nbhkdz.com冰点文库

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮专题训练:《概率、随机变量及其分布列》


金太阳新课标资源网
一、选择题

wx.jtyjy.com

河南省卢氏一中 2012 届高考数学二轮《概率、随机变量及其分布列》

1.(2011· 陕西高考)甲乙两人一起去游“2011 西安世园会” ,他们约定,各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览,每个景点参观 1 小时,则最后一小时他们

同在一个景点 的概率是( 1 A. 36 5 C. 36 ) 1 B. 9 1 D. 6

解析: 若用{1,2,3,4,5,6}代表 6 处景点, 显然甲、 乙两人选择结果为{1,1}、 {1,2}、 {1,3}、 ?、 {6,6},共 36 种;其中满足题意的“同一景点相遇”包括{1,1}、{2,2}、{3,3}、?、{6,6},共 1 6 个基本事件,所以所求的概率值为 . 6 答案:D 2.(2011· 湖北高考)如图,用 K、A1、A2 三类不同的元件连接成一个系统.当 K 正常工 作且 A1、A2 至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知 K、A1、A2 正常工作的概率依次 为 0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为( )

A.0.960 C.0.720

B.0.864 D.0.576

解析:可知 K、A1、A2 三类元件正常工作相互独立.所以当 A1,A2 至少有一个能正常 工作的概率为 P=1-(1-0.8)2=0.96,所以系统能正常工作的概率为 PK· P=0.9×0.96= 0.864. 答案:B 3.(2011· 广东高考)甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠 军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为 ( 3 A. 4 3 C. 5 2 B. 3
[ :]

)

1 D. 2

1 解析:问题等价为两类:第一类,第一局甲赢,其概率 P1= ;第二类,需比赛 2 局, 2 1 1 1 3 第一局甲负,第二局甲赢,其概率 P2= × = .故甲队获得冠军的概率为 P1+P2= . 2 2 4 4

第 1 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
答案:A

wx.jtyjy.com

4.已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1),且 P(2≤X≤4)=0.682 6,则 P(X>4)=( A.0.158 8 C.0.158 6 B.0.158 7 D.0.158 5

)

1 解析:P (X>4)= [1-P (2≤X≤4)] 2 1 = ×(1-0.682 6)=0.158 7. 2 答案:B 5.(2011· 深圳模拟)如图,圆 O:x2+y2=π2 内的正弦曲线 y=sinx 与 x 轴围成的区域记 为 M(图中阴影部分),随机往圆 O 内投一个点 A,则点 A 落在区域 M 内的概率是( 4 A. 2 π 2 C. 2 π 4 B. 3 π 2 D. 3 π )

解析:依题意得,区域 M 的面积等于 2∫πsinxdx=-2cosx|π=4,圆 O 的面积等于 π 0 0 4 ×π2=π3,因此点 A 落在区域 M 内的概率是 3. π 答案:B 5 6.设随机变量 ξ~B(2,p),η~B(4,p),若 P(ξ≥1)= ,则 P(η≥2)的值为( 9 32 A. 81 65 C. 81 11 B. 27 16 D. 81 )

5 5 1 5 解析: P(ξ≥1)= , C1p(1-p)+C2p2= , 9p2-18p+5=0, 由 得 2 即 解得 p= 或 p= (舍 2 9 9 3 3 1 2 1 2 1 11 去),∴P(η≥2)=C2p2(1-p)2+C3p3(1-p)+C4p4=6×( )2×( )2+4×( )3× +( )4= . 4 4 4 3 3 3 3 3 27 答案:B 二、填空题 7.(2011· 湖南高考)如图, EFGH 是以 O 为圆心, 半径为 1 的圆的内接正 方形. 将一颗豆子随机地扔到该圆内, A 表示事件 用 “豆子落在正方形 EFGH 内” 表示事件“豆子落在扇形 OHE(阴影部分)内” ,B ,则 (1)P(A)=______;(2)P(B|A)=______. π 解析:圆的面积是 π,正方形的面积是 2,扇形的面积是 ,根据几何概型的概率计算 4

