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《抛物线及其标准方程》参考教案1


抛物线及其标准方程
一、基本说明 1. 教 学 内 容 所 属 模 块 : 选 修 1-1 2. 年 级 : 高 二 ( 文 科 ) 3. 所 用 教 材 出 版 单 位 : 人 民 教 育 出 版 社 4. 所 属 的 章 节 : 第二章《圆锥曲线与方程》第 3 节 5. 学 时 数 : 二、教学设计 1、 教 学 目 标 : (1).理解抛物线的定义,掌握抛物线的标

准方程及其推导。能解决简单的求抛物线标准 方程问题。 (2). 熟练掌握求曲线方程的基本方法, 通过四种不同形式标准方程的对比, 培养学生分析、 归纳的能力。 (3).营造亲切、和谐的氛围,以“趣”激学。引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问 题、解决问题,培养学生的创新意识,体会数学的简捷美、和谐美。培养合作学习的意识,体 会成功带来的喜悦。发展数学应用意识,认识数学的应用价值。 2、 内 容 分 析 : 《抛物线及其标准方程》 是普通高中课程实验教科书 (选修 1-1) 第二章 《圆锥曲线与方程》 第 3 节第一课时内容。本节在教材中的地位和作用:在初中阶段,抛物线为学生学习二次函数
y ? ax2 ? bx ? c 提供直观的图象感觉;本章所研究的三种圆锥曲线,都是重要的曲线,因为对这几

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种曲线研究的问题基本一致,方法相同,所以教材对这三种曲线没有平均使用时间和力量,而 是把重点放在椭圆上, 通过求椭圆的标准方程,使学生掌握列这一类轨迹方程的一般规律以及 化简的常用办法。这样,在求抛物线方程的时候,学生就可以独立地或在教师的指导下比较顺 利地完成。从本章来讲,这一节放在椭圆和双曲线之后,一方面是三种圆锥曲线统一定义的需 要,抛物线是离心率 e ? 1 的特例;另一方面也是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再 次强化。本节对抛物线定义的研究,与初中阶段二次函数的图象遥相呼应,体现了数学的和谐 之美。教材的这种安排,是为了分散难点,符合认知的渐进性原则。 3、 学 情 分 析 :
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学生在高一的学习中,接受的是“新课改”的理念,学习的是“新课标”下的课程、教材,与 以往的学生比较,这届学生的特点是:参与课堂教学活动的积极性更强,思维敏捷,敢于在课 堂上发表与众不同的见解,但计算能力较差,字母推理能力较弱,使用数学语言的表达能力也 略显不足;在动手操作与合作学习等方面,发展不均衡,有待加强。 4、 设 计 思 路 : 为了培养不仅能“学会”知识,而且能“会学”知识的人才,在课堂设计上,教师应学会如何 创设情景,激发学生学习的兴趣;围绕教材的重难点,比如本节的“抛物线的标准方程及其推 导”和“抛物线概念的形成”,教师应学会如何设计不同的活动环节,设置由浅入深、环环相扣 的问题,通过教师适时的引导,通过生生间、师生间的交流互动,通过学生自己的发现、分析、 探究、反思,使学生真正成为学习的主人,不断完善自己的知识体系,提高获取知识的能力, 尝试合作学习的快乐,体验成功的喜悦。 三、教学重点和难点 教学重点: 抛物线的定义及其标准方程的推导。通过学生自主建立直角坐标系和对方程的 讨论选择突出重点。 教学难点:抛物线概念的形成。通过几何画板软件演示抛物线的形成过程突破难点。 四、教学过程描述 教学环节 教师活动 1、(借助多媒体)先给出一张姚明的图片。 姚明是我们中国人的骄傲,我们要向他学习! 设置情 大家都知道姚明的投篮非常精准!为什么 学生活动 设计意图 一个引人入胜 的开头会拓宽 与投篮时的弧线有 学生思路,尊重 关! 学生的生命活 动,激发兴趣, 陶冶情操,大大 提高教学效率。 强调“在操作中 观察分析,发表各 促进学习”,体 自的意见,得出一 现数学实验在 般性的结论。 学习数学中的 应用价值,同时

景,导入 呢? 新课 2、在初中我们已经从函数角度学过抛物线, 那么,这一节课我们将冲破初中的界限从曲 线和方程的角度来学习抛物线。 1、平面内到一个定点 F 的距离与到一条定直 线 l (不经过点 F)的距离之比为常数 e 的点的 轨迹共有几种情况? 引导探 2、用《几何画板》画图,点 F 是定点,l 是

究,获得 不经过点 F 的定直线,H 是 l 上任意一点,过
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新知

点 H 作 MH⊥l,线段 FH 的垂直平分线 m 交 MH 于点 M,拖动点 H,观察点 M 的轨迹, 你能发现点 M 满足的几何条件吗? 3、若点 F 在直线 l 上,满足上述条件的点的 轨迹是什么?

