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一元二次不等式及其解法试题(含答案)1


基础达标: 1.不等式 x2-ax-12a2<0(其中 a<0)的解集为( A. (-3a, 4a) 6a) 2.使 ?2 x 2 ? x ? 1 有意义的 x 的取值范围是( A . {x | x ? 或 x ? ?1} D. {x | ? ? x ? 1} 3. 不等式 ax2+5x+c>0 的解集为 {x | ? x ? } , 则 a, c 的值为 ( A.a=6,c=1

-1,c=-6 4.解不等式 ax 2 ? bx ? 2 ? 0 得到解集 {x | ? ? x ? } ,那么 a ? b 的值 等于( ) (A)10 (B)-10 (C)14 (D)-14
1 2 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2

) D. (2a,

B. (4a, -3a)

C. (-3, -4)


1 2

B . {x | ?1 ? x ? }

1 2

C . {x | x ? 1或 x ? ? }



B.a=-6,c=-1

C.a=1,c=1

D.a=

5. 不等式 x2-ax-b<0 的解集是{x|2<x<3}, 则 bx2-ax-1>0 的解集是( ) B . {x | ? x ? }
1 3 1 2

A . {x | 2 ? x ? 3} D. {x | ?3 ? x ? ?2}

C . {x | ? ? x ? ? }

1 2

1 3

6.抛物线 y=-x2+5x-5 上的点位于直线 y=1 的上方,则自变量 x 的取值范围是________。 7.如果关于 x 的方程 x2-(m-1)x+2-m=0 的两根为正实数,则 m 的取值范围是________。 8.解下列不等式

(1) 14-4x2 ≥ x ; (2) x2+x+1>0 ; (3) 2x2+3x+4<0 ; ( 4 )
3x 2 ? 6 x ? 2 ? 0 ;

(5) ? 3x ? 2 ? ?2 x 2 ; (6) 4 x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 ; (7) ? x 2 ? 2x ? 3 ? 0 9.已知不等式 ax2-3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b}。 (1)求 a,b; (2)解不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0。 10. 不等式 mx2+1>mx 的解集为实数集 R, 求实数 m 的取值范围. 能力提升: 11.不等式 ax 2 ? ax ? (a ? 1) ? 0 的解集是全体实数,则 a 的取值范围 是( ) (A) ( ??,0) (D) ( ??,0] ? ( , ??) 12.对于满足 0≤p≤4 的实数 p,使 x 2 ? px ? 4 x ? p ? 3 恒成立的 x 的取值范围是_____________. 13.已知 ax 2 ? bx ? c ? 0 的解集为 {x | 0 ? ? ? x ? ? } ,则不等式
cx2 ? bx ? a ? 0 的解集是_________.

(B) ( ??,0) ? ( , ??)

4 3

(C) (??,0]

4 3

14.若函数 f ( x ) ? 2 x ?2 ax ?a ? 1 的定义域为 R,则 a 的取值范围为 ________________. 15. 若使不等式 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 和 x 2 ? 6 x ? 8 ? 0 同时成立的 x 的值使关 于 x 的不等式 2 x2 ? 9 x ? a ? 0 也成立,则 a 的取值范围是 ________________. 16. 若不等式 ax2+bx+c > 0 的解集为 {x|2 < x < 3} ,则不等式

2

ax2-bx+c < 0 的解集是 ________ ;不等式 cx2+bx+a > 0 的解集是 _____________. 17.已知 f ( x) ? x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 , (1)如果对一切 x∈R,f(x)>0 恒成立,求实数 a 的取值范围; (2)如果对 x∈[-3,1],f(x)>0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 18.解下列关于 x 的不等式 (ax ? 1)( x ? 1) ? 0 ; 综合探究: 19.解关于 x 的不等式: 20. 设 集 合
a ( x ? 1) ? 1(a ? 1) . x?2

A={x|x2-2x-8<0},

B={x|x2+2x-3>0},

C={x|x2-3ax+2a2<0},若 C?(A∩B),求实数 a 的取值范围.


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