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2012-2013学年下学期期末考高一数学试题


泉港一中 2012-2013 学年下学期期末考 高一数学试题
命题人:陈亚良 (考试时间:120分钟 班级 座号 审核人:张河水 总分:150分 ) 姓名

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的) 1.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( A. x-2y-1=

0 B. x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 ) D.x+2y-1=0 )

2.已知 m, n 为两条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( .. A、 m / / ? , n / / ? , m ? ? , n ? ? ? ? / / ? C、 n // m, n ? ? ? m ? ? B、 ? // ? , m ? ? , n ? ? ? m // n D、 m ? ? , m ? n ? n // ? )

3.直线过点 (-3,-2)且在两坐标轴上的截距相等,则这条直线方程为( (A)2x-3y=0; (C)2x-3y=0 或 x+y+5=0 (B)x+y+5=0; (D)x+y+5 或 x-y+5=0

4、已知点 P(0, 及圆 C: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 23 ? 0 ,过 P 的最短弦所在的直线方程为( 3) A、x+2y-6=0 C、2x-y+3=0 B、x-2y+6=0 D、2x+y-3=0 ) D.2



5、若 a、b 为实数, 且 a+b=1, 则 3a+3b 的最小值为 ( A.2 3
则 x 的取值范围为( A.2<x<2 2 C.x>2

B.4
0

C.3

6、在△ABC 中,已知 a=x,b=2,B=45 ,如果利用正弦定理解这个三角形有两个解,
) B.2<x≤2 2 D.x<2

7.一个边长为 2 正三角形,其在直观图中对应的三角形的面积为( A.
6 2



B.

3 4

C.

3 2

D.

6 4

8. 正方体 ABCD ? A?B?C?D? 中,直线 D?A 与 DB 所成的角为( ) 0 0 0 0 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 9. △ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若 a、b、c 成等比数列,且 c=2a, 则 cosB 等于( )
A.

1 4

B.

2 4

C.

2 3
1

D.

3 4

10.如图,四棱锥 S—ABCD 的底面为正方形,SD ? 底面 ABCD, 则下列结论中不正确的是 ( ) ... A.AC⊥SB B.AB∥平面 SCD C.SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角. D.AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 11.设a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C所对边的边长,则直线sinA·x+ay+c=0与直线 bx-sinB·y+sinC=0的位置关系是( A.平行 B. 垂直 ) C.重合 D.相交但不垂直

? x ? 2 ? 0, y?2 ? 12、已知点 P(x,y)在不等式组 ? y ? 1 ? 0, 表示的平面区域上运动, 若 z= ,则 z x ?1 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?

的取值范围是( A ? ?1,1 ? B



? ??, ?1? ? ?1, ?? ?

C

? ?2,1?

D

? ??, ?2? ? ?1, ?? ?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.) 13.若圆锥的侧面积为 15π,底面面积为 9π,则该圆锥的体积为 _______ 14. 直线 l1 : 2 x ? y ? 5 ? 0 关于直线 l : x ? y ? 2 ? 0 对称的直线 l 2 的方程是_______ 15.长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=2,BC=5,AA1=4,则一只小虫从 A 点沿长方体的表 面爬到 C1 点的最短距离是 16 、 若 直 线 y ? x? b与 曲 线 y ? 1 ? x 2 恰 有 一 个 公 共 点 , 则 实 数 b 的 取 值 范 围 是 。

2

三、解答题(本大题共 6 个大题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)已知 A(1,1),B(4, 2),C(7, -7), (1) 求直线 AB 的方程. (2) 求△ABC 的面积。 (3)求△ABC 的外接圆的方程。

18. (本小题满分 12 分) 如 图 下 所 示 图 4 , 几 何 体 的 上 半 部 分 是 正 四 棱 锥 P ? EFGH , 下 半 部 分 是 长 方 体
ABCD ? EFGH 。图 5、图 6 分别是该几何体的正(主)视图和俯视图。

(1)请画出该几何体的侧(左)视图; (要标示长度)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)求该几何体的体积; (3)求该几何体的表面积;

19. (本小题满分 12 分)已知圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 8 x ? 4 y ? 16 ? 0 ,若圆 C2 的圆心在直线 y=2x 上, 且与圆 C1 相外切,圆 C2 被直线 x-y=0 截得的弦长为 4 2 。 (1)圆 C1 的圆心和半径。 (2) 求圆 C2 的方程.

