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2013届高三期中复习指导 2012


2013 届高三第一学期期中复习指导 (1)
一.集合与常用逻辑用语 1.已知命题 p : ? x ? 0 ,使 2 ? 3 ,则
x

2012,10

( B. ? p : ? x ? 0 ,使 2 ? 3
x



A. ? p : ? x ? 0 ,使 2 ?

3
x

C. ? p : ? x ? 0 ,使 2 ? 3
x

D. ? p : ? x ? 0 ,使 2 ? 3
x

2.已知 f ( x) ? 3sin x ? ? x ,命题 p : ?x ? (0, A.p 是假命题; ?p : ?x ? (0,

?
2

), f ( x) ? 0 ,则

(

)

?
2

), f ( x) ? 0

B.p 是假命题; ?p : ?x0 ? (0,

?
2

), f ( x0 ) ? 0

C. p 是真命题; ?p : ?x ? (0, 二.函数与导数 3.已知 a ?
2 2

?
2

), f ( x) ? 0 D. p 是真命题; ?p : ?x0 ? (0,

?
2

), f ( x0 ) ? 0

, b ? log 2 3, c ? sin 160 ,则 a , b , c 的大小关系为
?

( D. c ? b ? a (



A. a ? b ? c

B. a ? c ? b
x

C.
1 x ?1

c?a?b

4.若存在负实数使得方程 2 ? a ? A. ( 2 , ?? ) B. ( 0 , ?? )

成立, 则实数 a 的取值范围是 D. ( 0 ,1)



C. ( 0 , 2 )

?ex-k,x≤0, 5.已知函数 f(x)=? 是 R 上的增函数,则实数 k 的取值范围是 ?(1-k)x+k,x>0

1 9 6.已知二次函数 f ( x ) ? ax 2 ? 4 x ? c ? 1 的值域是[1,+∞),则 + 的最小值是 a c 7. 若 函 数 y=f(x) (x∈R) 满 足 f(x+2)=f(x), 且 x∈ ? ? 1,1? 时 , f ( x ) ? 1 ? 2 x , 函 数
2

g ( x ) ? lg x ? 2 ,则函数 h ( x ) ? f ( x ) ? g ( x ) 在区间 ?? 6 ,12 ? 内零点的个数为





A、18 8. 求形如 y = f ( x)
g ( x)

B、 19

C、20

D、17

的函数的导数,我们常采用以下做法:先两边同取自然对数得:
1 y y ? g ( x) ln f ( x) ? g ( x)
' '

ln y = g ( x) ln f ( x) ,再两边同时求导得

1 f ( x)

于是得到: f ( x) ,

'

y = f ( x)[ g ( x) ln f ( x) + g ( x)

'

'

1 f ( x)

1

f ( x)] ,运用此方法求得函数 y = x x 的一个单调递增

'

区间是 A.(e,4)

( B.(3,6) C.(0,e)
1

)

D.(2,3)

9.已知直线 y=a 与函数 f ( x ) ? 2 x 及函数 g ( x ) ? 3 ? 2 x 的图象分别相交于 A,B 两点, 则 A,B 两点之间的距离为 10.已知函数 f(x)=2x2+m 的图象与函数 g(x)=ln|x|的图象有四个交点,则实数 m 的取值范 围为 .

11.在曲线 y ? x 3 ? 3 x ? 1 的所有切线中,斜率最小的切线的方程为 _________. 12.设函数 f ( x ) ?
1? a x ? ax ? ln x ( a ? R ) 。
2

2 (I)当 a=1 时,求函数 f(x)的极值; (II)当 a>1 时,讨论函数 f(x)的单调性;

(III)若对任意 a ? (2,3)及任意 x1 , x 2 ? [1,2]恒有 ma+ln2>|f(x1)-f(x2)|成立, 求实数 m 的取值范围。 三.三角函数与解三角形 13.函数 f ( x ) ? sin( ? x ? ? )( ? ? 0) 的一段图象如图所示,则 ? =
y





A. C.

1 4

B. D.

1 2 ? 2

1

?
4

O
?1

1

2

x

π 14.已知直线 x=a(0<a< )与函数 f(x)=sinx 和函数 g(x)=cosx 的图象分别交于 M,N 两点, 2 1 若 MN= ,则线段 MN 的中点纵坐标为 5 15.已知函数 f ( x ) ? sin( 2 x ? .