第 2 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

1 2 P?AB? π 1 2 公式得 P(A)= ,根据条件概率的公式得 P(B|A)= = = . π P?A? 2 4 π 答案: 2 1 π 4

8.某射手射击所得环数 ξ 的分布列如下: ξ P 7 x 8 0.1 9 0.3 10 y

已知 ξ 的期望 E(ξ)=8.9,则 y 的值为________.
?x+0.1+0.3+y=1, ? 解析:依题意得? 即 ? ?7x+0.8+2.7+10y=8.9. ? ?x+y=0.6, ? 由此解得 y=0.4. ? ?7x+10y=5.4,

答案:0.4 9. 某班有 50 名学生, 一次考试后数学成绩 ξ(ξ∈N)服从正态分布 N(100,102), 已知 P(90 ≤ξ≤100)=0.3,估计该班学生数学成绩在 110 分以上的人数为________. 解析:由题意知,P(ξ>110)= 以上的人数为 0.2×50=10. 答案:10 三、解答题 10.(2011· 全国高考)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为 0.5,购买乙 种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3,设各车主购买保险相互独立. (1)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率; (2)X 表示该地的 100 位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求 X 的期望. 解:记 A 表示事件:该地的 1 位车主购买甲种保险; B 表示事件:该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险; C 表示事件:该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种; D 表示事件:该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买. (1)P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A+B, P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8. (2)D=,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2, X~B(100,0.2),即 X 服从二项分布, 所以期望 E(X)=100×0.2=20.
第 3 页 共 6 页

1-2P?90≤ξ≤100? =0.2,∴该班学生数学成绩在 110 分 2

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

11.(2011· 北京西城区模拟)甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自 1 1 破译出密码的概率分别为 , ,p,且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译 2 3 1 出密码的概率为 . 4 (1)求甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率; (2)求 p 的值; (3)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为 X,求 X 的分布列和数学期望 E(X). 解:记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件 A1,A2,A3,依题意有 P(A1) 1 1 = ,P(A2)= ,P(A3)=p,且 A1,A2,A3 相互独立. 2 3 (1)甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为 1 2 2 1-P( A1 ·A2 )=1- × = . 2 3 3 (2)设“三人中只有甲破译出密码”为事件 B,则有 1-p 1 2 P(B)=P(A1·A2 ·A3 )= × ×(1-p)= , 2 3 3 所以 1-p 1 1 = ,p= . 3 4 4
[: ] [ :]

(3)X 的所有可能取值为 0,1,2,3. 1 P(X=0)=P( A1 ·A2 ·A3 )= , 4 1 1 1 3 1 2 1 P(X=1)=P(A1·A2 ·A3 )+P( A1 · 2·A3 )+P( A1 ·A2 · 3)= + × × + × × = A A 4 2 3 4 2 3 4 11 , 24 1 1 3 1 2 1 1 1 1 P(X=2)=P(A1· 2·A3 )+P(A1·A2 · 3)+P( A1 · 2· 3)= × × + × × + × × A A A A 2 3 4 2 3 4 2 3 4 1 = , 4 1 1 1 1 P(X=3)=P(A1· 2· 3)= × × = . A A 2 3 4 24 所以 X 的分布列为: X P 0 1 4 1 11 24 2 1 4 3 1 24

1 11 1 1 13 所以,E(X)=0× +1× +2× +3× = . 4 24 4 24 12 12. (2011· 潍坊模拟)2011 年 3 月, 日本发生了 9.0 级地震, 地震引发了海啸及核泄漏. 某
第 4 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

国际组织计划派出 12 名心理专家和 18 名核专家赴日本工作,临行前对这 30 名专家进行了 总分为 1000 分的综合素质测评,测评成绩用茎叶图进行了记录,如图(单位:分).规定测 评成绩在 976 分以上(包括 976 分)为“尖端专家” ,测评成绩在 976 分以下为“高级专家” , 且只有核专家中的“尖端专家”才可以独立开展工作.这些专家先飞抵日本的城市 E,再 分乘三辆汽车到达工作地点福岛县.已知从城市 E 到福岛县有三条公路,因地震破坏了道 9 路,汽车可能受阻.据了解:汽车走公路Ⅰ或Ⅱ顺利到达的概率都为 ;走公路Ⅲ顺利到 10 2 达的概率为 ,甲、乙、丙三辆车分别走公路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,且三辆汽车是否顺利到达相互之 5 间没有影响.

