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1.2.2 空间中的平行关系2

时间:2015-12-10


济南市长清中学 高一
编号:B2-10 课型:新授课 编制人: 李震

数学 导学案
审核人: 李震 年级主任: 班级: 姓名:

课题:1.2.2 空间中的平行关系 第二课时 平面与平面平行 【学习目标】 1.理解面面平行的定义,掌握面面平行的判定定理. 2.掌握面面平行的性质定理,并能进行空间平行的相互转化. 【学习内容】 1.空间两个平面的位置关系 个性笔记

2.两个平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条________直线都________于另一个平面,那么这两个平面平行. 定理的符号语言表示为: 若 a? α ,b? α ,a∩b=A,且 a∥β ,b∥β ,则α ∥β . 推论:如果一个平面内有______________直线分别平行于另一个平面内的___________直线,则 这两个平面平行. 其符号语言表述为:若 a? α ,b? α ,c? β ,d? β ,且 a∩b=A,a∥c,b∥d,则α ∥β . 3.两个平面平行的性质 (1)我们根据两个平面平行及直线和平面平行的定义,容易得到下面结论: α ∥β ,a? α ? a∥β . 这就是说: 如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. (2)两个平面平行的性质定理 两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么 _________________.(简言之:面面平行? 线线平行) 【例题讲解】 考点一、平面与平面平行的判定 例 1、正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 CC1、AA1 的中点,求证:平面 BDE∥平面 B1D1F.

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跟踪训练 1、在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,E、F、G 是侧面对角线上的点,且 BE=CF=AG. 求证:平面 EFG∥平面 ABC.

考点二、面面平行的性质 例 2、已知点 S 是正三角形 ABC 所在平面外的一点,且 SA=SB=SC,SG 为△SAB 上的高,D、E、 F 分别是 AC、BC、SC 的中点,试判断 SG 与平面 DEF 的位置关系,并给予证明.

跟踪训练 2、如图所示,在底面是平行四边形的四棱锥 P-ABCD 中,点 E 在 PD 上,且 PE∶ED =2∶1,在棱 PC 上是否存在一点 F,使 BF∥平面 AEC?并证明你的结论.

考点三、面面平行的判定与性质的综合问题 例 3、点 P 是△ABC 所在平面外一点,A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB 的重心. 求证:平面 A′B′C′∥平面 ABC.

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跟踪训练 3、如图,平面α ∥平面β ,△ABC 与△A′B′C′分别在α 、β 内,线段 AA′、BB′、 CC′相交于点 O,点 O 在α 、β 之间,若 AB=2,AC=1,∠BAC=60°,OA∶OA′=3∶2,求△A′ B′C′的面积.

【课内练习】 1.设直线 l?平面 α,则过 l 作平面 β,使 β∥α,这样的 β( ) A.只能作一个 B.至多可作一个 C.不存在 D.至少可作一个 2.两个平面平行的条件是( ) A.一个平面内一条直线平行于另一个平面 B.一个平面内两条直线平行于另一个平面 C.一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 D.两个平面都平行于同一条直线 3. 若三条直线, a, b, c 满足 a∥b∥c, 且 a?α, b?β, c?β, 则两个平面 α、 β 的位置关系是( )A. 平 行 B.相交 C.平行或相交 D.不能确定 4.平面 α∥平面 β,直线 a?α,则直线 a 和平面 β 的位置关系是________. 5.过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的三顶点 A1、C1、B 的平面与底面 ABCD 所在平面的交线为 l,则 l 与 A1C1 的位置关系是________. 【课后练习】 1.已知 m、n 是不重合的直线,α,β 是不重合的平面,有下列命题,其中正确的命题的个数是 () ①若 m?α,n∥α,则 m∥n②若 m∥α,m∥β,则 α∥β③若 α∩β=n,m∥n,则 m∥α,m∥β A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知 m、n 表示两条直线,α、β、γ 表示三个平面,则下列命题中正确的个数是( ) ①若 α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则 α∥β; ②若 m、n 相交且都在平面 α、β 外,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则 α∥β; ③若 m∥α,m∥β,则 α∥β; ④若 m∥α,n∥β,m∥n,则 α∥β. A.1 B.2 C.3 D.4 3.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,下列四对截面中彼此平行的一对截面是( ) A.A1BC1 和 ACD1 B.BDC1 和 B1D1C C.B1D1D 和 BDA1 D.ADC1 和 AD1C 4.若命题“如果平面 α 内有三点到平面 β 的距离相等,那么 α∥β”是正确的,则这三点必须满 足的条件是( ) A.这三点不共线 B.这三点不共线且在 β 的同侧 C.这三点不在 β 的同侧 D.这三点不共线且在 β 的异侧 5.若平面 α∥平面 β,直线 a∥α,点 B∈β,则在 β 内过点 B 的所有直线中( ) A.不一定存在与 a 平行的直线 B.只有两条与 a 平行的直线 C.存在无数条与 a 平行的直线 D.存在唯一一条与 a 平行的直线 6.若不共线的三点到平面 α 的距离相等,则该三点确定的平面 β 与 α 之间的关 系为( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.无法确定 7.α、β、γ 是三个两两平行的平面,且 α 与 β 之间的距离是 3,α 与 γ 之间的距 离是 4,则 β 与 γ 之间的距离是________. 8. 几何体 ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体, M、 N 分别是下底面的棱 A1B1、 a B1C1 的中点,P 是上底面的棱 AD 上的一点,AP= ,过 P、M、N 三点的平面交 3
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上底面于 PQ,Q 在 CD 上,则 PQ 等于________. 9. 如图所示,α∥β,P 为 α,β 外一点,且直线 PAB,PCD 分别与 α,β 相交于 A,B,C,D,若 1 PA=2,AB=1,AC= ,则 BD=________. 2 10. 如图, A、 B、 C 为不在同一直线上的三点, AA1//BB1, CC1//BB1, 求证: 平面 ABC∥平面 A1B1C1.

11.如图,已知长方体 ABCD-A1B1C1D1,求证:平面 A1BD∥平面 CB1D1.

12. 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AD=AA1=3,AB= 6,E、F 分别为 AB 和 A1D 的中 点.求证:AF∥平面 A1EC.

【课后小结】

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