?
6

) ? cos x .
2

(I)若 f (? ) ? 1 ,求 sin ? ? cos ? 的值; (II)求函数 f ( x ) 的单调增区间. 16.已知函数 f ( x ) ?
3 sin x cos x ? cos x ? m ( m ? R ) 的图象过点 M(
2

?
12

,0) 。

(I)求 m 的值; (II)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 ccosB+bcosC=2acosB, 求 f(A)的取值范围. 17.已知函数 f ( x ) ?
cos 2 x . π sin( ? x ) 4

(Ⅰ)化简函数 f ( x ) 的解析式,并求其定义域和单调区间; (Ⅱ)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边为 a,b,c,满足: a ? b ? c ? ab ,求 f (C )
2 2 2

2

? ? ? ? 18.已知 a ? (cos x, 2 3 cos x), b ? (2 cos x, sin x) ,且 f ( x) ? a ? b

(1)求 f ( x) 的最小正周期及单调递增区间. (2)在△ABC 中,a,b,c,分别是 A,B,C 的对边,若 a ? 2c) cos B ? ?b cos A 成立 , ( 求 f ( A) 的取值范围. 19.已知 a , b , c 分别为 ? ABC 三个内角 A , B , C 的对边, a cos C ? 3 a sin C ? b ? c ? 0 (1)求 A (2)若 a ? 2 , ? ABC 的面积为 3 ;求 b , c .

四.平面向量 20.已知向量 a ? (1,0) b ? (0,1) c ? a ? ? b ( ? ? R) , , ,向量 d 如图所示.则( y A.存在 ? ? 0 ,使得向量 c 与向量 d 垂直 B.存在 ? ? 0 ,使得向量 c 与向量 d 夹角为 60 C.存在 ? ? 0 ,使得向量 c 与向量 d 夹角为 30 D.存在 ? ? 0 ,使得向量 c 与向量 d 共线
1
O
?



?

d

1

x

21. 在 矩 形 A B C D 中 , AB ? 2 , AD ? 1,
( AE ? AF ) ? AC ? _________.

且 点 E , F 分 别 是 边 BC , CD 的 中 点 , 则

22.已知 A, C 是圆 O:2+y2=1 上的三点, B, x 且
3 2

(
3 2

)

A、-

B、-

3 2

C、

1 2

D、

B C O
(第 23 题图)

π 23 如图,A,B 是半径为 1 的圆 O 上两点,且∠AOB= .若点 C 是圆 3 →→ O 上任意一点,则 OA? BC 的取值范围为 .

A

?? ??? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ? ? 24.在 ?ABC 中, ?BAC ? 60O , AB ? 2, AC ? 3,则AB?BC ? BC ? ? CA?AB ? ( CA



A.10 五.数列

B. -10

C.-4

D.4

25.已知 a 1 , a 2 , a 3 为一等差数列, b1 , b 2 , b 3 为一等比数列,且这 6 个数都为实数,则下面四 个结论中正确的是 ( )

3

① a 1 ? a 2 与 a 2 ? a 3 可能同时成立; ③若 a 1 ? a 2 ? 0 ,则 a 2 ? a 3 ? 0 ; A.①③ B.②④ C.①④
?

② b1 ? b 2 与 b 2 ? b 3 可能同时成立; ④若 b1 ? b 2 ? 0 ,则 b 2 ? b 3 ? 0 D.②③

26.设集合 M={1,2,3, …,n} (n∈ N ),对 M 的任意非空子集 A, 定义 f(A)为 A 中的最大元素, 当 A 取遍 M 的所有非空子集时, 对应的 f(A)的和为 S n , ① S 3 = 则: . ②Sn = .

* b 27.数列 ? a n ? 的通项公式为 a n ? 2 n ? 3, ( n ? N ), 数列 {bm } 定义如 下: 对于正整数 m , m 是

使得不等式 a n ? m 成立的所有 n 中的最大值,则 b 2 =____________,数列 {bm } 的通项公式
bm =________.

28. 已 知 an ? ? (2 x ? 1)dx , 数 列 {
0
*

n

1 an

} 的 前 n 项 和 为 S n , 数 列 {bn } 的 通 项 公 式 为

bn ? n ? 33, n ? N ,则 bn S n 的最小值为

29.在数列 { a n } 中, a1 ? a 2 ? a 3 ? ... ? a n ? n ? a n ( n ? 1, 2, 3... ) . (I)求 a1 , a 2 , a3 的值; (II)设 bn ? a n ? 1 ,求证:数列 {b n } 是等比数列;
* 2 (III)设 c n ? bn ? ( n ? n ) ( n ? 1, 2, 3... ) ,如果对任意 n ? N ,都有 c n ?

t 5

,求正整数

t 的最小值.

30.已知各项均不相等的等差数列{ a n }的前 4 项和为 S4=14,且 a1 , a 3 , a 7 成等比数列。 (I)求数列等差数列{ a n }的通项公式; (II)设 Tn 为数列{ 最小值。 31.设 f k ( n ) ? c0 ? c1 n ? c 2 n 2 ? ? ? ? ? c k n k ? k ? N ? ,其中 c 0 , c1 , c 2 , ? ? ?, c k 为非零常数, 数列{an}的首项 a1=1,前 n 项和为 Sn,对于任意的正整数 n,an+Sn= f k ( n ) . (1)若 k=0,求证:数列{an}是等比数列; (2)试确定所有的自然数 k,使得数列{an}能成等差数列.
1 a n a n ?1

}的前 n 项和,若 Tn ? ? a n ?1 ,对 ? n ? N 恒成立,求实数 ? 的
*

4


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