心理专家 998 840 7421 61 96 97 98 99

核专家 01124589 2334444 1 06
[ :]

(1)如果用分层抽样的方法从“尖端专家”和“高级专家”中选取 6 人,再从这 6 人中 选 2 人,那么至少有一人是“尖端专家”的概率是多少? (2)求至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率; (3)若从所有“尖端专家”中选 3 名志愿者,用 ξ 表示所选志愿者中能独立开展工作的 人数,试写出 ξ 的分布列,并求 ξ 的数学期望. 解:(1)根据茎叶图,有“尖端专家”10 人, “高级专家”20 人, 6 1 每个人被抽中的概率是 = , 30 5 1 所以用分层抽样的方法,选出的“尖端专家”有 10× =2 人, 5 1 “高级专家”有 20× =4 人. 5 用事件 A 表示“至少有一名‘尖端专家’被选中” ,则它的对立事件 A 表示 “没有一 名‘尖端专家’被选中” ,
2 C4 6 3 则 P(A)=1- 2=1- = . C6 15 5

3 因此,至少有一人是“尖端专家”的概率是 . 5 (2)记“汽车甲走公路Ⅰ顺利到达”为事件 A, “汽车乙走公路Ⅱ顺利到达”为事件 B, “汽车丙走公路Ⅲ顺利到达”为事件 C.

第 5 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

则至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率 P=P(AB C )+P(A B C)+P( A BC)+P(ABC) = 9 9 3 9 1 2 1 9 2 9 9 2 441 × × + × × + × × + × × = . 10 10 5 10 10 5 10 10 5 10 10 5 500

(3)由茎叶图知,心理专家中的“尖端专家”为 7 人,核专家中的“尖端专家”为 3 人, 依题意,ξ 的取值为 0,1,2,3.
3 1 3 C7 7 C1C2 21 C2C7 7 C3 1 3 7 3 P(ξ=0)= 3 = ,P(ξ=1)= 3 = ,P(ξ=2)= 3 = ,P(ξ=3)= 3 = . C10 24 C10 40 C10 40 C10 120

因此 ξ 的分布列如下:

ξ P

0 7 24

1 21 40

2 7 40

3 1 120

7 21 7 1 9 E(ξ)=0× +1× +2× +3× = . 24 40 40 120 10

第 6 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com


河南省卢氏一中2012届高考数学二轮专题训练:《概率、随机变量及其分布列》

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮专题训练:《概率随机变量及其分布列》 隐藏>> 金太阳新课标资源网一、选择题 wx.jtyjy.com 河南省卢氏一中 2012 届高考数学二轮...

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮专题训练:《不等式》

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮专题训练:《不等式》 隐藏>> 金太阳新课标资源网一、选择题 wx.jtyjy.com 河南省卢氏一中 2012 届高考数学二轮专题训练: 《不等...

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮专题训练:《统计、统计案例》

金太阳新课标资源网一、选择题 wx.jtyjy.com 河南省卢氏一中 2012 届高考数学二轮专题训练《统计、统计案例》 1.(2011· 南昌模拟)甲、乙两个数学兴趣小组各有 ...

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮专题训练:《数列》

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮专题训练:《数列》 隐藏>> 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 河南省卢氏一中 2012 届高考数学二轮专题训练《数列》 一、选择题(...

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮专题训练:《解析几何》

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 河南省卢氏一中 2012 届高考数学二轮专题训练《解析几何》 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.(20...

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮专题训练:《数列的综合应用》

金太阳新课标资源网一、选择题 wx.jtyjy.com 河南省卢氏一中 2012 届高考数学二轮专题训练《数列的综合应用》 1.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,an+1...

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮《立体几何》专题训练

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮《立体几何》专题训练 隐藏>> 交流试题 会员交流资料 河南省卢氏一中 2012 届高考数学二轮《立体几何》专题训练 一、选择题(本大...

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮《三角函数、平面向量》专题训练

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮《三角函数、平面向量》专题训练 隐藏>> 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com 河南省卢氏一中 2012 届高考数学...

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮专题训练:《函数的图像与性质》

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮专题训练:《函数的图像与性质》 隐藏>> 金太阳新课标资源网一、选择题 1.函数 y= A.{x|0<x<2} B.{x|0<x<1 或 1<...

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮专题训练:《三角函数、平面向量》

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮专题训练:《三角函数、平面向量》 隐藏>> 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 河南省卢氏一中 2012 届高考数学二轮专题训练《三角函...