3

20、 (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 M-ABCD 中,四边形 ABCD 是矩形,面 MDC ? 面 ABCD ,P 是 AM 的中点 (1)求证:MC∥平面 PDB (2)求证:BC ? DM (3)若 AB=2,MC=3,MD=2,求二面角 M-BC-D 所成角的余弦值。

21.(本小题满分 12 分).等差数列{ a n }中, a 3 =7,前 8 项和 S 8 =80. (1)求 a n ; (2) a n }中的第 3 项, 9 项, 第 3n 项按原来的顺序排成一个新数列 ?bn ? , 将{ 第 …, 求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

22(本题 14 分)设函数 f ( x) ? kx 2 ? kx ? 6 ? k 。
(1)若对于 x ? R, 不等式f ( x) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围。 (2)若对于 k ? [?2, 2], 不等式f ( x) ? 0 恒成立,求实数 x 的取值范围。 (3)若对于 x ?[1, 2], 不等式f ( x) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围。

4

泉港一中 2012-2013 学年下学期期末考(答案)
1 A 2 C 13. 12?
17. (1)

3 C

4 B

5 A
15.

6 A
61

7 D
16.

8 C

9 D

10 D

11 B

12 B

14. x ? 2 y ? 7 ? 0

y ?1 x ?1 即 AB 的方程是 x ? 3 y ? 2 ? 0 ? 2 ?1 4 ?1
7 ? 21 ? 2 1? 9
2

?b | ?1 ? b ? 1, 或b ? 2?
2 2

(2)C 到 AB 的距离 d ?

? 3 10
2

又 AB ? 3 ? 1 ? 10 ? S? ?

1 ? 10 ? 3 10 ? 15 2

(3)设 ?ABC 的外接圆方程为 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0

?1 ? 1 ? D ? E ? F ? 0 ? D ? ?8 ? ? 则 ?16 ? 4 ? 4 D ? 2 E ? F ? 0 ? ? E ? 6 ? 设 ?ABC 的 外 接 圆 方 程 为 ? 49 ? 49 ? 7 D ? 7 E ? F ? 0 ?F ? 0 ? ?

x2 ? y 2 ? 8x ? 6 y ? 0

18. (1)侧视图同正视图,如下图所示.
(2)该几何体的体积为: V ? VP ? EFGH ? VABCD ? EFGH

1 ? ? 402 ? 60 ? 402 ? 20 ? 32000 ? 32000 ? 64000 ? cm2 ? 3 (3)过 P 作 PO 垂直面 EFGH 于 O,过 O 作 OQ 垂直 FG 交 FG 于 Q, 1 2 2 则 PQ ? 60 ? 20 ? 20 10 ? S锥侧 ? ? 40 ? 20 10 ? 4 ? 1600 10 2

? S表 ? 1600 10 ? 40 ? 20 ? 4 ? 40 ? 40 ? 1600 10 ? 4800
( 半径r1 ? 6 19 . (1)圆 C1 : ( x ? 4) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 36 ,?圆心C1 ? 4, 2), ?设圆C2的圆心C2 (a,2a) (2)?圆C2的圆心的在直线y=2x上,

? (a ? 4) 2 ? (2a ? 2) 2 ? 6 ? r ? ? ? a ? 2a ?a ? ?4,r ? 4 , 4 2 2 ? ? r2 ? ( ) 2 2 ?
?圆C2方程:(x-4)2 ? ( y ? 8)2 ? 16或 (x+4)2 ? ( y ? 8)2 ? 16

