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必修二空间几何体的表面积和体积测试题

时间:2010-09-19


必修二《空间几何体的表面积和体积》 必修二《空间几何体的表面积和体积》测试题
班级 姓名 座号 一、选择题(每小题 5 分共 50 分) 1 2 3 4 5 6 得分 7 8 9 10

一、选择题(每小题 5 分共 50 分) 1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且 体积为 16 , 则这个球的表面积是 ( ) 侧棱垂直于底面) 高为 4 , B. 20π C. 24π D. 32π A 16π 2、已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为 V1 和 V2,则 V1:V2=( ) D. 3:1 A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 3 3、一个体积为 8cm 的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 B. 2π cm 2 C. 6 π c m 2 D.2 0 π c m 2 A.8π cm 2 1 1 4. 、如右图为一个几何体的三视图,其中府视图为正三角形, A1B1=2,AA1=4,则该几何体的表面积为( ) (A)6+ 3
A1

(B)24+ 3
C1 B1

(C)24+2 3

(D)32

A

C 正视图

B 侧视图 府视图

5. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 450 , 腰和上底均为 1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( A. 2 + 2 B.
1+ 2 2



C.

2+ 2 2

D.

1+ 2

5 π R3 8

6. 半 径 为 R 的 半 圆 卷 成 一 个 圆 锥 , 则 它 的 体 积 为 ( A.
3 π R3 24

B.

3 π R3 8

C.

5 π R3 24

D.

1

7. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3 , 圆台的侧面积为 84π ,则圆台较小底面的半径为( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 8. 两个球体积之和为 12π,且这两个球大圆周长之和为 6π, 那么这两球半径之差是( ) 1 A. B.1 C.2 D.3 2 9.如图,一个封闭的长方体,它的六个表面各标出 A、B、C、D、E、 F 这六个字母,现放成下面三种不同的位置,所看见的表面上的字 母已表明,则字母 A、B、C 对面的字母依次分别为 ( ) (A) D、E、F (B) F、D、E (C) E、F、D (D) E、D、F
D A C

B C

B E





10.下列几何体各自的三视图中, 有且仅有两个视图相同的 (



( A) ①② (B) ①③ com C ) ( ①④ ( D ) ②④ 二、填空题(每小题 5 分共 25 分) 11.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 3, 4, 5 , 从长方体的 一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路 程是______________. 12.已知正三棱锥的侧面积为 18 3 cm ,高为 3cm. 求它的体 积 .
2

2

13. 图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共 由________块木块堆成;图(2)中的三视图表示的实物为 _____________.

图(1)

图(2)

14. 若圆锥的表面积为 a 平方米,且它的侧面展开图是一个半圆, 则这个圆锥的底面的直径为_______________. 15.正六棱锥的高为 4cm,最长的对角线为 4 3 cm,则它的侧面积 为_________ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(15 分) 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公 路上的积雪之用) ,已建的仓库的底面直径为 12 m,高 4 m. 养路 处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐. 现有两种方案: 一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 m(高不变) ; 二是高度增加 4 m (底面直径不变). (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3)哪个方案更经济些? 17.(10 分)已知:一个圆锥的底面半径为 R,高为 H,在其中有 一个高为 x 的内接圆柱. (1)求圆柱的侧面积; (2)x 为何值时,圆柱的侧面积最大.

3

答案:一选择题:CDBCA,AABDD 3 二.填空题:11. 74 12, 9 3 cm 13.(1) 4 (2)圆锥 . 14.
2 3π a 3π

15.

30 3 cm 2

三.解答题: 16 解: 1)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16m,则仓库的 ( 体积
1 1 16 256 V1 = Sh = × π × ( ) 2 × 4 = π (m3 ) . 3 3 2 3

如果按方案二,仓库的高变成 8 m,则仓库的体积
1 1 12 288 V2 = Sh = × π × ( ) 2 × 8 = π (m3 ) . 3 3 2 3

(2 ) 如果按方案一, 仓库的底面直径变成 16 m,半径为 8 m. 棱 2 锥的母线长为 l = 8 + 42 = 4 5 , 则仓库的表面积 S1 = π × 8 × 4 5 = 32 5π (m2 ) . 如果按方案二,仓库的高变成 8 m,棱锥的母线长为 l = 82 + 62 = 10 , 则仓库的表面积 S2 = π × 6 × 10 = 60π (m 2 ) 。 (3)∵ V2 > V1 , S2 < S1 , ∴ 方案二比方案一更加经济. 17. 解: 1)设内接圆柱底面半径为 r. (
S 圆柱侧 = 2πr x ① Q r H x = R H ∴r = R ( H x) ② H

②代入①
S圆柱侧 = 2πx 2πR R ( H x) = x 2 + Hx (0 < x < H ) H H

(

)

(2) S 圆柱侧 ∴x =

2πR = x 2 + Hx H

(

H 时 2

S圆柱侧最大

2 2πR H H2 = x + H 2 4 πRH = 2

)

4


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