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向量的减法


教 案
授课日期 授课课时 授课章节 名 称 授课班级 授课形式

向量的减法

使用教具

1. 理解并掌握向量的减法运算并理解其几何意义,理解相反向量.

教学目的

2. 通过教学,养成学生规范的作图习惯,培养学生数形结合的思想方 法.

教学重



向量减法的三角形法则.

教学难点

理解向量减法的定义.

内容更删 课外作业

这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法.由实例引入,创 设问题情境,教师引导学生由向量加法得到向量减法.并在教学过程中始

教学后记

终注重数形结合,对比教学,使问题处于学生思维的最近发展区,较好地 培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力.

授课主要内容或板书设计

教 学 过 程
环节 教学内容 在某地的一条大河中,水流速度为 v1,摆 导 入 师生互动 教师提出问题, 设计意图 从实际生活经历出 发,激发学生的学习兴 趣,同时体现向量的应 用价值. 1.向量减法法则 已知向量 a,b,作 →OA=a,→OB=b, 教师引导学生由 则由向量加法的三角形法则,得 b+→BA=a, 我们把向量 →BA 叫做向量 a 与 b 的差,记 向量加法得到向量减 作 a-b,即 法. →BA=a-b=→OA-→OB. b a-b 新 课 O 的终点的向量. 当两个向量同向时 a b a-b A C B a-b=→AB-→AC=→CB. a b a-b C A B a-b=→AB-→AC=→CB. 2.相反向量 与向量 a 等长且方向相反的向量叫做 a 的相反向量,记作-a. a 师生合作完成. 师生合作完成 有向量加法的基 础,学生解决这类习题 应该更轻松,所以建议 由学生为主教师为辅来 完成.但向量加法运算 和减法运算又有不同, 在加法知识先入为主的 思维障碍下,有些学生 加减法会混淆,所以教 师一定要引导学生来区 分两者,加深印象. a A 学生比较向量加 法的三角形法则与向 量减法的作图法则的 不同,总结规律. 比较学习,印象深 刻. 两个向量的差是减向量的终点到被减向量 B

渡船需要以 v2 的实际航速到达河对岸,那么摆 引入课题. 渡船自身应以怎样的航行速度行驶呢? 学生思考.

在向量加法的基础 上引入减法定义和作图 法则,符合学生认知规 律,有利于减法运算的 掌握.

当两个向量反向时

-a

思考:向量减法是加法运算的逆运算吗? B b O -b 新 课 a-b a a+(-b) C A 教师作图,引导 学生完成证明: a-b=a+(-b) 例1 已知□ABCD, →AB=a, →AD=b, 试用向量 a 和 b 分别表示向量 →AC 和 →DB. D b A a C 教师给出问题. 学生根据向量的 B 加法运算和减法运算 完成解答. 平行四边形是向量 运算中经常遇到的图 形,此题作为重点让学 生熟练掌握.



连接 AC,DB,由向量求和的平行四

边形法则,有→AC=→AB+→AD=a+b; 由减法定义,得→DB=→AB-→AD=a- b.

例2 已知向量 a,b,c与d,求作向量a- b,c-d. a c A a d b d c-d c O

a-b b

B

教师给出问题.

学生作图解答.



在平面内任取一点 O,作 →OA=a,

教师结合学生解 答情况纠错总结.

→OB=b, 作向量 →BA, 则a-b=→OA-→OB =→BA. 作→OC=c,→OD=d,作向量→DC,则c -d= →OC-→OD=→DC.

练习 1.已知向量 a、b,求作向量 a-b. (1) (2) b a 新 课 (3) b 2.如图是平行四边形,化简: D (1) →AB-→AD; C (2) →BA-→BC; o (3) →OD-→OA. 3.已知□ABCD,→AB=a,→AD=b,试 A B 用向量 a 和 b 分别表示以下向量 (1) →CD,→CA; (2) →BD,→CA. a b a 学生练习巩固. 练习中作图与化简 两类题型都要练到,使 学生对减法法则认识更 加深刻.

小 结 作 业

1.向量的减法法则. 2.相反向量.

师生合作.

梳理总结也可针对 学生薄弱或易错处进行 强调和总结.

教材 P39,习题第 1,2 题.

巩固.


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