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13.5章末总结


章末总结

提高

1.在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理过程

时,必须注意到一般这些过程中均隐含着系统中
有机械能与其他形式能量之间的转化.例如碰撞 过程,机械能一定不会增加;爆炸过程,一定有 化学能(或内能)转化为机械能;绳绷紧时动能一定 有损失.对于上述问题,作用时间一般极短,遵 守动量守恒定律.



2.动量守恒定律与机械能守恒定律的区别:①守恒 的条件不同.系统的动量守恒条件是系统不受外力 或者所受外力的合力为零;系统的机械能守恒条件 则是除重力、弹簧的弹力外其它力都不做功.②受 力分析的出发点不同.在应用动量守恒定律处理问 题时着重分析系统的合外力是否为零,不管其是否 做功;而在应用机械能守恒定律处理问题时,则着 重分析除重力、弹簧的弹力做功外,是否有其他力 做功,而不管其合外力是否为零.③列方程的注意 点不同.列动量守恒方程时首先要确定动量的正方 向,动量守恒的方程是矢量式;列机械能守恒方程 时首先要确定初末状态的机械能或相互作用物体机 械能的变化,机械能守恒方程是标量式.

3.碰撞是现实生活和科技中经常遇到的问题,处理 碰撞问题的原则是:①由于碰撞时间很短,物体位 移可忽略,即原地碰撞.②在碰撞瞬间,内力远远 大于外力,碰撞过程动量守恒.③碰后系统的动能 一定小于等于碰前系统的动能,即动能不增加.④ 物体的速度大小、方向应符合实际情况.追击碰撞 前,后面物体的速度大于前面物体的速度;碰撞后, 后面物体的速度小于或等于前面物体的速度.

1. (2011北京)如图所示,用“碰撞实验器”可以验证动 量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前 后的动量关系.

①实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易 C (填选项前的符号), 的.但是,可以通过仅测量 间接地解决这个问题.

A.小球开始释放高度h B.小球抛出点距地面的高度H C.小球做平抛运动的射程 ②图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影.实验时, 先让入射球ml多次从斜轨上S位置静止释放,找到其平 均落地点的位置P,测量平抛射程OP. 然后,把被碰小球m2 静置于轨道的水平部分,再将入 射球m1从斜轨上S位置静止释放,与小球m2相碰,并多 次 重 复 . 接 下 来 要 完 成 的 必 要 步 骤 是 ADE或DEA或DAE .(填选项前的符号)

A.用天平测量两个小球的质量ml、m2 B.测量小球m1开始释放高度h C.测量抛出点距地面的高度H D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N

E.测量平抛射程OM,ON
③若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为 m1·OM+m2·ON=m1OP(用②中测量的量表示);若 碰撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为 m1·OM2+m2·ON2=m1OP2 ( 用 ② 中 测 量 的 量 表 示).

④经测定,m1=45.0 g,m2=7.5 g,小球落地点的平 均位置距O点的距离如图所示.碰撞前、后m1的动量 14 分别为p1与p1′,则p1∶p1′= ∶11;若碰撞结束 时m2的动量为p2′,则p1′∶ p2′=11∶ . 2.9

实验结果表明,碰撞前、后总动量的比值为

1.01 .

⑤有同学认为,在上述实验中仅更换两个小球的材质, 其它条件不变,可以使被碰小球做平抛运动的射程增 大.请你用④中已知的数据,分析和计算出被碰小球m2 平抛运动射程ON的最大值为 76.8 cm.

2.(2011海南)一质量为2 m 的物体P静止于光滑水平地 面上,其截面如图所示.图 中ab为粗糙的水平面,长度为L;bc为一光滑斜面, 斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光 滑圆弧连接.现有一质量为m的木块以大小为v0的水 平初速度从a点向左运动,在斜面上上升的最大高度 为h,返回后在到达a点前与物体P相对静止.重力加 速度为g.求

(1)木块在ab段受到的摩擦力f;
(2)木块最后距a点的距离s.

【解析】(1)设木块和物体 P 共同速度为 v,两 物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量和 能量守恒得: mv0=(m+2m)v ① 1 1 2 mv0 = (m+2m)v2+mgh+fL ② 2 2 m?v02-3gh? 由①②得:f= ③ 3L (2)木块返回与物体 P 第二次达到共同速度与 第一次相同(动量守恒)全过程能量守恒得: 1 1 2 mv0 = (m+2m)v2+f(2L-s) ④ 2 2 v02-6gh 由②③④得:s= 2 L. v0 -3gh

3.(2011全国理综)如图, ABC三个木块的质量均为m.

置于光滑的水平面上,BC之间有一轻质弹簧,弹簧的
两端与木块接触而不固连,将弹簧压紧到不能再压缩 时用细线把BC紧连,使弹簧不能伸展,以至于BC可 视为一个整体,现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运 动,与B相碰并粘合在一起,以后细线突然断开,弹 簧伸展,从而使C与A、B分离,已知C离开弹簧后的 速度恰为v0,求弹簧释放的势能.

【解析】设碰后 A、B 和 C 的共同速度的大小 为 v,由动量守恒得 3mv=mv0 ① 设 C 离开弹簧时,A、B 的速度大小为 v1,由 动量守恒得 3mv=2mv1+mv0 ② 设弹簧的弹性势能为 Ep,从细线断开到 C 与 弹簧分开的过程中机械能守恒,有 1 1 1 2 2 (3m)v +Ep= (2m)v1 + mv02 ③ 2 2 2 由①②③式得弹簧所释放的势能为 1 Ep= mv02 ④ 3

4.(2011山东)如图所示,甲、乙两船的总质量(包括 船、人和货物)分别为10 m、12 m,两船沿同一直 线同一方向运动,速度分别为2v0、v0.为避免两船 相撞,乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向 抛向甲船,甲船上的人将货物接住,求抛出货物的 最小速度.(不计水的阻力)

【解析】设乙船上的人抛出货物的最小速度大小 为vmin ,抛出货物后船的速度为v1 ,甲船上的人 接到货物后船的速度为v2,
由动量守恒定律得 12m×v0=11m×v1-m×vmin 10m×2v0-m×vmin=11m×v2 为避免两船相撞应满足 v1=v2 ③ ① ②

联立①②③式得
vmin=4v0 ④


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