的对数 log10N, 简记为 lgN. 如: log10 2可简记作lg 2. (2) 自然对数:以无理数 e=2.71828… 为底的对 数logeN ,简记为lnN.

如: loge 2可简记作ln 2.

1 求下列各式的值:

你发现了什么?

(1) log31= 0

(2) lg1= 0

(3) log0.51= 0 (4) ln1= 0

1的对数等于零,即loga1=o

实质:a ? 1
0

2 求下列各式的值:

你发现了什么?

(1) log33= 1

(2) lg10=1

(3) log0.50.5= 1 (4) lne= 1

底数的对数等于1,即logaa=1

实质:a ? a
1

3 求下列各式的值:

(1) 2

log2 3

?

你发现了什么?

3

(2) 7

log7 0.6

? 0.6

(3) 0.4
实质: a
x

log0.4 89

对数恒等式

? 89 loga N a ?N

? N ? loga N ? x

? 4.请同学们再观察一下变式1,你发现了什 么新的规律了吗?

4.对数的基本性质

(1).负数和零没有对数;
(2). 1的对数等于零,即loga1=o; (3).底数的对数等于1,即logaa=1;
对数恒等式: (4). a
log a N

?N

(a ? 0且a ? 1, N ? 0)

? 例3.见导学案探究二。

1求值: (1)log
3

1 ? log 3 3 ? log 3 27 ? ? 3

4

(2)ln e ? lg100

(3)3

2log9 5

?

5

64 3.已知log2[log3 (log4 x)] ? 0,则 x=      
loga 3 ? n , 则 a 2 m? n 4.已知 loga 2 ? m ,

? 12

1°对数的概念 2°对数式与指数式的互化 3°对数的基本性质

4°求值(已知对数、底数、真 数 其中两个,会求第三个)

16 世纪著名的科学家伽利略曾说过一句话: “给我时间,空间和对数,我可以创造一个 宇宙。”


赞助商链接

《对数的概念》教学设计

2、通过事例使学生认识对数的模型,体会引入对数的必要性;通过师生观 察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。 3、通过学生分组探究进行活动,掌握对数的重要...

对数的概念-说课稿

对数与对数的运算尊敬的各位老师,大家好: 今天我说课的内容是对数的概念,下面我从教材分析、目标分析、教学程序、板书 设计、评价反思五个方面汇报我对这节课的...

对数的概念

对数的概念_高一数学_数学_高中教育_教育专区。教学设计名称 对数的概念 执教者 课时 1 基本信息 所属教材目录 A 版必修一第二章对数函数第一课时 对数函数对于...

对数的概念 练习题【基础】

对数的概念 练习题【基础】_高一数学_数学_高中教育_教育专区。对数的概念及性质 (一)一.选择题(共 5 小题) 1. (2015?烟台二模)f(x)= ,则 f(f(﹣1)...

对数的基本概念及运算

对数的概念:一般地,如果 数,记作: ,其中 叫做对数的底数, ,那么数 叫做以 为底 叫做真数。 的对 注意:①是否是所有的实数都有对数呢? 负数和零没有对数 ...

对数的含义

对数的含义 - 高一年级数学导学案 设计:李全强 制作:李全强 2.2.1 对数的含义 一学习目标:1 理解对数的概念. 2 掌握对数与指数的关系式。 3 会进行指对互...

《对数的概念》教学设计

对数的概念》教学设计 - 《对数的概念》教学设计 一、教学内容分析 本节课是中等职业教育数学(基础模块)第一册第四章对数函数内容的第 一课时, 也就是对数...

对数的概念

对数的概念_数学_初中教育_教育专区。教学设计《对数的概念》朱小余 一、课程背景介绍本节课是北京师范大学出版社出版的高中数学必修一的第二章内容。对数 的概念,...

对数的概念教学设计(江苏南京师大附中张萍)

对数的概念教学设计(江苏南京师大附中张萍)_数学_高中教育_教育专区。苏教版高中数学必修 1 3.2.1 对数(第 1 课时) 教案 课题:3.2.1 对数的概念 (第 1 ...

1对数的概念

1 对数的概念 如果 a(a>0,且 a≠1)的 b 次幂等于 N,即 ab=N,那么数 b 叫做 以 a 为底 N 的对数,记作:logaN=b,其中 a 叫做对数的底数,N 叫做...