5

20. 证明:连接 AC,交 BD 于 O,则 O 是 AC 中点
(1)P 是 AM 中点? PO / / MC , 又? po ? 面PDB, MC ? 面PDB

?MC//平面 PDB

……4 分(线面平行条件少一个扣 1 分)

(2)?面MDC ? 面ABCD, MAC ? 面ABCD ? DC ,BC ? DC 面

? BC ? 面MDC 又? MD ? 面MDC ? BC ? DM ………8 分
(3)由(2)得 BC ? 面MDC ? BC ? 面MDC ,? BC ? MC,BC ? DC ∴ ?DCM 就是二面角 M-BC-D 所成角。………10 分

CD 2 ? MC 2 ? MD 2 4 ? 9 ? 4 3 在△DCM 中,CD=AB=2,MC=2,MD=3, cos ?DCM ? ? ? 2CD ? MC 2? 2?3 4
∴二面角 M-BC-D 所成角的余弦值。…………12 分

? an ? 7 21.解析:(1)由 ? ∴ ? sn ? 80

?a1 ? 2d ? 7 ? ? 8 ? 7?d ?8a1 ? 2 ? 80 ?

?a1 ? 3 2 ? an ? 3 ? (n ? 1 ) ? 2 ? n ? 1 ? ?d ? 2
n

? (2) bn ? a3n ? 2 ? 3n ? 1 ? Tn ? 2 ? (3 ? 32 ? ? ??3n ) ? 1 ? 2 ? 3 ? (1 ? 3
1? 3

)

?n

? 3n?1 ? n ? 3
?k ? 0 ?? ? 0

22。解: (1) 当k=0时,f(x)=-6<0恒成立; ? 0时, 对于 x ? R, 不等式f ( x) ? 0 恒成立 ? ? 当k

即?

?k ? 0 ?(? k ) ? 4k ( ?6 ? k ) ? 0
2

∴?

?k ? 0 ? k ? 0或k ? 8

∴ k ? 0 综上解得: k ? 0

(2)设 f ( x) ? k ( x ? x ? 1) ? 6 ? g (k ) ,则 g ( k ) 是关于 k 的一次函数,且一次项系数为 x ? x ? 1
2

2

法 1、∵ x 2 ? x ? 1 ? ( x ? 1 ) 2 ? 3 ? 0 ∴ g ( k ) 在 [?2, 2] 上递增。 2 4 ∴ g (k ) ? 0 ? g (2) ? 2( x ? x ? 1) ? 6 ? 0 ∴解得 x 的取值范围为: ?1 ? x ? 2
2

? g (2) ? 2 x 2 ? 2 x ? 4 ? 0    ??1 ? x ? 2        法 2、依题只须 ? ∴ ?1 ? x ? 2 ?? 2 2 ? x ? x ? 4 ? 0(恒成立) ? g (?2) ? ?2 x ? 2 x ? 8 ? 0
(3)法 1、要使 f ( x) ? k ( x ? x ? 1) ? 6 ? 0 在 x ? [1, 2] 上恒成立, 则只须 k ?
2

6 在 x ? [1, 2] 上 x ? x ?1
2

恒成立;而当 x ? [1, 2] 时:

6 6 6 ? ? 2 ? 2∴k ? 2 x ? x ? 1 ( x ? 1 )2 ? 3 2 ? 2 ? 1 2 4
2

1 3 法 2、∵ f ( x) ? k ( x ? ) 2 ? k ? 6 ? 0 在 x ? [1, 2] 上恒成立 2 4
∴?

?k ? 0            ?k ? 0            ? k ? 0     或? 或? 综上解得: k ? 2 ? f ( x) ? ?6 ? 0 ? f ( x) max ? f (2) ? 3k ? 6 ? 0 ? f ( x) max ? f (1) ? k ? 6 ? 0
6


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