激发学生学习 计算机知识的 兴趣。

问题 1: 二次函数的解析式在什么情况下最简 1、 分组讨论建立直 1、通过有启发 单?据此原理,如何建立坐标系才能使抛物 线的方程最简单? 角坐标系的方案 性的活动设计

(可能出现三种方 和层层深入的 问题设置,使学

问题 2:由抛物线定义可知,当抛物线的焦点 案)。 和准线一定时,所对应的抛物线惟一确定, 深入探 用什么数据确定抛物线的焦点与准线的相对

2、 学生自主完成四 生在分析、探 种形式的表格内 究、反思和归纳

索,推导 位置? 方程

容,认清抛物线标 中,不断获得解 决问题的方法。 2、引导学生透 过现象看本质, 不断提升分析、 总结与归纳等 能力,也为分析 例题和解决实 际应用问题奠 定理论基础。

问题 3:在上述坐标中,设|KF|=p(p>0 为常 准方程的各种形 数),那么焦点 F 的坐标和准线 l 的方程分别 是什么? 问题 4:根据抛物线定义,抛物线的原始方程 是什么?化简后的方程是什么? 问题 5:方程 y2=2px(p>0)叫做抛物线的标 准方程,它所表示焦点在 x 轴正半轴上,开 口向右的抛物线.若抛物线顶点在原点,焦点 在坐标轴上, 其开口方向有哪几种可能? (表 格略) 例 1 已知抛物线的标准方程是 y2=6x, 求它 的焦点坐标和准线方程. 式。

1、注重变式练 1、 分析思考, 然后 习题,培养学生

变题 1: 已知抛物线方程是 y=6x2, 请说出它 分组讨论,让学生 的变通能力。 的焦点坐标和准线方程。 指导应 代表上黑板演练。 2、设计一道求

变题 2:抛物线 y=ax2(a≠0) ,其焦点坐标和 2、 变式题学生共同 投篮轨迹的方 回答。 程的例题,不仅 与开头遥相呼

用,鼓励 准线方程分别是什么? 创新 例 2 已知抛物线的焦点坐标是 F(0,-2),
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求它的标准方程. 例 3 现在我们回到姚明 的这副图,有一次姚明 投篮时,测得投篮的轨 迹是抛物线,请看右边 画的图形,抛物线最高 点离底面距离为 4 m ,篮框高为 3m ,篮框中 心离最高点的水平距离为 2 m ,怎么求投中时 抛物线的方程? 1. 利用几何知识画 出抛物线。知道了 抛物线的标准方 程,它的顶点在原 点,焦点落在对称 轴上, 有四种形式。 1. 今天我们学习了什么内容? 2. 我们还学到了哪些数学思想方法?

应,而且可以巩 固新知识,加深 学生的数学应 用意识,让学生 感受数学的价 值,体会数学来 自生活,又应用 于生活,服务于 生活。

2. 转化思想, 求解 摆脱传统教学 抛物线方程问题时 中教师小结的 要特别注意先化成 做法,让学生自

小结概 括,深化 认识

标准方程。从椭圆 己总结,加深对 和双曲线中 e 的变 本节课内容的

化研究到抛物线, 认识。 实际是用了类比的 方法。 课后探究:若点 M 到点 F(4,0)的距离比

布置作业 它到直线 l:x+5=0 的距离少 1, 求点 M 的轨 迹方程. 五、教学反思 本节是在学生学习了椭圆、双曲线之后,因此在教学设计中,应注意充分调动学生已有的 知识,引导学生把新旧知识有机融合,掌握知识的系统结构。时时与前两种曲线进行比较,不
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断复习学生已经理解和掌握了的建系求曲线方程的步骤。强调“在操作中促进学习”,体现数学 实验在学习数学中的应用价值, 同时激发学生学习计算机知识的兴趣。至此本节的难点得以突 破。为了突出本节课的重点,与同学们所熟知的二次函数对比,通过变换坐标系的建立,一方 面强化学生求曲线方程的基本功, 另一方面与二次函数联系起来, 使学生有一种“顿悟”的感觉。 总之,在“以学生发展为核心”的理念和我校的教学模式下,要在每个阶段的教学中都必须精心 设计问题情景,为学生自主探究和发现创造条件,为培养学生的实践能力和创新能力,构建一 个探索性的学习空间。

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