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高中数学必修一《1.1.1集合的含义与表示》导学案


1.1.1 集合的含义与表示 一.学习目标: l.知识与技能 (1)通过三张图片,了解集合的含义,理解元素与集合之间的属于关系; (2)掌握集合中元素的三要素:确定性.互异性.无序性; (3)熟练应用常用数集及其专用记号;会用集合语言表示有关数学对象. 二. 学习重点、难点: 重点:集合的含义与表示方法. 难点:集合的三要素:确定性、互异性、无序性. 三.自学指导: (一)创设情

景,揭示课题 1.教师首先提出问题:通过 PPT 图片,启发引导学生找到三张图片的共同特征,并引 导学生举出一些集合的例子。 通过举例说明和互相交流.做好教师对学生的活动的梳理引导, 并给予积极评价. 2.用 6 分钟时间预习教材 P2~P5,完成下列内容: (1) 、集合:一般地,我们把 统称为元素,把一些元素组成的 叫 做集合,简称为: 。 (2) 、集合元素的三要素(三特征) : 、 、 ; 若两个集合相等,那么必须有: 。 (3) 、元素与集合的关系: 若 a 是集合 A 的元素,则记作:a A; 若 a 不是集合 A 的元素,则记作:a A。 (4) 、常用数集的记法: 自然数集: ; 有理数集: ; 整数集: ; 实数集: ; 正实数集: ; 正整数集: . (5)集合的表示方法 列举法:把集合中的元素 ,并用 括起来表示集合的方法叫列举法 描述法:用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法,具体方法是: 在 内写上表示这个集合元素的 及取值(或变化)范围,再画 , 最后在 后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 王新敞 奎屯 新疆 四.教学过程: (一) 、问题导学:检查自学指导内容,并分组探讨一下问题: a.如何判断所给对象是否组成集合? b.集合中元素的特征性质有哪些?如何判断两个集合是相等的? 判断集合 A={-2,2}与集合 B ? {x ? R | x ? 4 ? 0} 一样吗? 2 c.试着总结集合的表示方法有哪些?并试比较各自的特点和适用的对象。 (二).自学检测:完成以下练习: 1.下面给出的四类对象中,能组成集合的是( ) A.高一某班个子较高的同学 B.比较著名的科学家 C.无限接近于 4 的实数 D.到一个定点的距离等于定长的点的全体 2.用符号 ? 或 ? 填空: (1)0 N ? ;(2) 2 Z ;(3) 3 2 Q ;(4) ? Q。 3.请用适当的方法表示下列集合: (1)方程 x ? x 的所有实数根组成的集合; 2 (2)由 1~10 以内的所有素数组成的集合; (3)不等式 2 x ? 1 ? 0 的解组成的集合; (4)所有奇数组成的集合。 (三) 、例题分析: 例 1. 自主学习教材 P3 例题 1. 例 2.学生小组探讨,教师引导分析。并请学生独立完成教材 P5 练习。 五、当堂训练: 1.下列对象组成的集体是集合的是 ; A.好心的人; B.我校 2013 级新生; C.相当大的数; D.倒数等于它本身的数。 2.已知集合 A={a,b,c}中的三个元素表示三角形 ?ABC 的三边长, 那么 ?ABC 一定不是 ; A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 。 3.以方程 x ? 5 x ? 6 ? 0 和方程 x ? x ? 2 ? 0 的解为元素的集合 2 2 ; 4.已知 {a ? 2, 2a ? 5a,12} ,且 ?3 ? A ,求实数 a 的值。 2 5.已知集合 A={x∈R|ax +2x+1=0},其中 a∈R. 若 1 是集合 A 中的一

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